江西省信丰县教育局八年级数学下册《17.1 勾股定理 第二课时》导学案.docx

班级 姓名 第 小组 ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎17．1 勾股定理 第 2 课时 ‎【学习目标】1.能实际问题抽象出直角三角形几何模型并运用勾股定理的数 学 解决实际问题 2.学会运用转化和数形结合的思想方法 重点：会用勾股定理解决简单的实际问题 难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思 想（构造直角三角形几何模型）‎ 一、【预习导学】‎ ‎【知识回顾】‎ ‎1. 勾股定理的内容是什么？‎ ‎2. 在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？‎ ‎【问题探究一】阅读教材中的“例 1” 完成下列问题 ‎1. 当把薄木板横着或竖着进入门框时, 薄木板能通过吗?为什么?你还有其它方 法吗?‎ ‎2. 薄木板能斜着通过门框的最大长度是哪条线段?你能算出它的长度吗?‎ ‎3. 根据你算出的结果,想一想此薄木板能否从门框中通过? 为什么?‎ ‎【问题探究二】阅读教材中的“例 2” 完成下列问题 ‎1. 该图中有几个直角三角形?分别写出每个直角三角形的已知边和未知边。‎ ‎2. 要判断梯子底端 B 是否外移 0.5m，的长度？‎ ‎3. 计算出“2”中需要知道的线段长度，并回答问题。‎ ‎【归纳总结】将实际问题转化为 三角形模型后，再根据 求 得某些线段的长。‎ ‎【探究自测】‎ ‎1． 小明和爸爸妈妈周末登天华山，他们从一棵松树下开始沿着 30 度的坡路走 了 200 米到了一棵红叶树下，这棵红叶树的离松树的水平距离是 米。 2． 有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形 盖半径至少为 米。‎ ‎32‎ ‎【知识链接】 勾股定理与 人类文明 目前世界上许多 科学家正在试图 寻找其他星球的 “人”为此向宇 宙发出了许多信 号，如地球上人 类的语言、音乐、 各种图形等，我 国数学家华罗庚 曾建议，发射一 种反映勾股定理 的图形，如果宇 宙人是“文明”， 那么他们一定会 识 别 这 种 语 言 的。这个事实说 明勾股定理的重 大意义，尤其是 在两千年前，是 非常了不起的成 就。‎ ‎【学法指导】‎ ‎1. 直角三角形 中知道任意两边 长可以通过勾股 定理计算出第三 边长 ‎2. 直角三角形 中知道任意一边 长以及另两边的 和差(或比值)关 系 , 可 以 构 造 方 程(或方程组)计 算出另两边的长 3. 立体图形中 的最短路程应先 展 成 平 面 图 形 , 再通过两点间线 段 最 短 找 到 路 径 , 然 后 构 造 直 角三角形进行计 算 ‎……………………‎ 班级 姓名 第 小组 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【预习、备课 中的质疑】‎ ‎【问题生成】‎ ‎【合作探究】‎ 互动探究一：1. 若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的直角三角形的周长为 ‎ 互动探究二：2. 如图所示，在长方形纸片 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝18cm，按如 图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，求 DE 的长。 A E D B F C C/‎ 互动探究三：3. 如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高ＡＢ为 5cm， ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到 点 C，试求出爬行的最短路程．‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………………‎ B C A ‎【导学测评】 基础题——初显身手 ‎1．如果梯子的底端离建筑物 3m 远，那么 5m 长的梯子可以达到建筑物的高度 是 （ ）‎ A．2m B．3m C．4m D．5m ‎2.如图，在一个高为 5m，长为 13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应 是（ ）‎ A．13m B．17m C．18m D．25m 3 ‎.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC 为底边，尺 寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积 为 ．‎ ‎33‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 班级 姓名 第 小组 能力题——挑战自我 3 ‎.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角 形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 ．‎ ‎ ‎ 第 4 题图 第 5 题图 ‎5.如图，将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度 h cm，则 h 的取值范围是（ ）‎ A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm ‎6.直角三角形的两边长分别为 5 和 4，则该三角形的第三边的长为 ． 拓展题——勇攀高峰 ‎7.如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B 两个凉亭之间 的距离，已知 CD⊥BD，现测得 AC=30m，BC=70m，CD=15m，请计算 A、B 两个凉亭之间的距离．‎ ‎8.如图所示，在△ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每 秒 2cm 的速度移动，如果同时出发，则过 3 秒时，‎ ‎△BPQ 的面积为 cm2．‎ ‎9.已知，如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，‎ AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长． ‎ ‎34‎ ‎‎ ‎【整理收获】‎