广东省河源市正德中学北师大版九年级数学下册导学案：1.1锐角三角函数1北师大版.doc

河源市正德中学两段五环导学稿（九下数）‎ 主备人 审核 教研组长 授课时间：第13周 班级九（ ）班 姓名 ‎ 课题：§1.1 锐角三角函数（第一课时） ‎ 一、 学习目标 ‎ ‎1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系；‎ ‎2.能用表示直角三角形中两直角边的比，表示物体的倾斜程度和坡度（坡比）等；‎ ‎3.能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算。‎ 二、学习过程 ‎(一)温故知新 ‎1.在Rt△ABC中，∠B=53°，∠C=90°， 则∠A= ；‎ ‎2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=‎24cm，AB=‎26cm，则AC= ；‎ ‎3.在△ABC中，BC=‎7cm， AC=‎24cm，AB=‎25cm，则△ABC是 三角形。‎ ‎(二)新知探究 请你阅读课本P2至P4，然后完成以下问题：‎ ‎1.比较梯子的倾斜程度 ‎（1）如图，这里摆放的三对梯子，比较每对梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？‎ ‎（2）分别求出每幅图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？‎ ‎2. 图1—4‎ 如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？‎ ‎（1）和有什么关系？‎ ‎（2）和有什么关系？‎ ‎（3）如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？‎ 正切的定义 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=‎ 梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子越陡，tanA的值越 ；反过来，tanA的值越大，梯子越 .‎ ‎【知识的运用】‎ 1. 如图1，在中，，AC=6，若，求AB的长；‎ ‎ ‎ ‎2.如图2，在中，，，求tanB的值。‎ ‎3.如图,某人从山脚下的点走了‎200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是‎120m.求山坡的坡度.[坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）。]‎ ‎ m, ‎ 三、 ‎ 课堂小结(你学到了什么?） ‎ 1、 正切的定义: .‎ 2、 梯子的倾斜程度与tanA的关系(∠A和tanA之间的关系）: .‎ 四、课后作业 ‎ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3，BC=1，则tanA= _______。‎ ‎ 2..在∠ABC中，∠C＝90°，BC＝‎10cm，AB＝‎26 cm，求 tan A和 tan B的值．‎ ‎ 3..如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=‎20米，求坝面AB的长. ‎ ‎ 4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则tanB=_______。‎