课题
1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）
课型
新授
教学目标：
结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助计算器或计算机画出该函数的图象，研究参数对函数图象变化的影响，会用五点法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．
教学重点：
1． 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象以及参数对函数图象变化的影响；
2．周期变换与振幅变换．
教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律．
教学过程
备课札记
一、问题情境
在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)．下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法．
二、学生活动
小组合作，列表，描点，讨论．
教师适当引导，得到画简图的一般步骤，并取名“五点作图法”，五点作图法的关键是描出图象在一个周期内起关键作用的五个点，它们是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴的交点，找出它们的方法是令分别取，进而求出相应的五个点的坐标．
三、数学运用
首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画？
1．例题．
例1 画出函数y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R的简图．
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解 画简图，我们用“五点法”．
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π．
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图．
列表：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2sinx
0
2
0
－2
0
sinx
0
0
－
0
描点画图：
然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图．
请同学们观察它们之间的关系：
y＝2sinx图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐标不变）．
y＝sinx图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得（横坐标不变）．
一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍（横坐标不变）而得到．
A称为振幅，这一变换称为振幅变换．
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例2 画出函数y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R的简图．
解 函数y＝sin2x，x∈R的周期 T＝＝π．
我们先画在［0，π］上的简图．
令X＝2x，那么sinX＝sin2x．
列表：
x
0
π
X＝2x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
描点画图：
函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π．
我们画［0，4π］上的简图，令X＝x．
列表：
x
0
π
2π
3π
4π
X＝x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
描点画图：
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图．
函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R
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上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变）而得到．
函数y＝sinx，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的．
一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍（纵坐标不变）而得到．
ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换．
2．练习．
（1）判断正误．
①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A； （ ）
②y＝Asinωx的周期是； （ ）
③y＝3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3． （ ）
分析 （1）错，A可能小于零；（2）错，应为；（3）正确．
（2）用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－3x)的图象．
（3）下列变换中，正确的是 ( )
A．将y＝sin2x图象上的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象
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B．将y＝sin2x图象上的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象
C．将y＝－sin2x图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到y＝sinx的图象
D．将y＝－3sin2x图象上的点的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象
分析：根据周期变换和振幅变换，选A．
四、要点归纳与方法小结：
通过本节学习，要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系．
教学反思：
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