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七年级数学下册数据的收集、整理与描述教案(新人教版)

时间:2017-03-07 08:19:43作者:佚名教案来源:网络
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第十章 数据的收集、整理与描述
 
 
 
1.了解数据收集的意义.
2.知道用什么方法收集数据,会将收集到的数据进行分组整理.通过参与收集、整理数据和初步分析数据,发展数感,培养统计观念.
3.会制作扇形统计图、频数分布表和频数分布直方图.
4.会从各种统计图中获取信息解决问题.
 
1.参与收集数据、整理数据、分析数据、从统计图中获取数据信息和用统计图表示数据的过程,理解统计在生活中重要的应用价值.
2.学生在自主探究的基础上合作交流,寻求合理的答案,形成正确的结论.
 
培养学生合作探究的意识,增强学生的体验和应用数学的意识.
 
数据是对现实生活中被调查对象具体情况的反映,它是统计学中最基础的内容,对我们的实际行动有着重大的决策作用.本章内容不仅是以后学习数据分析和应用的基础,而且对培养和发展学生的数感和统计意识都有着重要的意义.
本章我们学习两种收集数据的方法——全面调查和抽样调查.全面调查要考察全体调查对象,而抽样调查只考察部分调查对象.
本章知识来源于生活,又直接指导生活,教材通过调查学生对电视节目的喜爱情况,经历了全面调查的过程,探索了抽样调查的方法,在理解条形图、扇形图、折线图的基础上,掌握用直方图描述数据的步骤,最后探究了从数据谈节水的课题,感受到数据的作用,增强了节水意识.
利用统计图表等整理和描述数据,有利于我们发现和探索数据中蕴含的规律,获取数据中的信息,不同的统计图从不同侧面描述了数据不同的特点.因此,选用合适的统计图描述数据,对发现和探索数据的特点和规律是很重要的.
 
【重点】 数据的收集、整理、描述的过程和绘制频数分布表、频数分布直方图.
【难点】 根据统计的结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能够清晰地表达自己的观点.
 
1.注重培养学生合作探究能力.教师在适当的时机提出问题,让学生思考后探究问题解决的办法.教师要及时地调控、组织学生对发现的问题进行研究、评判,对所得的结论、方法及时归纳、完善.
2.注重生活中的统计问题.教师应引导学生有兴趣地观察、分析和讨论教材中提供的丰富的、鲜活的素材,并从生活中收集有关的实例,以增强学生的体验和应用数学的意识.教师还应让学生感受实例本身的政治意义和教育意义,对学生进行国情教育,使学生形成良好的人生观和价值观.
3.注重抽样方案的设计.设计抽样方案时,要注意样本对总体的代表性.简单随机抽样是一种基本且实用的抽样方法,它要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,除了抽样方法要合理外,为了使样本能比较客观地反映总体,还要考虑样本容量的大小.
 
10.1 统计调查 2课时
10.2 直方图 1课时
10.3 课题学习 从数据谈节水 1课时
单元概括整合 1课时
 

10.1 统计调查

 

 
 
1.了解数据的收集、整理和描述的基本方法.
2.了解数据的不同整理和描述方法的特点.
3.能够收集、整理和用适当的方式描述简单的数据.
 
1.通过生活实例领会统计在生活中的重要作用.
2.通过搜集、整理、描述数据的统计过程,了解和掌握统计的基本方法.
 
培养学生的交流合作意识和科学分析、研究问题的良好习惯.
 
【重点】
1.收集数据的两种基本方法.
2.描述数据的不同方法和特点.
【难点】
1.抽样调查过程中样本数量的选择.
2.对统计的结果进行正确分析.
第 课时
 
 
 
了解全面调查的意义,初步学会简单的数据收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据.
 
经历统计的过程,初步感受统计的方法.
 
在活动中感受学习的乐趣,培养学生学好数学的信心.
 
【重点】 了解数据的收集、整理、描述的过程,能用扇形图描述信息.
【难点】 用扇形图描述信息.
 
【教师准备】 课堂教学资料投影.
【学生准备】 复习小学学过的统计知识.
 
 
导入一:
如图所示的是某中学七、八、九各年级学生体育达标情况统计图,你从中能获得哪些方面的信息?
 
你是否体会到统计图要比单纯的文字叙述给你的印象深刻.通过本课时的学习,你一定会对统计调查的方法产生兴趣.
[设计意图] 在小学学过的知识基础上重新对统计问题有个新的认识,为学习本章做好认知上的准备.
导入二:
从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上,我们经常可以看到很多统计数据和统计图表.例如,某地义务教育的普及率达98%,某电视节目的收视率为9%,某地年人均生活用水量为36 m3,2010年我国国内生产总值为401202亿元,比上年增长10.4%等.这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律,从而为人们制定决策提供依据.你知道它们是怎样得到的吗?
[设计意图] 借助于教材章前的内容,直接回归到统计数据是怎么得到的问题,这就很自然地把问题引到本课时的调查方式问题.
导入三:
如下是六种国家一级保护动物及编号:
1.大熊猫 2.滇金丝猴 3.藏羚羊 4.丹顶鹤 5.遗鸥 6.亚洲象
为了知道本班同学喜爱这些动物的情况,老师制作了一张调查问卷如下:
最喜爱的动物调查表   年  月  日
学号 性别 你最喜爱的动物的编号(只写一种)
  
  根据上述调查表,对某班42名同学进行调查,得出如下42个数据:
1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4
6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1
1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5
问题:(1)通过上面的42个数据,你能直观看出该班同学喜爱动物的情况吗?
(2)你能用下面表格整理上面的42个数据吗?整理完你会发现什么情况呢?
全班同学最喜爱某种动物的人数分布表
动物编号 动物名称 划记 人数(人) 百分比(%)
1 大熊猫   
2 滇金丝猴   
3 藏羚羊   
4 丹顶鹤   
5 遗鸥   
6 亚洲象   
合计    
  [设计意图] 通过情境问题,把本课时要学习的核心问题呈现给学生,使学生带着问题和兴趣进入学习状态.
 
  [过渡语] 我们在小学阶段学习过简单的收集数据、分类整理,填写简单的统计图表等知识,现在的世界已进入了信息化时代,每天大量的信息在各种媒体中传播,怎样对数据信息进行描述和阅读是人们不断探索研究的重大课题.
数据的分析和整理
  (教材P135问题1)如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,你会怎么做?
思路一
步骤1 确定调查对象
师:要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,只调查男同学或女同学可以不?只调查部分同学可以不?
生:不可以.不对全班每一个同学进行调查,会影响调查结果的准确性.
[设计意图] 考虑到学生马上要学习全面调查和抽样调查,这个问题帮助学生初步感受确定调查对象对调查结果的影响,也是帮助学生领会全面调查和抽样调查的含义.
步骤2 制作调查问卷
师:出示教材第135页调查问卷样例,并提出问题:
(1)调查问卷中用单选的方式有什么好处?
(2)除了用选择的方式外,还可以用什么方式?
生:(1)调查的结果能更准确地反映全班同学对五类电视节目的喜爱程度.(2)画线、打钩、画圈等方式.
步骤3 整理数据
师:某同学经调查,得到如下50个数据:
C C A D B C A D C D
C E A B D D B C C C
D B D C D D D C D C
E B B D D C C E B D
A B D D C B C B D D
从上面的数据中,你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗?
[设计意图] 通过实际情境,帮助学生认识对调查数据进行整理的必要.
师:(学生回答后)杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律.为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据,对前面数据的整理如下表所示:
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A新闻   4 8%
B体育 正正 10 20%
C动画 正正正 15 30%
D娱乐 正正正  18 36%
E戏曲   3 6%
合计 50 50 100%
  师:(学生观看1分钟左右后)请同学们结合表格思考:
(1)“全班同学最喜爱节目的人数统计表”这个标题有什么作用?
(2)表格中是用什么方法统计人数的?
(3)算出不同人数的百分比有什么作用?
(4)通过这个表格,你了解到了哪些信息?
[设计意图] 问题(1)意在提醒学生注意标题的作用,标题可以帮助我们直接了解统计表格的事项.问题(2)是帮助学生了解划记的方法,这也是统计中比较常用的一种方法.问题(3)的提出,除了让学生了解数据的不同描述方式外,也为介绍扇形图做了准备.第(4)问帮助学生了解统计表对分析问题的重要作用.
[知识拓展] 整理数据时可以用划记法记录数据,即通过画“正”字,让“正”字的每一划(笔画)代表一个数据,统计数据的个数应等于所画“正”字的个数乘5,再加上未画完的“正”字的笔画数.
步骤4 直观描述数据
  [过渡语] 前面的表格对我们了解统计结果还不够直观,我们大家一起看看换个方式描述一下前面的统计数据.
师:出示根据前面表格统计数据制成的条形图和扇形图:
 
问题思考:
(1)你能根据上面条形图和扇形图说出全班同学喜爱五类电视节目的情况吗?
(2)扇形图是怎么制作出来的?
(3)条形图和扇形图相比,在描述数据上各有什么特点?
提示:条形图和扇形图比表格更能直观地反映数据的情况,条形图更能直观地反映出统计数据的数量关系,扇形图更能直观地反映数据的比例关系.
[知识拓展] 制作扇形统计图的一般步骤:
①算出各个部分数量占总体数量的百分比;
②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数;
③取适当的半径画一个圆,再按上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形;
④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分比,并最好用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开来.
总结:在上面的调查中,我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据,利用表格整理数据,并用统计图进行直观形象的描述.通过分析表和图,了解到了全班同学喜爱电视节目的情况.在这个调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.
思路二
1.收集数据
教师下发调查问卷,填完后交数学课代表,由课代表唱票,全班同学在表格中进行统计.
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A新闻   
B体育   
C动画   
D娱乐   
E戏曲   
合计   
  2.数据整理
全班同学在表格中进行统计,并完成表格中的项目.
  3.描述数据
描述数据的方法通常用条形统计图或扇形统计图来直观地反映数据揭示的信息.
条形图:如教材136页图10.1 -  1(1)所示.
扇形图:如教材136页图10.1 -  1(2)所示.
(如果条件允许,可以根据本班学生的实际调查结果制作条形图和扇形图)
用一个圆代表总体,然后用各部分所占的百分比将圆分成若干个部分,再在各部分中标出相应的百分比和名称.
制作扇形统计图的关键是确定各部分所占圆心角的大小,它的确定方法就是用该部分数据所占的百分比×360°,如“体育”所占的百分比是20%,则相对应的圆心角为360°×20%=72°.
条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么?条形统计图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别;扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小,易于显示每组数据相对于总数的大小.
  4.全面调查的意义
在上面的调查中,我们利用调查问卷得到了全班同学喜爱电视节目的数据,利用表格整理数据,并用统计图直观形象地描述了数据.利用表和图分析得到了全班同学喜爱电视节目的情况.在这个调查中,全班同学是要考察的对象.考察全体对象的调查就叫做全面调查(也叫做普查).
[设计意图] 由学生身边的问题入手,通过问卷调查,填写表格等一系列活动,感受数据的收集、整理、描述的过程.
 
1.统计中经常用表格整理数据.表格通常是由行和列组成.运用表格进行数据统计的优点是简单、清楚、突出数据的分布规律.
2.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种.
3.考察全体对象的调查叫做全面调查.
 
1.(2014•舟山中考)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图所示),从图中可看出 (  )
 
A.各项消费金额占消费总金额的百分比
B.各项消费的金额
C.消费的总金额
D.各项消费金额的增减变化情况
解析:利用扇形统计图的特点,结合各选项利用排除法确定答案即可.A.能够看出各项消费金额占消费总金额的百分比,故此选项正确;B.不能确定各项的消费金额,故此选项错误;C.不能看出消费的总金额,故此选项错误;D.不能看出各项消费金额的增减变化情况,故此选项错误.故选A.
2.某中学八年级的同学就“每年过生日时是否会向母亲道一声谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查,调查结果如下:
否  否   否  有时  否  否
  否  是   否  有时  有时 否 
  否  有时  有时 否   否  有时
  否  否   有时 有时  否  有时
  否  否   有时 有时  有时 否
  否  否   有时 有时  是  是
  有时 有时  否  否   是  否
  否  否   是  否   否  否
  否  否   否  否   否  有时
  否  是   否  否   否  否
  是  是   是  否   是  否
根据上述结果完成下面的统计表,并根据统计结果谈一谈你的感想.

回答
内容 划记 人数 占调查总人
数的百分比
是   
有时   
否   
  解析:用类似于唱票的办法填写表格,所谈感想有道理即可.
解:填表如下.

回答
内容 划记 人数 占调查总人
数的百分比
是 正正 10 15.15%
有时 正正正  17 25.76%
否 正正正正正
正正  39 59.09%
从统计结果看出现在的孩子感恩之情淡薄,学校、家庭、社会应加强这方面的教育.(答案不唯一)
 
第1课时
例题
步骤1,2,3,4
全面调查
 
一、教材作业
【必做题】
教材第137页练习的1题.
【选做题】
教材第137页练习的2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是 (  )
A.扇形图 B.条形图
C.折线图 D.以上都可以
 
2.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知,该班同学大多数人最喜欢的球类项目是 (  )
A.羽毛球    B.乒乓球
C.排球 D.篮球
 
3.数学课上老师布置了10道题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况制成条形统计图,如图所示,则全班同学总数及做对10题的人数分别为 (  )
A.20,7 B.50,9
C.50,8 D.49,9
4.(2015•凉山中考)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A型血的有20人,则O型血的有    人.
 
【能力提升】
5.如图所示的是某足球队全年比赛情况统计图.
 
根据图中信息,该队全年胜了    场.
6.某市“有效学习儒家文化”活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出.小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图、表,根据提供的信息解答下列问题:
(1)m=    ,n=    ;
(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角;
(3)哪个学校参加“话剧”的师生人数较多?说明理由.
甲校参加汇报演出的师生人数统计表
 百分比 人数
话剧 50% m
演讲 12% 6
其他 n 19

甲、乙两校参加汇报演出的师生人数统计图
 

【拓展探究】
7.在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
 
结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有多少人?最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分之几?
【答案与解析】
1.A(解析:扇形图是根据扇形的大小来反映各部分所占的比例的大小.)
2.D(解析:从扇形统计图可知,篮球占的百分比最大,所以大多数人最喜欢的球类项目是篮球.)
3.C(解析:从图中可以看出全班学生人数是4+20+18+8=50(人),做对10题的人数为8人.故选C.)
4.10(解析:全班人数为(20÷40%)人,既人数为50人.AB型血人数占10%,O型血人数占20%,50×20%=10(人).)
5.22(解析:全年比赛场次=10÷25%=40,胜场:40×(1- 20%- 25%)=40×55%=22(场).故填22.)
6.解:(1)25 38% (2)360°×(1- 60%- 10%)=360°×30%=108°.答:乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角为108°. (3)乙校参加“话剧”的师生人数较多.因为甲校参加“话剧”的师生人数为25人,乙校参加话剧的师生人数为(150- 50)×30%=30(人),且25<30,所以乙校参加“话剧”的师生人数较多.
7.解:(1)40÷20%=200(名). (2)200- 80- 65- 40=15(人),80÷200×100%=40%.所以被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有15人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%.
 
 
本课时是在小学基础上继续深化统计知识学习的开始,在课前准备的过程中,让学生回忆了小学学过的简单统计知识,在知识上做到了衔接过渡.以整理、分析数据为线索,把探索统计活动的过程分成几个步骤来进行,使得课堂教学环节紧凑,知识引出清晰有条理,较好地实现了课堂教学的目标.
 
在步骤3的教学环节中,可以让学生根据调查统计表独立完成对数据的整理,课堂教学过程中是老师直接把统计结果呈现给学生,忽略了学生实际操作的过程.
 
借用教材中的调查问题,把调查统计表发给学生,学生以小组为单位,在课堂上汇报本小组的统计结果,最后老师汇总全班的调查结果,随后开始本课时的其他教学活动.
 
练习(教材第137页)
1.解:问题设计不合理,选项B,D内容重复,且除以上四项课余活动外,还会有其他的业余活动,可以把选项D改为“其他”.
2.解:如图所示.
 
3.解:本题答案不唯一,如调查某校七年级(一)班期末考试的数学成绩等.
 
 
  育才中学对七年级(8)班全体同学的血型进行了一次调查,结果如下表:
血型 A B AB O
人数 6 23 3 16
  请根据表中数据作出相应的折线统计图、条形统计图和扇形统计图.
〔解析〕 制作扇形统计图时,应先求出各部分占总体的百分比,再求出各扇形所对应的圆心角,当除不尽时,应合理地取近似值.
解:全班有6+23+3+16=48(人).
A型:6÷48×100%=12.5%,360°×12.5%=45°.
B型:23÷48×100%≈47.9%,360°×47.9%≈172.4°.
AB型:3÷48×100%≈6.3%,360°×6.3%≈22.7°.
O型:16÷48×100%≈33.3%,360°×33.3%≈119.9°.
根据上述结果绘制的统计图分别如图(1)(2)(3)所示.
 
第 课时
 
 
 
通过具体的统计活动感受抽样调查数据收集、整理、描述、分析的过程.
 
在具体的过程中感受抽样调查的必要性,进一步认识数据收集、整理、描述、分析的具体方法.
 
培养学生热爱数学、合作、交流的意识和科学分析问题的习惯.
 
【重点】 对抽样调查概念的理解及对数据的收集和整理.
【难点】 对总体概念的理解和随机抽样的合理性的理解.
 
【教师准备】 课堂教学问题和资料的投影.
【学生准备】 复习全面调查的意义和方法.
 
 
导入一:
根据国务院办公厅《关于开展2015年全国1%人口抽样调查的通知》,2015年全国1%人口抽样调查将在我国境内抽取约6万个调查小区,覆盖人口约1400万人.主要调查人口和住户的基本情况,内容包括:姓名、性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、社会保障、婚姻、生育、死亡、住房情况等.
问题
什么是抽样调查?抽样调查的结果有什么作用?
[设计意图] 通过生活中的重大统计活动,帮助学生感受统计在生活中的重要价值.同时也让学生了解了抽样调查也是一种重要的统计方式.
导入二:
观察漫画情境,思考问题:
 
(1)漫画中的统计数据是怎么得到的?
(2)你能制作适当的统计图来表示图中的数据吗?用什么统计图最合理?
[设计意图] 通过漫画情境唤起学生的学习兴趣,在思考数据是怎么得来的时候,会想到肯定不是“全面调查”得来的,这就为引入“抽样调查”创造了条件.
 
  [过渡语] 上节课我们对全班同学对自己所喜爱的电视节目进行了调查,那么要了解全校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,怎样进行调查?
思考1:全面调查有什么优点和缺点?
[处理方式] 学生交流、老师简评.
问题提示:优点是调查结果比较准确;缺点是花费时间长,消耗人力、物力大.
[设计意图] 帮助学生初步感受生活中的一些调查活动无法进行全面调查,或没有必要进行全面调查,也为引出抽样调查做准备.
思考2:什么是抽样调查?
[处理方式] 学生阅读教材理解.
问题提示:抽样调查是这样一种方法,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
思考3:你能借助教材第138页的图示,说明什么是总体、个体和样本吗?
[处理方式] 学生阅读教材,老师指名让同学回答相关问题.
问题提示:全校学生是要考察的全体对象,称为总体,组成总体的每一个学生称为个体,而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本.
思考4:抽取多少名学生进行调查比较合适?被调查的学生又如何抽取呢?
思路一
[处理方式] 老师出示几种方案让学生交流.
(1)抽取学生的数量:
方案一:抽取20人;
方案二:抽取200人;
方案三:抽取1000人.
(2)抽取被调查的学生的方式:
方案一:只调查100名女生;
方案二:只调查一个班级的所有同学;
方案三:只调查200名男同学.
[设计意图] 通过对不同方案的比较和同学的激辩,主要帮助学生明确三个问题:第一,样本的数量要合适选取;第二,样本的抽样要有随机性;第三,样本的数据一定程度上可以反映总体的情况.
问题提示:(1)如果抽取调查的学生很少,样本就不容易具有代表性,也就不能客观地反映总体的情况;如果抽取调查的学生很多,虽然样本容易具有代表性,但花费的时间、精力也很多,达不到省时省力的目的.因此抽取调查的学生数目要适当.(2)为了使样本尽可能具有代表性,除了抽取调查的学生数要合适外,抽取样本时,不能偏向某些学生,应使学校中的每一个学生都有相等的机会被抽到.
思路二
问题
(1)样本的数量选取要注意什么?
(2)怎样抽取样本比较合理?
问题提示:①抽样调查要具有广泛性和代表性,即样本容量要恰当.②抽取的样本要有随机性.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差,因此随机抽样是科学、应用广泛的抽样方法,一般情况下,样本容量越大,估计精确度就越高.
思考5:分析调查统计图表.
[处理方式] 出示教材表10 -  2和图10.1 -  2.学生交流图表反映出来的信息.
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A新闻 正  6 6%
B体育 正正正正  22 22%
C动画 正正正正正  29 29%
D娱乐 正正正正正正正  38 38%
E戏曲 正 5 5%
合计  100 100%
 
问题提示:从表可以看出,样本中喜爱娱乐节目的学生最多,为38%.据此可以估计出,这个学校的学生中,喜爱娱乐节目的最多,约为38%左右.类似地,由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生的百分比.
[设计意图] 通过具体的例子步步深入进行讲解,使学生明白抽样调查的必要性,理解总体、个体、样本、样本容量的含义,以及随机抽样调查的方法.
[知识拓展] 全面调查与抽样调查的优、缺点:
  (1)全面调查也叫普查,是指在统计中为了某一特定的目的而对所有考察对象作出的调查,一般来说,全面调查能够得到全面、准确的信息,但有时总体中个体的数目非常大,全面调查的工作量大,而且某些调查有时受条件的限制,或是具有破坏性,不宜采用全面调查.
(2)抽样调查是统计中最常见的调查方式,其优点是既节省时间又比较经济.但由于抽样调查只考察了总体中的一部分个体,抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对全体对象情况估计的准确程度,即调查结果与实际结果之间有一定的差距,所以不如全面调查结果精确.
 
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性直接关系到对总体估计的准确程度.
 
1.某地有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.其中正确的有 (  )
A.4个  B.3个  C.2个  D.1个
解析:总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本;样本容量是2000.故正确的是①④.故选C.
2.下列调查中,①调查本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证“神舟十号”的成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是 (  )
A.①② B.② C.②③ D.③④
解析:由全面调查得到的调查的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而合理的抽样调查得到的调查结果比较近似于总体的.①适合全面调查,不适合抽样调查;②调查具有破坏性,故适合抽样调查,故②符合题意;③调查要求准确性,故③不适合抽样调查;④安检要全面调查,故④不适合抽样调查.故选B.
3.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下(单位:个):30,28,23,18,20,31.若该班有50名学生,请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋    个.
解析:先求出六位同学的家庭本周一共丢弃塑料袋的数量,进而求出这六个家庭本周丢弃塑料袋的平均数,即可认为是本周全班同学的家平均丢弃塑料袋的数量,然后乘50即可.(30+28+23+18+20+31)=150(个),×50=1250(个).故填1250.
4.某校共有三个年级,每个年级8个班,全校共有1100名学生,为了了解学生的视力情况,应如何选取样本?
解析:根据调查中选取样本一定要有:①广泛性,②代表性即可作答.样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面、各个层次的对象都要有所体现.
解:可以抽取全校学号为5的倍数的同学,检查其视力,从而估计全校学生的视力情况.(答案不唯一)
 
第2课时
思考1
思考2
思考3
思考4
思考5
 
一、教材作业
【必做题】
教材第140页练习的1,2题.
【选做题】
教材第140页练习的4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.今年某市有6万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是 (  )
A.这1000名考生是总体的一个样本
B.6万名考生是总体
C.每位考生的中考数学成绩是个体
D.1000名考生是样本容量
2.要调查下列问题,适合抽样调查的是 (  )
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准;②某地区空气的质量;③全市中学生一天的学习时间.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.要了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取60只灯泡进行试验,在这个问题中,样本是    .
4.指出以下各情况哪些适宜用全面调查,哪些适宜用抽样调查,并简要说明理由.
(1)某棉花厂了解一批棉花的纤维长度的情况;
(2)一个水库养了某种鱼10万条,调查每条鱼的平均质量问题;
(3)了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标.
【能力提升】
5.下列调查方式合适的是 (  )
A.为了了解一批炮弹的杀伤半径,采用全面调查的方式
B.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
C.为了了解全国中学生的身体状况,采用全面调查的方式
D.对“神舟”十号零部件的检查,采用抽样调查的方式
6.某校为举办“庆祝建党周年”的活动,从全校1400名学生中随机调查了280名学生,其中有80人希望举办文艺演出,据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为 (  )
A.1120 B.400 C.280 D.80
7.专家提醒:目前我国从事脑力劳动的人群中,“三高”(高血压,高血脂,高血糖)现象必须引起重视.这个结论是通过    得到的.(填“抽样调查”或“全面调查”)
8.在以下事件中:
①了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查;
②为了调查一个省的环境污染情况,调查了该省省会城市的环境污染情况,利用此调查结果来反映该省的环境污染情况;
③某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查,此种调查结果不具有普遍代表性.其中说法正确的有    (只填序号).
9.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助生物工作者估计这片山林中雀鸟的数量约为 只.
10.下面问题中,总体、个体、样本各是什么?
(1)了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取10个进行检验;
(2)调查某公园一年中每天进园的人数,在其中的30天里对进园的人数进行统计.
【拓展探究】
11.判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适,并说明理由.
(1)在大学生中调查我国青年上网目的人数比例;
(2)从十月一日起,连续五天调查某商场的日营业额,以估计该商场的全年营业额;
(3)放学时,在校门口随意调查100名学生对学校环境卫生的意见,作为全校学生对学校环境卫生意见的一个样本.
【答案与解析】
1.C(解析:根据样本、总体、个体、样本容量的意义求解.在这个问题中,样本是这1000名考生的数学成绩;总体是6万名考生的中考数学成绩;个体是每位考生的中考数学成绩;样本容量是1000.故选C.)
2.D(解析:①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准,由于食品的数量多,且分布广,故适合抽样调查;②调查某地区空气的质量,空气体积大,适合抽样调查;③调查全市中学生一天的学习时间,由于学生的人数多,且分布广,故适合抽样调查.故选D.)
3.抽取的60只灯泡的使用寿命(解析:在题目中,因为要了解一批灯泡的使用寿命,所以样本是抽取的60只灯泡的使用寿命.)
4.解:(1)适合用抽样调查,破坏性较大. (2)适合用抽样调查,容量太大. (3)适合用全面调查,容量小且准确度要求高.
5.B(解析:A.了解炮弹的杀伤半径,具有破坏性,应选用抽样调查;C.了解全国中学生的身体状况,进行一次全面的调查,费大量的人力、物力是得不偿失的,采取抽样调查即可;D.对“神舟”十号零部件的检查,精确度要求高,事关重大,必须选用全面调查.故选B.)
6.B(解析:由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生,其中有80人希望举办文艺演出,∴希望举办文艺演出的学生所占的比例约为80÷280=,∴该学校希望举办文艺演出的学生人数约为1400×=400(人).故选B.)
7.抽样调查(解析:这个调查个体数量多,范围广,工作量大,不宜采用全面调查,适合采用抽样调查.故填抽样调查.)
8.①③(解析:调查某省省会城市的污染情况不能代表该省的环境污染情况,因为一个省除了省会还包括农村和其他城市,所以②不对.)
9.10000(解析:由题意可知重新捕获500只,其中带标记的有5只,可以知道,在样本中,有标记的占到.而在总体中,有标记的共有100只,根据比例即可解答.100÷=10000(只).故填10000.)
10.解:(1)这批灯泡的使用寿命的全体是总体,每个灯泡的使用寿命是个体,抽取的10个灯泡的使用寿命是总体的一个样本. (2)这一年中,每天进公园的人数的全体是总体,每天进公园的人数是个体,所抽取的30天每天进公园的人数是总体的一个样本.
11.解:(1)不合适,不具备代表性,因为青年包括的不仅仅是大学生,还有为数众多的非大学生,因此,大学生上网目的并不代表青年上网目的. (2)不合适,不具备代表性,因为在假期期间商场的营业额应该比平时要多,所以“十一”期间的连续5天里,有关消费信息等并不能代表一般情况. (3)放学期间学生不分班级、性别、爱好等,基本上被随机“搅匀”,所以这样抽取的样本具有代表性,是合适的.
 
 
本课时的教学活动有两个重点,一是样本数量的选取,二是对样本统计结果的分析.在本课时的教学活动中,紧紧围绕了这两个重点来展开.借助于教材的情境,组织学生对样本数量的选取做了充分的讨论,帮助学生明确了选取合适的样本对实现调查目的的重要性.

 
在教学的过程中,给学生分析教材图表的时间较少,在一定程度上淡化了实践的环节,存在重知识轻实践操作的倾向.
 
对于样本数量的选取和怎样选择样本教师要给予肯定的强调,对学生提出的选取数量和选取的办法进行随机评价,这样既可以实现师生互动,也能帮助学生领会样本科学选取的重要性.

 
练习(教材第140页)
1.解:(1)是抽样调查. (2)不能较好地反映总体的情况,因为抽取的学生人数太少,且缺乏代表性.
2.解:是简单随机抽样,因为在这个抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.
3.解:(1)抽样调查. (2)全面调查. (3)抽样调查. (4)全面调查.
习题10.1(教材第140页)
2.解:第(2)种提问方式更好些.
3.解:(1)全面调查. (2)抽样调查. (3)抽样调查.
4.解:扇形图如图所示.描述信息不唯一.
 
5.解:(1)最近八届奥运会上共获得奖牌474枚.
(2)如图所示.
 

6.解:整理数据如下表所示,条形图如图所示.推断甜点的甜度适中.
甜度 A B C D E
人数(人) 3 7 19 4 3
 
7.解:如图所示.建议采用方案1.
 
9.解:家庭平均年收入约为=1.82(万元).全村的年收入约为1.82×130=236.6(万元).家庭年收入超过1.5万元的百分比约为×100%=65%.
10.提示:这样的调查不合理,没有代表性.
11.解:(1)第2幅图. (2)第1幅图. (3)第1幅图能清楚地看到A省或B省城镇与农村在校中学生人数.第2幅图能清楚地看到A省或B省在校中学生的总人数.
 
 
抽样调查简介
(1)定义:只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法称为抽样调查.
(2)抽样调查的抽样方法:抽样调查是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查方法,样本是否得当,直接关系到对总体的估计准确程度,常用的抽样的方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
①简单随机抽样:在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,这种抽样方法是一种简单的随机抽样.该抽样方法的特点是使总体中每个个体被抽取的可能性都相同,而且简便易行.
②系统抽样:当总体中个体数目相对较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每一部分抽取一定数目的个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.当总体中个体数目相对较多,且其部分分布没有明显的不均匀情况时,常采取系统抽样.
③分层抽样:当总体由有明显差异的几个部分组成时,可以将总体按差异情况分成几个部分,然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.
 
  (2015•丹东中考)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下图所示的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
 
(1)求本次调查的学生人数;
(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)若该中学有2000名学生,请估计该校最喜爱电视剧节目的学生人数.
解:(1)69÷23%=300(人),
∴本次共调查300人.
(2)补全的统计图如图所示.
 
360°×12%=43.2°,
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°.
(3)2000×23%=460(人),
∴估计该校学生有460人最喜爱电视剧节目.

10.2 直方图

 

 
 
通过事例使学生掌握作直方图的几个重要步骤,理解组距、频数、频数分布的意义,能绘制频数分布直方图.
 
感受数据的整理过程,体会表格在数据整理中的作用.
 
1.进一步感受统计在生产生活中的作用,增强学习数学的兴趣.
2.进一步建立统计的观念,培养调查研究的良好习惯和科学态度.
 
【重点】
1.探究用频数分布直方图描述数据的方法.
2.感受和体会统计结果对决策的意义和作用.
【难点】 通过用频数分布直方图描述数据,反映数据中蕴含的规律.
 
【教师准备】 课堂需要的统计数据和直方图.
【学生准备】 复习全面调查和抽样调查的相关知识.
 
 
导入一:
欣欣制衣厂职工的年龄人数分布情况如下图所示.
 
同学们,这是我们学过的条形统计图吗?如果不是,那么它与我们学过的条形图之间有什么区别和联系呢?这节课我们将要学习这些内容.
[设计意图] 呈现一个与条形图外观不同的直方统计图,初步帮助学生感受数据的另外一种描述方法.
导入二:
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下:
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
  选择身高在哪个范围的同学参加呢?
[处理方式] 教师提出问题,学生独立思考,在独立思考的基础上,学生分组交流,并汇总解决问题的不同方法,教师应当注意学生提出的方案是否合理.
[设计意图] 直方图是学生接触的一种新的统计图,从学生熟悉的问题情境入手,学生可以用不同的方法选出符合要求的队员,在此基础上再引出利用频数分布表确定人选的方法,有利于学生对统计知识的系统学习,进而为下面的活动奠定基础.
 
  [过渡语] 在导入二中,为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据(身高)的分布情况,即在哪些身高范围的同学比较多,而哪些身高范围的同学比较少.通过什么办法来整理这些身高数据呢?
1.计算最大值与最小值的差
在上面导入二的数据中,最小值是149,最大值是172,最大值与最小值的差是23,说明身高的变化范围是23.
[设计意图] 上述数据实际是为后面的组距和组数的确定提供基本依据,可以暂时不向学生介绍为什么求这个最大值与最小值的差.
2.决定组距和组数
出示问题:
(1)什么叫做组距?
把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
(2)组距的大小有哪两种形式?
(等距分组和不等距分组)
(3)如果进行等距分组,确定组距为3,怎样对前面表格中的数据进行分组?
(第一步确定组数:由于==7,所以要将数据分成8组:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173.这里组数和组距分别为8和3)
[设计意图] 确定组距和组数是本课时学习的一个难点,也是进行科学统计关键的一个环节,因此细化为几个问题,引导学生逐一进行讨论.
3.列频数分布表
问题
(1)什么是频数?
对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫做频数.
(2)整理、分析频数分布表.
身高分组 划记 频数
149≤x<152   2
152≤x<155 正  6
155≤x<158 正正  12
158≤x<161 正正正  19
161≤x<164 正正 10
164≤x<167 正  8
167≤x<170   4
170≤x<173   2
合计 63 63
  从表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,一共有12+19+10=41(人).因此可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学.
(3)上面对数据进行分组时,组距取3,把数据分成8组.如果组距取2或4,那么数据分成几个组?这样能否选出需要的40名同学呢?
(如果组距取2或4,则需要划分12组或6组,同样可以选出需要的40名同学)
[设计意图] 掌握用频数分布表描述数据的方法,进一步体会表格在整理、描述数据中的作用.通过解决问题的具体过程掌握用频数分布表描述数据的一般步骤,会列频数分布表.在具体的情境中感知组距、组数、频数等概念,有利于学生更好地理解它们在统计中的作用,体会它们的意义.
[知识拓展] (1)组数与组距的确定:将一批数据分组,一般数据越多,分的组也越多,当数据在100以内时,按数据的多少,常分成5~12组,在分组时,要灵活确定组距,使所分组数合适,一般组数为的整数部分+1.
(2)各小组的频数之和等于数据总数,频数与数据总数的比叫做频率,频率反映了频数的大小在总数中所占的份量,频率之和等于1.
(3)为了使数据“不重不漏”,分组时常采用“下限不在内”的原则,如50.5~55.5包含50.5但不包含55.5.
4.画频数分布直方图
  [过渡语] 前面我们对63名学生的身高做了数据的整理,并且也列出了频数分布表,现在我们利用频数分布表画出相应的频数分布直方图.
教师绘制直方图,并向学生讲解:
(1)以横轴表示身高,纵轴表示频数与组距的比值.如图所示:
 
(2)小长方形面积的意义.
从上图中可以看出:小长方形面积=组距×=频数,因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小.
(3)用等距分组时,由于小长方形的面积就是该组的频数,因此在画频数分布直方图时,小长方形的高完全可以用频数来代替.(参考教材147页图10.2 -  2.)
  (教材P148例)为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度如下表(单位:cm):
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图.
〔解析〕 列出样本的频数分布表,首先必须找到样本中麦穗长度的最大值和最小值,计算出最大值与最小值的差.然后根据情况确定组距和组数,据此列出频数分布表,画出频数分布直方图.
解:(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4- 4.0=3.4.
(2)决定组距与组数.
在本例中,最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3,那么由于=11,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为12.
(3)列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤x<4.3   1
4.3≤x<4.6   1
4.6≤x<4.9   2
4.9≤x<5.2 正 5
5.2≤x<5.5 正正  11
5.5≤x<5.8 正正正 15
5.8≤x<6.1 正正正正正  28
6.1≤x<6.4 正正  13
6.4≤x<6.7 正正  11
6.7≤x<7.0 正正 10
7.0≤x<7.3   2
7.3≤x<7.6   1
合计  100
追问:在列频数分布表时,在分组、划记、计算频数的过程中要注意什么?
(4)画频数分布直方图.
 
追问:频数分布直方图是否还有另外一种画法?
(另外一种画法是纵轴根据频数与组距的比值画)
从表和图看到,麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间,其他范围较少.长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗根数最多,有28根,而长度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围内的麦穗根数很少,总共只有7根.
[知识拓展] 频数分布直方图和条形图的区别与联系:条形图和频数分布直方图都是用来描述数据的,这是它们的相同之处,但它们的侧重点不同,条形图突出各项目的具体的数据,侧重比较各项目数据之间的差别,而频数分布直方图侧重表示各组频数的分布情况,用于判别各组之间的频数差别.从图表上看,条形图横轴上的数据是孤立的,而直方图上,横轴上的数据是连续的;条形图中,各长方形几乎是分开的,而频数分布直方图中,各长方形是靠在一起的.
 
制作频数分布直方图的一般步骤:
(1)计算出数据中的最大值与最小值的差;
(2)确定组距与组数,一般100以内的数据分成5~12组;
(3)决定分点:常使分点的小数点比数据多一位小数,并且把每一组的起点稍微减少一点(也可把两组共有的数据统一归到前一组或后一组);
(4)列频数分布表,用划记法对数据进行频数累计;
(5)画出频数分布直方图.
 
1.频数分布直方图中,与小长方形的高成正比的是 (  )
A.组数 B.频数
C.组矩 D.数据总数
解析:在频数分布直方图中,小长方形面积=组距×频数,所以每个小长方形的高度等于每小组的频数.故选B.
2.(2014•温州中考)如图所示的是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是 (  )
 
A.5~10元 B.10~15元
C.15~20元 D.20~25元
解析:根据图形所给出的数据可得捐15~20元的有20人,人数最多,则捐款人数最多的一组是15~20元.故选C.
3.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下,下列说法错误的是 (  )
A.得分在70~80分之间的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少
D.及格(≥60分)的人数是26
 
解析:A.得分在70~80分之间的人数最多,故正确;B.2+4+8+12+14=40(人),该班的总人数为40人,故正确;C.得分在90~100分之间的人数最少,有2人,故正确;D.40- 4=36(人),及格(≥60分)的人数是36人,故错误.故选D.
4.(2014•聊城中考)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了以“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.
(1)估计该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.
 
解:(1)根据题意得×100%=52%.
答:该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比约是52%.
(2)根据题意得300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(t).
答:该小区5月份的用水量约是3960 t.
 
10.2 直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距和组数
3.列频数分布表
4.画频数分布直方图
例题
 
一、教材作业
【必做题】
教材第149页练习题.
【选做题】
教材第150页习题10.2的3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.已知十个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,对这些数据编制频率分布表,其中64.5~66.5这组的频率是 (  )
A.0.4 B.0.5 C.4 D.5
2.为了了解某地区初三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下.根据下图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5 kg的学生人数是 (  )
 
A.20 B.30 C.40 D.50
3.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1 cm),按10 cm为一段进行分组,得到如图所示的频数分布直方图,则下列说法正确的是 (  )
 
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人
B.该班身高不高于160.5 cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人
D.该班身高最高段的学生数为7人
4.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,则1分钟仰卧起坐次数在20~25次之间的频数是    .
 
5.为了解教学情况,某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩,将所得分数整理后,画出频率分布直方图(分数取整数,满分120分),如图所示,图中从左到右各小组的小长方形面积之比是5∶16∶13∶9∶7,第一小组的频数为10.
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)求第一小组的频率;
(2)在这个问题中,求样本的容量;
(3)若分数在81分以上(含81分)为合格,估计该校初三学生数学成绩的合格率是多少.
 
【能力提升】
6.如图所示的是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图,从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2,那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有 (  )
A.6人 B.8人 C.16人 D.20人
 
7.为了了解学校开展的“孝敬父母,从家务事做起”活动的实际情况,该校抽取8年级50名学生,调查他们一周(按7天计算)做家务所用的时间(单位:小时),得到一组数据,并绘制成下表(单位:小时),请根据该表完成下列各题.
分组 频数/人
0.55~1.05 14
1.05~1.55 15
1.55~2.05 7
2.05~2.55 4
2.55~3.05 5
3.05~3.55 3
3.55~4.05 2
合计 50
(注:每组包含最小值,不含最大值)
(1)由表中信息判断,每周做家务的时间少于1.55小时的学生所占的百分比是多少?
(2)针对以上情况,写一个20字以内的句子,主题是“孝敬父母,热爱劳动”.
8.为了了解某校九年级男生立定跳远的成绩,从中随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A,B,C,D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的统计表和扇形图:
等级 成绩/分 频数/人数 频率
A 90~100 19 0.38
B 75~89 m x
C 60~74 n y
D 60以下 3 0.06
合计  50 1.00
(1)请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:m=    ,n=    ,x=    ,y=    .
(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是    ;
 
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人.
9.某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:
类别 频数/人数 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他 28 0.14
合计  1
(1)表中m=    ,n=    ;
(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少?
(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人.
【拓展探究】
10.李老师为了解班里学生的作息时间,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下图所示的频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图回答下列问题:
(1)此次调查的总体是什么?
(2)补全频数分布直方图;
 
(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班总人数的百分比是多少?
11.某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
A.从一个社区随机选取200名居民;
B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;
C.从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象,然后进行调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是    (填选项).
 
(2)由上面一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图,在这个调查中,这200名居民每天锻炼1~2小时(不含2小时)的人数是多少?(每组数据包括最小值,不包括最大值)
(3)若该市有100万人,请你利用这次的调查结果,估计该市每天锻炼1小时及以上的人数是多少.
(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.
【答案与解析】
1.A(解析:其中在64.5~66.5组的有65,66,66,65四个,则64.5~66.5这组的频率是=0.4.故选A.)
2.C(解析:由图分析易得56.5~64.5段的频率,根据频率与频数的关系可得频数.由图可知56.5~64.5段的频率为0.03×2+0.05×2×2+0.07×2=0.4,则频数为100×0.4=40.故选C.)
3.D(解析:由频数分布直方图可以看出:该班人数最多的身高段的学生数为20人;该班身高不高于160.5 cm的学生数为20人;该班身高最高段的学生数为7人.故选D.)
4.10(解析:因为被调查的总人数为30,所以由频数分布直方图可以得出1分钟仰卧起坐次数在20~25次的学生人数为30- 3- 12- 5=10,所以1分钟仰卧起坐次数在20~25次之间的频数为10.故填10.)
5.解:(1)5÷(5+16+13+9+7)=0.1. (2)10÷0.1=100. (3)(100- 10)÷100×100%=90%.
6.D(解析:从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2,即各组频数之比为1∶4∶3∶2;一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组,所占比例为,即.故有40×=20(人).故选D.)
7.解:(1)×100%=58%,即每周做家务的时间少于1.55小时的学生占58%. (2)答案不唯一,只要健康,符合主题即可.如:伸出你的手,别让父母太操劳;热爱劳动、孝敬父母是中华民族的传统美德等.
8.解:(1)20 8 0.4 0.16 (2)57.6° (3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39(人),500×=390(人).
9.提示:学生总数:22÷0.11=200,m=200- 22- 66- 28=84,n=66÷200=0.33.解:(1)84 0.33 (2)从频数分布表中可以看出:最喜爱阅读文学类读物的学生最多,最喜爱阅读艺术类读物的学生最少. (3)1200×0.33=396(人).
10.解:(1)因为总体是所调查对象的全体,所以“班里学生的作息时间”是总体. (2)如图所示.
 
(3)依题意得上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为5人,所以5÷50×100%=10%,所以该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班总人数的百分比是10%.
11.解:(1)C (2)由图可得,这200名居民每天锻炼1~2小时(不含2小时)的人数是52人. (3)设100万人中有x万人锻炼时间在1小时及以上,则有=,解得x=53.所以该市每天锻炼1小时及以上的人数约是53万人. (4)这个调查有不合理的地方.比如:在100万人的总体中,随机抽取的200人作为样本,样本容量偏小,会导致调查的结果不够准确,建议增大样本容量.(只要说法正确即可)
 
 
直方图是对数据不同于条形图的一种描述方式,从知识难度上要超过条形图、折线图、扇形图.本课时在教学活动中,以问题情境为导向,以直方图制作过程为依托,对整个过程从目的到做法逐一讲解,具体详细地呈现给学生,使学生较好地领会了直方图的特殊作用和绘制方法.

 
本课时的教学内容容量大,数据图表多,学生在一定程度上产生了应接不暇的感觉,没有在课前让学生进行一定的预习.在制作频数分布表的时候,没有让学生对其进行实际尝试,淡化了操作过程.
 
课前有针对性地选取几个问题让学生进行预习;在制作频数分布表的过程中,可以让学生分组来进行.事先制作好直方图草图,让学生在课堂上补充完成关键的内容.
 
练习(教材第149页)
提示:(1)频数分布表如下:
年龄x 划记 频数(人)
28≤x<30   4
30≤x<32   4
32≤x<34 正  8
34≤x<36 正  7
36≤x<38 正正  11
38≤x<40 正正  13
40≤x<42 正 5
频数分布直方图如图所示.(2)(3)的解法与(1)相同,频数分布表和频数分布直方图略.通过比较可知分组(2)能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布.
 
习题10.2(教材第150页)
1.解:(1)约100次. (2)约53次. (3)0~5 min次数最多,10~15 min的通话次数最少.
2.解:频数分布表如下:
小西红柿的个数x 划记 频数(个)
16≤x<26   2
26≤x<36 正  6
36≤x<46 正  6
46≤x<56 正正  13
56≤x<66 正正  12
66≤x<76 正  7
76≤x<86   3
86≤x<96   1
频数分布直方图如图所示.
 
3.解:(1)2+4+21+13+8+4+1=53(名),全班有53名学生. (2)组距为20,组数为7组. (3)跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有34名,占全班学生的百分比为×100%≈64.2%. (4)统计图如图所示. (5)评价不唯一,正确即可.
 
4.解:频数分布表如下:
面粉销售量x 划记 频数
18≤x<19   2
19≤x<20 正  7
20≤x<21 正  8
21≤x<22 正正  12
22≤x<23 正  9
23≤x<24 正  6
24≤x<25   4
频数分布直方图如图所示.由图可知,这位面粉批发商每星期进面粉大约21~23吨比较合适.
 
 
 
  为了了解中学生中男生的身体发育情况,对某所中学同一年级的40名男生的体重进行了测量,结果如下(单位:千克):
48,58,50,54,52,56,58,51,54,55,55,53,56,59,51,55,53,56,56,57,59,51,58,52,57,56,56,60,54,54,57,55,61,52,59,57,50,56,52,52.
(1)列出频数分布表;
(2)绘制频数分布直方图.
〔解析〕 从所收集的数据来看,最小值为48,最大值为61,差为61- 48=13,由于数据有40个,根据分组的一般要求,可将其测量的体重结果分为5~12组.因为=4<5,而=6>5,所以分成7组较为合适,取组距为2(千克),则应分成的小组为48≤x<50,50≤x<52,…,60≤x<62,共7组,然后整理成频数分布表,再绘制频数分布直方图.
解:(1)频数分布表如下表所示.
体重x(千克) 划记 频数
48≤x<50   1
50≤x<52 正 5
52≤x<54 正  7
54≤x<56 正  8
56≤x<58 正正  11
58≤x<60 正  6
60≤x<62   2
合计  40
  (2)频数分布直方图如图所示.
 
 
  (2015•台州中考)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
  
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
解:(1)补全的频数分布直方图如图所示.
(2)∵10÷10%=100.
∴40÷100×100%=40%,
∴m=40.
∵4÷100×100%=4%,
∴“E”组对应的圆心角度数为:
4%×360°=14.4°.
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
 

10.3 课题学习 从数据谈节水

 

 
 
进一步巩固处理数据的基本步骤和方法,能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述和分析,并获取有用信息、作出合理决策.
 
让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程,积累数学活动的经验,学会合理处理信息,发展数学应用意识.
 
1.体验数和图形是有效描述现实世界的重要手段.
2.体验水资源短缺的危机感和节约用水的紧迫性.
 
【重点】 收集数据,画出统计图.
【难点】 能根据具体问题选择适当的统计图分析数据并获取有用的信息,并作出合理的判断和预测.
 
【教师准备】 相应图片.
【学生准备】 复习前几节所学知识.
 
 
导入
出示我国水资源危机表现图片,学生观看.
 
问题
了解了我国水资源的现状,大家应该怎样做呢?
[设计意图] 借助图片展示,使学生对水资源产生危机感,从而激发进行课题学习的兴趣.
 
活动1:读新闻
2015年的3月22日是第23届“世界水日”,也是第28届“中国水周”第一天.今年“中国水周”的宣传主题是“节约水资源,保障水安全”.全国用水总量正在逐步接近国务院确定的2020年用水总量控制目标,海河、黄河、辽河流域水资源开发利用率已经分别达到106%,82%,76%,西北内陆河流开发利用已接近甚至超出水资源承载能力.
一方面,水资源开发利用强度大;另一方面,用水方式较为粗放.我国农田灌溉水有效利用系数为0.52,低于0.7至0.8的世界先进水平,万元工业增加值用水量为世界先进水平的2倍左右,国内600多个城市供水管网的平均漏损率超过15%.
[设计意图] 通过读新闻材料,增强学生的水危机意识,进而增强节约用水的意识,也为课题学习的进行打下认知基础.
活动2:制作我国人均水资源直方图
中国各省市区人均水资源量统计汇总(单位:立方米)

序号 省(市、区) 人均水资源量 序号 省(市、区) 人均水资源量
1 西藏 175078 17 湖北 1658
2 青海 12278 18 吉林 1500
3 云南 5298 19 陕西 1220
4 新疆 4990 20 安徽 1118
5 海南 4150 21 甘肃 1100
6 广西 4000 22 辽宁 805
7 福建 3500 23 河南 414
8 江西 3350 24 江苏 405
9 四川 3000 25 山西 381
10 湖南 2490 26 山东 334
11 内蒙古 2200 27 河北 307
12 黑龙江 2173 28 北京 248
13 贵州 2123 29 宁夏 190
14 广东 2100 30 天津 160
15 浙江 1944 31 上海 145
16 重庆 1802   
  步骤1:计算最大值与最小值
我国人均水资源的最大值是西藏175078,最小值是上海145.最大值和最小值的差是174933.
(说明:为了活动方便,我们去掉序号1和2的地区,则最大值和最小值的差为5153)
步骤2:决定组距和组数
问题1:如果我们按照组距为1000的等组距划分,应该划分为多少组?
提示:==5.153,所以要分成6组.
步骤3:列频数分布表
人均水资源量(x)分组 划记 频数
145≤x<1145 正正  12
1145≤x<2145 正  7
2145≤x<3145   4
3145≤x<4145   3
4145≤x<5145   2
5145≤x<6145   1
  [处理方式] 上述表格由学生独立整理完成.
步骤4:画频数分布直方图
[方法总结] 用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法,将收集的数据转化为直观的直方图需要经过以下几个步骤:
1.计算最大值与最小值的差,找出数据的变化范围.
首先通过观察,找出数据中最大的数据和最小的数据,并计算最大的数据与最小的数据之间的差值.
2.决定组距与组数,分组.
根据最大数据与最小数据的差值,决定组距的大小,组距和组数的确定没有固定的标准,一般数据越多,分成的组数就越多,当数据不超过50个,可以分5~7组;当数据在50~100之间时,一般分8~12组.
3.列频数分布表
频数分布表一般由三部分组成,一是数据分组,二是划记,三是频数.
4.画频数分布直方图
频数分布直方图的横轴由数据组成,纵轴由频数组成,每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数.
[处理方式] 让学生在老师给的草图上完成频数分布直方图,最后展示完整的频数分布直方图.
草图:
 
活动3:家庭节水建议
 
根据上述图表,你认为家庭节水的重点是什么?
 
问题:(1)通过这节课的学习,大家获得了哪些统计活动知识?
(2)针对节水问题,谈谈你的想法.
教师提出问题,学生讨论.
在活动中教师应让学生充分发表自己的见解,教师用鼓励赞美性语言进行评价.
[设计意图] 通过小结强化学生的节水意识,加深学生对各种统计图特征的理解.
 
10.3 课题学习 从数据谈节水
活动1
活动2
活动3
 
请以小组为单位,以“家庭人均月生活用水量”为题,在全校范围内开展一次统计调查活动,并完成一篇调查报告.
1.给出调查目的,调查对象,调查问卷,调查方法.
2.用表格整理收集到的数据,用直方图描述数据,并分析数据中蕴含的信息.
3.计算或估计全校同学家庭人均月生活用水量的平均数,并与全国人均月生活用水量比较.
4.结合我国水资源短缺的形势,谈谈节约用水的意义,以及节约用水如何从我做起.
 
复习题10(教材第158页)
1.解:(1)抽样调查. (2)抽样调查. (3)全面调查. (4)抽样调查.(理由略)
2.解:(1)(2)(3)都缺乏代表性.
3.解:不可以.因为七年级学生中男生与女生的体重是有差别的,只对男生进行调查,不具有代表性.
4.解:
鞋号 33 34 35 36 37 38 39 40
人数(人) 1 4 10 10 9 2 1 1
百分比 2.6% 10.6% 26.3% 26.3% 23.7% 5.3% 2.6% 2.6%
建议:从上表来看,35,36,37号鞋占的比例较大,33,39,40号鞋占的比例较小,因此在购鞋时,35~37号的鞋多购买些,33,39,40号的鞋少购买些.
5.解:(1)180÷=1080(人). (2)甲:×360°=60°,乙:×360°=210°,丙:×360°=90°.
6.解:(1)扇形图. (2)直方图.
7.解:三个同学均不能获得比较准确的民意,因为他们选取的个体均不具有代表性.
8.解:(1)选择折线统计图(如图所示)即可.由图可知,这几年国内生产总值逐年上升. (2)184937×2×2=739748(亿元),2020年的国内生产总值为739748亿元,增长的百分比为×100%=300%.
 
9.解:(1)频数分布表如下:
月均用水量x(t) 划记 频数
2≤x<3   4
3≤x<4 正正  12
4≤x<5 正正  14
5≤x<6 正  9
6≤x<7 正  6
7≤x<8   3
8≤x<9   2
频数分布直方图如图所示.由图可知,月均用水量在4~5 t的用户较多. (2)定在5 t较为合理.
 
10.解:(1)约31 ℃;14:00. (2)22 ℃;4:00. (3)24 ℃;约29 ℃;约30.5 ℃;约28.5 ℃.
11.解:将数据适当分组整理,得到如下统计表:
路程x(km) 划记 频数 百分比
12≤x<12.5   2 6.7%
12.5≤x<13 正  6 20%
13≤x<13.5 正  9 30%
13.5≤x<14 正  9 30%
14≤x<14.5   4 13.3%
合计 30 30 100%
绘制统计图如图所示.这种汽车耗油1 L可行驶12 km以上,最多可行驶14.4 km,且约73.3%的汽车可行驶13 km以上等.
 
 
 
课题学习的地位和教法
课题学习《从数据谈节水》一节是在学习了用统计图表描述和分析数据以后的一节活动课,是对所学的有关数据处理知识的综合运用.在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用,促使学生掌握基本的统计方法,通过对数据的直观描述和分析尽可能多地获取有用的信息,同时增强学生的节水意识及环保意识.
枯燥的数据是令人乏味的,首先可采用激趣法:恰当收集选取图片和视频资料,为课题学习营造学生熟悉的生活情境,吸引学生,巧妙设疑,激发学生的活动兴趣.分层安排活动,能力强的学生自主思考,独立完成,能力差的学生分组分工合作完成,然后全班交流.另外,提供更多的学习拓展资料供学生浏览.这样可让所有学生有信心、能积极主动地参与活动,尽可能为每个学生提供获取知识的空间,让他们在活动中获得最大的成功,让每个学生的能力都能得到提高,让他们体验学习的快乐,获得成就感.
 
 
 
1.了解全面调查和抽样调查的基本收集数据方法,并能根据调查的需要制作简单的问题调查表.
2.学会利用表格、条形图、扇形图、直方图等方式整理数据.
3.理解总体、样本、组距、频数等概念,并能够从整理的数据中提取有价值的信息.
 
1.通过知识的综合复习构建初步的统计知识体系,深化对统计重要作用的认识.
2.通过专题知识复习强化对统计知识的理解,提升整理数据的准确性和能力.
 
领会统计知识在生活中的重要应用价值,培养学生细心做事的良好习惯和科学精神.
 
【重点】 利用表格、条形图、扇形图、直方图等多种方式整理和分析数据.
【难点】 条形图和直方图的区别与联系;对整理的数据进行科学的分析.

 
 
 
专题一 调查的基本方法
【专题分析】
全面调查和抽样调查是统计调查的两种常用方法.全面调查是对总体中每个个体进行的调查,其优点是调查范围广、数据详细,缺点是消耗的时间长,耗费大量的人力、物力等;而抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查的方法,其优点是节省时间、人力和物力,缺点是调查范围有局限性,数据不全面.数据调查贴近学生生活,是考查学生能力的有效载体,在中考中出现的频率日益增加.
  下列调查中,调查方式选择正确的是 (  )
A.为了了解某市百岁以上老人的健康情况,选择全面调查
B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查
C.为了了解生产的10000枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查
D.为了了解某市老年人参加晨练的情况,选择全面调查
〔解析〕 当调查数量过多,调查用时过长,调查有破坏性时,应选择抽样调查.A.了解某市百岁以上的老人的健康情况,人数比较少;B.游客人数过多,全年时间过长;C.炮弹数量多,且具有破坏性;D.老年人的标准没有限定,人群范围可能较大.故选A.
【针对训练1】 下列调查中,适合用普查(全面调查)方式的是 (  )
A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B.了解某班学生“50米跑”的成绩
C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率
D.了解某市中学生课外阅读的情况
〔解析〕 A.要了解一批袋装食品是否含有防腐剂,具有破坏性,宜采用抽样调查方式;B.了解某班学生“50米跑”的成绩,数量小,准确度高,往往选用全面调查;C.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率,普查的意义价值不大,应选择抽样调查;D.宜采用抽样调查.故选B.
  某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A,B,C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A,B,C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出其产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是    千克.
苹果树长势 A级 B级 C级
随机抽取棵数(棵) 3 6 1
所抽取苹果树的
平均产量(千克) 80 75 70
  〔解析〕 用样本估计总体是统计中最基本的思想方法,从总体中抽取样本,通过对样本的整理、分析去估计总体的情况.由题意得×100=7600.故填7600.
【针对训练2】 为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是 (  )
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
〔解析〕 抽出的样本要尽可能地代表总体,这就要求抽样要尽量随机,以使抽取的样本具有随机性、广泛性和代表性.只有D中的样本具有代表性.故选D.
[解题策略] 简单随机抽样调查是否合适,主要看是否满足:(1)样本具有代表性;(2)样本容量足够大;(3)对每个个体都公平.
专题二 绘制、分析统计图
【专题分析】
绘制统计图的题目一般紧贴实际,特别是针对一些民生问题,用比较形象的列表、制图来反映隐藏在数据后面的规律,对于所列的表格要特别注意表中数据.注重实践操作是近几年中考命题的重要导向,注重对统计信息的整理和分析,预计将成为中考命题的一个热点,考查的方式也会散布在多种题型之中.
 
  小刚把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是 (  )
A.从图中可以直接看出各项具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
〔解析〕 扇形图的特点:只反映各部分占总体的百分比,各部分间的比例关系.它不能反映具体的数额.A,B选项是由条形图或直方图来反映的;D是由折线图来反映的.故选C.
【针对训练3】 对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示(分数取正整数),请认真观察图形,并回答下列问题.
 
(1)该班有学生多少人?
(2)89.5~99.5这一组的频数是多少?
(3)这个班的学生数学学科的学习情况如何?(以及格率为标准,及格60分)请在下列给出的三个选项中,选一项填在题后的横线上.
A.好 B.一般 C.不好
答:    .
〔解析〕 首先要明确图是直方图,横坐标表示的是组距,纵坐标表示的是与组距对应的人数(频数).如果及格及以上对应的频数(人数)比较多,就说明该班的数学成绩比较好.
解:(1)4+8+10+16+12=50(人).
(2)由图可得89.5~99.5这一组的频数是12.
(3)A
[方法总结] 学会从图形中得到信息,然后利用所得信息结合已知解决问题.其中要注意结合应用统计图的特点.
  制作适当的统计图表示下列数据.
(1)对某城市家庭人口数的一次统计结果表明:2口人家庭占23%,3口人家庭占42%,4口人家庭占21%,5口人家庭占9%,6口人家庭占3%,其他占2%.
(2)七年级二班同学为贫困地区捐书情况为:
捐书册数 2 3 4 5 6
捐书人数 17 10 12 8 3
  (3)看到猪肉价格持续上涨,小丽和她的同学对当地今年上半年猪肉价格作了统计:
一~六月份各月的平均每千克猪肉的价格分别是23,25,28,30,27,29(单位:元).
〔解析〕 (1)已知各部分的百分比,所以用扇形图能较好地反映各种家庭人口的比例情况;(2)捐书册数和人数都很清晰,因此用条形图能够较好地反映捐书人数与册数之间的关系;(3)小丽和她的同学在不同月份调查了各月的平均每千克猪肉的价格,用折线图能很好反映各月猪肉价格的变化情况.
解:(1)计算各部分扇形所对应的圆心角度数:
23%×360°=82.8°;
42%×360°=151.2°;
21%×360°=75.6°;
9%×360°=32.4°;
3%×360°=10.8°;
2%×360°=7.2°.
制作扇形统计图如图所示.
 
(2)制作条形统计图如图所示.
 
(3)制作折线图如图所示.
 
【针对训练4】 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下统计表和条形统计图的一部分.
视力 人数(人)
4.0~4.2 15
4.3~4.5 45
4.6~4.8 105
4.9~5.1 a
5.2~5.4 60
 
请根据图表信息回答下列问题:
(1)已知视力在4.0~4.2间的人数占总人数的5%,求表中a的值,并将条形统计图补充完整;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人.
〔解析〕 解答本题首先要搞清楚统计表和条形统计图之间的关系.条形统计图制作的依据是前面的统计表,二者的结合可以帮助我们理解图表的含义.第(1)问,根据条形图的信息,视力在4.0~4.2间的人数为15人,也就是条形图中的30人的一半.在求出这次调查的总人数后,容易求出统计表中a所代表的人数,然后画出相应高度的条形图.解(2)的关键是算出视力正常的人数在被调查人数中所占的比例,依据此比例去估算该县整个初中毕业生视力正常的人数.
解:(1)这次调查的人数是:15÷0.05=300(人),所以a=300- 15- 45- 105- 60=75.因为a=75,所以4.9~5.1的人数是75,如下图所示:
 
(2)根据题意得5600×=2520(人).
答:该县初中毕业生视力正常的学生约有2520人.
专题三 数形结合思想
【专题分析】
统计图表是数形结合的又一典范.涉及有关统计图表的问题时,需要从统计图表中准确提取信息,恰当分析统计图表中数据的含义.
  某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如图所示.
种类 A B C D E
不良
习惯 睡前吃水
果喝牛奶 用牙开
瓶盖 常喝饮
料嚼冰 常吃生
冷零食 磨牙
 
  根据以上统计图提供的信息,回答下列问题.
(1)这个班共有多少名学生?
(2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人?占全班人数的百分比是多少?
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人.
  〔解析〕 由统计图可知A类人数有25人,占50%,则可求出全班的人数.
解:(1)25÷50%=50(名).
∴这个班共有50名学生.
(2)1- 50%- 10%- 4%- 6%=30%,
50×30%=15(人).
∴这个班中有C类用牙不良习惯的学生15人,占全班人数的30%.
(3)如图所示. 
 
(4)850×10%=85(人).
答:这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约85人.
【针对训练5】 在某市政府举办的“全民健身长跑”中,首日参加活动的市民约有12000人,为统计参加活动人员的年龄情况,我们从中随机抽取100人的年龄作为样本,进行数据整理,制成扇形统计图和条形统计图(部分)如下图所示:
 
(1)根据图①提供的信息补全图②;
(2)首日参加健身活动的12000名市民中,哪个年龄段的人数最多?
〔解析〕 通过扇形图了解70岁以上老人的比例,根据调查的人数可算出参加活动的该年龄段老人数量.在条形图的相应位置上,根据人数标注相应高度的长方形图.参加活动的哪个年龄段的人数最多,从本题的两个图中均可反映出来.
解:(1)70岁以上年龄人数=100×10%=10(人),补全的图②如图所示.
(2)由图①可知60~69岁年龄段的人数最多.
 
本章质量评估
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.要调查某校学生学习负担是否过重,下列方法最恰当的是 (  )
A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查
C.上网查询 D.对校领导问卷调查
2.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是 (  )
A.扇形图 B.条形图
C.折线图 D.直方图
3.为了解某市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的数学成绩进行统计,下列说法:
①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③200名考生是总体的一个样本;④样本容量是200.其中正确的有 (  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图所示,该调查的方式和图中的a的值分别是 (  )
 
A.全面调查 26 B.全面调查 24
C.抽样调查 26 D.抽样调查 24
5.要了解某校初中学生的课外作业负担情况,若采用抽样调查的方法进行调查,则下面调查方式具有代表性的是 (  )
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查七、八、九年级各100名学生
D.调查九年级全体学生
 
6.小明家上个月支出共计800元,各项支出如图所示,其中用于教育上的支出是(  )
A.80元
B.160元
C.200元
D.232元
7.小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示,由图可知,相邻的两个月中,用电量变化最大的是 (  )
A.1月至2月 B.2月至3月
C.3月至4月 D.4月至5月
 
8.对某班学生睡眠时间进行调查后,将所得的数据分成5组,第一组的频率是0.16,第二、三、四组的频率之和为0.64,则第五组的频率是 (  )
A.0.38 B.0.30 C.0.20 D.0.19
9.为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图所示),估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数是 (  )
A.12 B.48 C.72 D.96
 
10.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制的不完整的统计图如图所示,则下列四种说法中,不正确的是 (  )
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
 
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.初二(1)班检查了全班所有同学的身高、体重、血压、脉搏的情况,收集了有关数据,使用    来表示这些数据是最恰当的.
12.妈妈做了一份美味可口的菜品,为了了解菜品的咸淡是否合适,于是妈妈取了一点儿品尝,这应该属于    .(填“全面调查”或“抽样调查”)
13.某校八年级共240名学生参加某次数学测试,教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计,共有12名学生成绩达到优秀等级,根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数大约有    人.
14.在“校园读书节”期间,学生会组织了一次图书义卖活动,提供了四种类别的图书,如图所示的是本次义卖情况统计图,则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是    .
 
15.在样本频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本数据有160个,则中间一组的频数为    .
 
16.(2014•株洲中考)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图所示的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为    .
17.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有    人.
 
18.某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林,绿化城市”的活动,本次活动结束后,该班植树情况的部分统计图如下图所示,那么该班的总人数是    人.
 
三、解答题(共58分)
19.(10分)(1)小猴卖桃的故事.有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了,个个甜.”那人又问:“你怎么这么确定?”小猴说:“我每个都尝过”.那人转身走了.请问故事中的小猴在调查总体的性质时,犯了什么样的错误?你认为它应该怎样做?
(2)为了了解全校学生的视力情况,小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案:
①小颖:检测出全班同学的视力,以此推断出全校同学的视力情况.
②小丽:在校医室发现了2012年全校各班同学的视力检查表,以此推断出全校同学的视力情况.
③小萍:在全校每个年级随机抽取一个班,在被抽取到的班级里各随机抽取10名学号为5的倍数的学生,记录他们的视力情况,从而估计全校学生的视力情况.
这三种做法哪一种比较好,为什么?从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果,在收集数据中应注意些什么?
20.(9分)某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球,B:乒乓球,C:踢毽子,D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图(1)(2)所示的不完整的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
 
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为    ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是    度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少.
21.(9分)读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北•美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图,如图所示.
(1)补全扇形统计图中横线上缺失的数据;
(2)被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,求被调查的学生总人数;
(3)请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.
 
22.(9分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图.
 
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有    人;在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为    度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2000名学生,则喜欢篮球的约有多少人?
23.(9分)九(1)班同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0<x≤5 6 0.12
5<x≤10  0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4 
25<x≤30 2 0.04
 
请解答以下问题:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求样本中该小区月均用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户.
24.(12分)如图所示的是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少;(精确到0.1%)
(2)求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人;
(3)补全折线统计图和条形统计图.
 
【答案与解析】
1.B
2.A(解析:根据题意,得要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.故选A.)
3.C(解析:本题中的个体是每个考生的数学会考成绩,样本是200名考生的数学会考成绩,故②和③错误;总体是该市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,样本容量是200.所以①和④正确.故选C.)
4.D(解析:该调查方式是抽样调查,a=50- 6- 10- 6- 4=24.故选D.)
5.C
6.C(解析:从所给的扇形统计图中我们可以看出:用于教育上的支出占小明家上个月总支出的25%,而小明家上个月支出共计800元.因此,上个月用于教育上的支出是800×25%=200(元).)
7.B(解析:1~5月份的用电量分别为110,125,95,100,90(单位:千瓦时),1月至2月用电量增加125- 110=15,2月至3月用电量减少125- 95=30,3月至4月用电量增加100- 95=5,4月至5月用电量减少100- 90=10,由此可知,2月至3月用电量变化最大.)
8.C(解析:由频率的意义可知,各个小组的频率之和是1,则第五组的频率是1- 0.16- 0.64=0.20.故选C.)
9.C(解析:因为样本容量为6+10+16+12+6=50,169.5~174.5的频数为12,所以频率大小为=0.24,所以估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm的人数是300×0.24=72.故选C.)
10.C(解析:由折线统计图可知喜欢公务员、军人和其他职业的人数分别为40,20和70,由扇形统计图可知喜欢军人职业的人数占被调查总人数的10%,所以被调查的总人数为20÷10%=200,故A正确;由扇形统计图可知喜欢医生职业的人数占被调查人数的15%,所以在被调查的学生中喜欢医生职业的人数为200×15%=30,喜欢教师职业的人数为200- 40- 20- 70- 30=40,故B正确;喜欢其他职业的人数占总人数的百分比为×100%=35%,故C不正确;由扇形统计图可知,喜欢公务员职业的人数占总人数的百分比为20%,所以对应的圆心角为360°×20%=72°,故D正确.故选C.)
11.统计表(解析:统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.)
12.抽样调查(解析:根据全面调查和抽样调查的定义解答,显然此题属于抽样调查.)
13.72(解析:随机抽取了40名学生的成绩进行统计,共有12名学生成绩达到优秀等级,所以样本优秀率为12÷40×100%=30%,又因为该校八年级共240名学生参加这次数学测试,所以该校八年级学生在这次数学测试中成绩达到优秀的人数约为240×30%=72(人).故填72.)
14.45%(解析:观察条形统计图发现,这次活动共卖出四种类别的图书36+90+50+24=200本,其中文学类有90本,则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是×100%=45%.故填45%.)
15.32(解析:由于中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,所以可求得它的面积等于11个小长方形面积和的20%,于是有160×20%=32.)
16.108°(解析:根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数,再求出A等级所占的百分比,然后乘360°计算即可得解.参加中考的人数为60÷20%=300(人),A等级所占的百分比为×100%=30%,所以表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°.故填108°.)
17.27(解析:直方图一共分为5组,明显知道第一、二、三组的分数都低于90分;其中第四组89.5~109.5有24人,第五组109.5~129.5有3人,这两组的分数都不低于90分,所以成绩不低于90分的有24+3=27(人).)
18.40(解析:因为植树4株的人数为5人,占总人数的12.5%,所以该班的总人数=5÷12.5%=40(人).故填40.)
19.解:(1)小猴使用的调查方式是全面调查,而全面调查有时具有很强的破坏性.可以采用小范围抽样调查的方式了解总体的性质. (2)小萍的做法比较好,理由如下:小颖的方案只代表这个班级学生的视力情况,而不代表其他班级的学生的视力情况;小丽的方案调查的是几年前学生的视力情况,用来说明目前的情况误差比较大;小萍的方案从全校中广泛抽取各年级的学生,随机抽取部分学生,这样的调查具有代表性.在收集数据时,抽样应注意代表性和广泛性.
20.提示:(1)100%- 20%- 30%- 10%=40%,360°×40%=144°.解:(1)40% 144 (2)抽查的学生总人数为15÷30%=50(人),50- 5- 15- 10=20(人),补图如图所示. (3)1000×10%=100(人).答:全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人.
 
21.解:(1)1- (10%+30%+55%)=5%.补图略.(2)20÷10%=200(人). (3)60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29(分).所以估计该校学生平均每人每天的课外阅读时间为29分钟.
22.提示:参加调查的学生共有60÷20%=300人,表示“其他球类”的扇形的圆心角为360×=36°.解:(1)300 36 (2)补全的条形图如图所示. (3)因为2000×=800(人),所以喜欢篮球的学生约有800人.
 
23.解:(1)由频数分布表知频数为10时,频率为0.20,所以被调查家庭的数量为=50(户),表中依次填12,0.08.补全的频数分布直方图如图所示.
 
(2)由频数分布表可知月均用水量不超过15 t的家庭有34户,占被调查家庭总数的百分比为×100%=68%. (3)因为样本中月均用水量超过20 t的家庭占被调查家庭总数的百分比为×100%=12%,所以1000×12%=120(户).
24.解:(1)×100%≈2.8%.答:2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8%. (2)631×(1+4.6%)≈660(万).答:2011年全国普通高校毕业生数约是660万人. (3)如图所示.
 


 


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