江西省信丰县教育局八年级数学下册《17.2 勾股定理的逆定理 第2课时》导学案.docx

‎……………………‎ 班级 姓名 第 小组 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【知识链接】‎ ‎《周髀算经》简 介 ‎《周髀算经》 原名《周髀》，约 是公元 100 年的 作品, 是我国最 古老的一部数学 和 天 文 学 的 经 典.‎ ‎《 周 髀 算 经》中记录了商 高和周公的一段 对话。周公问“我 听您对数学非常 精通，我想请教 一下：天没有梯 子可以上去，地 没法用尺子支一 段一段丈量，那 么怎样才能得到 关 于 天 地 数 据 呢？”‎ 商 高 回 答 说：“数的产生来 源于对方和圆这 些形体的认识。 其 中 有 一 条 原 理：当直角三角 形‘矩’得到的 一条直角边‘勾’ 等于 3，另一条 直角边‘股’等 于 4 的时候，那 么它的斜边‘弦’ 就必定是 5.这个 原理是大禹在治 水的时候总结出 来的。”‎ ‎17.2 勾股定理的逆定理 第 2 课时 ‎【学习目标】 1.知道方位角的表示方法,能根据题意画出示意图.‎ ‎2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，进一步加深对性质定理与判定定理 之间关系的认识.‎ 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 一、【预习导学】‎ ‎【问题探究一】方位角 ‎1.画出下列方位角：北偏西 300 ，南偏西 600 ，东南方向，东北方向 ‎2.东北方向指 ；东南方向指 ； 西北方向指 ；西南方向指 。‎ ‎【探究一自测】若点 A 在点 B 的北偏东 250 方向，则点 B 在点 A 的 ‎ ‎ 方向。‎ ‎【问题探究二】 阅读教材第 33 页例 2 完成下列问题 ‎ 问题 1：题中的已知是什么，解决的问题是什么?‎ 问题 2：由已知可得 DRPQ 是什么三角形？为什么？‎ 问题 3：“海天”号沿哪个方向航行？‎ ‎【归纳总结】利用勾股的 可以证明三角形中的一个角是直角.‎ ‎【探究一自测】小强在操场上向东直走 80m 后，又朝另一方向直走 60m，再直走 100m 回到原地。小强走 60m 的方向是 。‎ ‎【合作探究】‎ 互动探究一：1. 下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）‎ A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15‎ ‎‎ ‎……………………………………………………‎ ‎【学法指导】‎ 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 三 角 形 的 形 状 时，当给出的三 边 关 系 是 比 值 C．a= 5 ，b=，c= 2 D．a ‎：b：c=2：3：4‎ ‎3‎ ‎41‎ ‎时，可设每份为 a, 再 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断.‎ 班级 姓名 第 小组 ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 互动探究三 3.在△ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求 ‎ 出△ABC 的面积.‎ A B D C ‎【问题生成】‎ ‎【导学测评】‎ 基础题——初显身手 ‎ ‎1．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） ‎ A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20‎ ‎2.一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海 里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相 距 （ ）‎ A．25 海里 B．30 海里 C．35 海里 D．40 海里 能力题——挑战自我 ‎3.如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ）‎ A．25 B．12.5 C．9 D．8.5‎ ‎42‎ 班级 姓名 第 小组 ‎4．一个等腰三角形的腰长为 5，底边上的高为 4，这个等腰三角形的周长是（ ）‎ A．12 B．13 C．16 D．18‎ 拓展题——勇攀高峰 5 ‎.已知：如图，四边形 ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形 ABCD 的面积。‎ ‎‎ ‎【整理收获】‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ A D B E C 6 ‎.已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求 AC、AB 的长．‎ ‎7.若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC 的面积。‎ ‎8.如图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处,已知 CE=3,AB=8,求 BF 的长。‎ A D E B C F ‎43‎