广东省河源市正德中学北师大版九年级数学下册导学案：1.1锐角三角函数2北师大版.doc

河源市正德中学两段五环导学稿（九下数）‎ 主备人 审核 教研组长 授课时间：第13周 班级九（ ）班 姓名 ‎ 课题：§1.1 锐角三角函数（第二课时） ‎ 一、 学习目标 ‎ ‎1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系；‎ ‎2.能够用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能用正弦、余弦进行简单的计算。‎ 二、学习过程 ‎(一)温故知新 ‎1.如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .‎ ‎2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，则BC= ，AB= .‎ ‎3.若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .‎ ‎(二)新知探究 请你阅读课本P5至P6，然后完成以下问题：‎ ‎【探究一】锐角的正弦与余弦 已知，如图：‎ ‎（1）Rt△AB‎1C1和Rt△AB‎2C2的关系是 ；‎ ‎（2）和的关系是 ；‎ ‎（3）如果改变B2在斜边上的位置，则和的关系是 ；‎ ‎（4）从以上的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，它的邻边与斜边的比值__________。‎ 正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.‎ 余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= .‎ 锐角A的正弦，余弦，正切都是∠A的三角函数.‎ ‎【探究二】梯子的倾斜程度角与tanA，sinA和cosA之间的关系：‎ tanA越大，梯子 ；‎ sinA越大，梯子 ； ‎ cosA越 ，梯子越陡。‎ ‎ ‎ ‎【知识的运用】‎ ‎1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6.‎ ‎(1)求BC、cosA和cosB的值；‎ ‎(2)sinA与cosB有什么关系?sinA与cosA呢？‎ ‎2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.‎ ‎(1)求sinB,cosB,tanB的值；‎ ‎(2)求AB边上的高.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、 课堂小结(你学到了什么?） ‎ 1. 锐角三角函数定义: 。‎ 2. 若在Rt△ABC中,∠C＝90°，则tanA= ；sinA= ；cosA= .‎ 四、 课后作业 ‎1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ）‎ A、扩大100倍 B、缩小100倍 ‎ C、不变 D、不能确定 ‎2.已知∠A，∠B为锐角 ‎ (1)若∠A=∠B，则sinA sinB；‎ ‎ (2)若sinA=sinB，则∠A ∠B.‎ ‎3.如图， ∠ACB=90°，CD⊥AB，sinB=( )=( )=( )‎ ‎4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=4，AB=6，求∠B的三个三角函数值.‎