课题
1.2.1 任意角的三角函数（1）
课型
新授
教学目标：
1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．
2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．
教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义．
教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．
教学过程
备课札记
一、问题情境
问题：用（r, a）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,
●用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,a）之间的关系？
引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在a为锐角时，学生可以发现：
（x, y）与（r,a）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：
●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
二、学生活动
1．用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．
2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?
3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？
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三、建构数学
1．三角函数定义
（1）比值 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝.
（2）比值 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝.
（3）比值 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ .
2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.
如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么：
（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；
（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；
（3） 叫做α的正切，记作tanα,即tanα= (x≠0)．
3．探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
4．探究三角函数的定义域：
四、数学应用
例1已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．
变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．
例2确定下列三角函数值的符号：
（1）cos （2）sin(-465°) （3）tan
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变式：若cosα＜0且tanα＜0，试确定α为第几象限角．
2．练习．
（1）已知α的终边经过P(-3，4)，求2sinα＋cosα的值．
（2）试判断下列三角函数值的符号．
sin256°； cos(-406°)； tan
（3）角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝(m＞0)，求sinα＋cosα的值．
五、要点归纳与方法小结：
1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域；
3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．
教学反思：
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