第七章 平面直角坐标系
7．1 平面直角坐标系
7．1.1 有序数对
1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．
2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣．
重点
有序数对及平面内确定点的方法．
难点
利用有序数对表示平面内的点．
一、创设情境，引入新课
教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处．
1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．
3．某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．
分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？
师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
学生回答，由教师指导分析．
二、讲授新课
有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．
教师反复强调：明确数对表示的含义和格式．
三、例题讲解
【例】 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
A
4大道
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：寻找规律，确定路线．
图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示
大道．
解：其他的路径可以是：
(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
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(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．
根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？
四、方法探究
常见的确定平面上的点的位置常用的方法：
1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．
2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．
如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处．
五、课堂小结
为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法．
本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础．
7．1.2 平面直角坐标系
1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．
2．渗透对应关系，培养学生的数感．
重点
平面直角坐标系和点的坐标．
难点
正确画坐标和找对应点．
一、创设情境，引入新课
启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．
二、观察体验，探索结论
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．
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凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．
探索活动(1)
将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．
教师提出问题：
1．点在各个象限的坐标有什么特点？
2．坐标轴上的点有什么特点？
3．坐标轴上的点属于第几象限呢？
探索活动(2)
由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．
同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”
探索活动(3)
在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．
问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？
2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？
3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？
4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？
三、讲授新课
1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图)
注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．
(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：
a．两条数轴 b．互相垂直 c．公共原点
2．点的坐标：
对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．
3．(1)各象限符号的确定：
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点在第一象限 P(a，b)
a>0，b>0 符号特征(＋，＋)
点在第二象限 P(a，b)
a0 符号特征(－，＋)
点在第三象限 P(a，b)
a
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