2017年高考物理二轮复习精品学案：专题03 牛顿运动定律与曲线运动（解析版）.doc

本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。‎ 一、曲线运动 ‎1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．‎ ‎2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．‎ 二、抛体运动 ‎1．平抛运动 ‎(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线． ‎ ‎(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．‎ ‎(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．‎ ‎(4)平抛运动的两个重要推论 ‎①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由 ‎②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.‎ ‎2．类平抛运动 以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．‎ 类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．‎ 三、圆周运动 ‎1．描述圆周运动的物理量 物理量 ‎ 大小 ‎ 方向 ‎ 物理意义 ‎ 线速度 ‎ 圆弧上各点的切线方向 ‎ 描述质点沿圆周运动的快慢 ‎ 角速度 ‎ 中学不研究其方向 ‎ 周期、频率 ‎ 无方向 ‎ 向心加速度 ‎ 时刻指向圆心 ‎ 描述线速度方向改变的快慢 ‎ 相互关系 ‎ 注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．‎ ‎2．向心力 做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．‎ 物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．‎ ‎3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 ‎(1)首先要明确研究对象；‎ ‎(2)对其受力分析，明确向心力的来源；‎ ‎(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；‎ ‎(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况： ‎ 解题时应根据已知条件合理选择方程形式．‎ 四、开普勒行星运动定律 ‎1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。‎ ‎2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小） ‎ ‎3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。‎ 即（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关 五、万有引力定律 ‎1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。‎ ‎2. 表达式：F=GmM/r‎2 G为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg。‎ 说明： ‎ ‎(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。‎ ‎ (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。‎ 地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．‎ 在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力 (R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．‎ 在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．‎ 从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．‎ 同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．‎ 若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．‎ 在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：‎ ‎　　即 如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝ g/3600．‎ 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．‎ 六、万有引力定律的应用 ‎1. 讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。‎ ‎2. 算中心天体的质量的基本思路：‎ ‎(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M ‎(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。‎ ‎3. 解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：‎ 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 ‎ ‎ 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)‎ ‎4. 卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。‎ ‎①定高：h=‎36000km ②定速：v=‎3.08km/s ③定周期：=24h ④定轨道：赤道平面 ‎5. 万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ‎①由得　　　　　r越大，v越小 ‎②由得　　　　　r越大，ω越小 ‎③由得　　　r越大，T越大 行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。‎ ‎6. 三种宇宙速度 第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得： V=Km/s V1=‎7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。‎ 第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=‎11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。‎ 第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=‎16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1．必须精通的几种方法 ‎ ‎(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法 ‎ ‎(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法 ‎ ‎(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法 ‎ ‎(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法 ‎ ‎2．必须明确的易错易混点 ‎ ‎(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动 ‎ ‎(2)合运动是物体的实际运动 ‎ ‎(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度 ‎ ‎(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同 ‎ ‎(5)‎ 做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力 ‎ ‎(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用 ‎ 高频考点一　运动的合成与分解 例1．2016年CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧《陆军一号》，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则(　　)‎ A．绳索中拉力可能倾斜向上 B．伤员一直处于失重状态 C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线 D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力 ‎【变式探究】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(　　)‎ A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝，速度最大，最大速度为vmax＝ B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为vmax＝ C．小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度vmin＝ D．小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为vmin＝ 高频考点二　平抛运动规律的应用 例2、(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,‎2L)抛出，落在(‎2L,0)处；小球b、c从(L,0)抛出，分别落在(‎2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．a和b的初速度相同 B．b和c的运动时间相同 C．b的初速度是c的两倍 D．a的运动时间是b的两倍 解析　根据h＝gt2，可得t＝，可知b、c的运动时间相同，a的运动时间等于b、c的运动时间的倍，故选项B正确，D错误；a的运动时间比b的运动时间长，a和b水平方向的位移大小相同，根据x＝v0t可知，a的初速度小于b的初速度，故选项A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，故选项C正确．‎ 答案　BC ‎【特别提醒】处理平抛(类平抛)运动的五条注意事项 ‎1．处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．‎ ‎2．对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎3．若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎4．做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．‎ ‎5．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 ‎(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；‎ ‎(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.‎ ‎【变式探究】 (多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　)‎ A．如果v0大小不同，则运动员落到雪坡上时的速度方向也就不同 B．不论v0多大，该运动员落到雪坡上时的速度方向都是相同的 C．运动员落到雪坡上时的速度大小为 D．运动员在空中飞行的时间是 答案　BD 高频考点三　圆周运动问题 例3、(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O′的距离分别为RA、RB，且RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的角速度大小之比为ωA∶ωB＝1∶3‎ B．滑块相对轮盘开始滑动前，A、B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝1∶3‎ C．转速增大后最终滑块A先发生相对滑动 D．转速增大后最终滑块B先发生相对滑动 答案　AD ‎【变式探究】(多选)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示．设细管内径可忽略不计，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．当地的重力加速度大小为 B．该小球的质量为R C．当v2＝2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为‎7a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 解析　由图乙可知，当v2＝b时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，即mg＝m，故g＝，选项A错误；当v2＝0时，有mg＝a，又因为g＝，所以小球的质量m＝R，选项B正确；当v2＝2b时，设小球运动到最低点时的速度大小为v′，则由机械能守恒定律可得：mg·2R＝mv′2－m·2b，设小球在最低点时受到的弹力大小为F′，则由向心力公式可得：F′－mg＝m，联立解得：F′＝‎7a，选项C正确；当0≤v2＜b时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，选项D错误．‎ 答案　BC 高频考点四　天体质量和密度的估算 例4．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017‎ 年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约‎2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)‎ 月球半径 R0‎ 月球表面处的重力加速度 g0‎ 地球和月球的半径之比 ＝4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6‎ A. B. C．4 D．6‎ ‎【变式探究】(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．‎ ‎(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定地月距离为3.84×‎108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)‎ 解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝m行2r，于是有＝M太，即k＝M太．‎ ‎(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由(1)问可得＝M地，解得M地＝6×‎1024 kg.‎ 答案：(1)M太　(2)6×‎‎1024 kg 高频考点五　卫星运行参数的分析 例5、(多选)卫星A、B的运行方向相同，其中B为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，已知地球半径为R，卫星A离地心O的距离是卫星B 离地心的距离的4倍，地球表面重力加速度为g，则(　　)‎ A．卫星A、B的运行周期的比值为＝ B．卫星A、B的运行线速度大小的比值为＝ C．卫星A、B的运行加速度的比值为＝ D．卫星A、B至少经过时间t＝，两者再次相距最近 答案　BD ‎【变式探究】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)‎ A．‎3.5 km/s　　　　　　　　　　B．‎5.0 km/s C．‎17.7 km/s D．‎35.2 km/s 解析　根据题设条件可知：M地＝‎10 M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力＝m，可得v＝，即＝＝，因为地球的第一宇宙速度为v地＝‎7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈‎3.5 km/s，选项A正确．‎ 答案　A 高频考点六　卫星变轨问题 例6、(多选)如图所示是我国发射的“嫦娥三号”卫星被月球俘获的示意图，“嫦娥三号”‎ 卫星先绕月球沿椭圆轨道Ⅲ运动，在P点经两次制动后最终沿月球表面的圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，已知圆轨道半径为r，椭圆Ⅲ的半长轴为4r，卫星沿圆轨道Ⅰ运行的周期为T，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上运行的机械能大于在轨道Ⅲ上运行的机械能 B．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，在M点的速度大小大于在P点的速度大小 C．“嫦娥三号”卫星在三个轨道上运行时，在P点的加速度总是相同的 D．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，从M点运动到P点经历的时间为4T 答案　CD ‎【变式探究】(多选)欧航局彗星探测器“罗塞塔”分离的“菲莱”着陆器，于北京时间13日零时5分许确认成功登陆彗星“67P/丘留莫夫－格拉西缅科”(以下简称67P)．这是人造探测器首次登陆一颗彗星．若“菲莱”着陆器着陆前与探测器“罗塞塔”均绕彗星67P(可视为半径为R的球形)的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动，如图所示．不计着陆器与探测器间的相互作用力，彗星67P表面的重力加速度为g，则(　　)‎ A．着陆器与探测器的向心加速度大小均为 B．探测器从图示位置运动到着陆器所在位置所需时间为 C．探测器要想追上着陆器，必须向后喷气 D．探测器要想追上着陆器，该过程中万有引力对探测器先做正功后做负功 答案　BD ‎1.如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：‎ 图1‎ ‎(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；‎ ‎(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.‎ ‎【答案】 (1)mgcos α　(2)　(3) ‎【解析】(1)支持力的大小N＝mgcos α ‎(2)根据几何关系sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且s＝ 解得s＝·x ‎(3)B的下降高度sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv 根据速度的定义得vA＝，vB＝ 则vB＝·vA 解得vA＝ .‎ ‎2.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)2　(2)mgR　(3)　m ‎ ‎ ‎(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E 点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x　⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0　⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R　⑦‎ Ep＝mgR　⑧‎ 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m‎1g　⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 Ep－m‎1g(x＋5R)sin θ－μm‎1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m　⑯. ‎ ‎3.[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝‎ ‎0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－‎6 kg，电荷量q＝2×10－‎6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】 (1)‎20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s ‎【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ ‎ ‎ x＝vt　⑥‎ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2　 ⑦‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝　⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s　⑨‎ ‎4.[2016·江苏卷] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)‎ 图1‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎【答案】A　【解析】抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．‎ ‎5.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.‎ 图19‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ ‎【答案】 (1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h ‎ ‎ ‎(3)由能量关系 mv＋mgh＝mv＋2mgh　⑦‎ 代入④、⑤式得L＝2h　⑧. ‎ ‎6.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC　【解析】质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝mv2－0，可得v2＝，所以a＝＝，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝m，故N＝mg＋m＝mg＋·＝，C正确，D错误．‎ ‎7.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)5　(2)能 由机械能守恒有mg＝mv　⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎8.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎ ‎3.6 m‎/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】 (1)144 N　(2)‎‎12.5 m 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m. ‎ ‎9.[2016·浙江卷] 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝‎90 m的大圆弧和r＝‎40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝‎100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取‎10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ 图16‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为‎45 m/s C．在直道上的加速度大小为‎5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s ‎【答案】AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f＝2.25mg＝m可知，通过小弯道的速度v1＝‎30 m/s，通过大弯道的速度v2＝‎45 m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x＝＝‎50 m，故在直道上的加速度a＝＝ m/s2≈‎6.5 m/s2，选项C错误；由sin＝＝可知，小圆弧对应的圆心角θ＝，故通过小圆弧弯道的时间t＝＝＝ s＝2.79 s，选项D错误．‎ ‎10.[2016·全国卷Ⅰ] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h ‎11.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 ‎【答案】B　【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确．‎ ‎12.[2016·北京卷] 如图1所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ‎13.[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ 图1‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C ‎．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 ‎【答案】C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误．‎ ‎14.[2016·江苏卷] 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)‎ 图1‎ A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB D.＝ ‎15.[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝‎7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝‎20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．‎ 图1‎ ‎(1)求M、N间感应电动势的大小E；‎ ‎(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；‎ ‎(3)取地球半径R＝6.4×‎103 km，地球表面的重力加速度g＝‎9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．‎ ‎【答案】 (1)1.54 V　(2)不能，理由见解析　(3)4×‎‎105 m ‎ ‎ ‎16.[2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”.‎1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为‎2060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空‎35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ 图1‎ A．a2＞a1＞a3‎ B．a3＞a2＞a1‎ C．a3＞a1＞a2‎ D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D　【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2>r3，则可以得出：a2>a3；又由万有引力定律有：G＝ma，且r1