江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.1.3 两角和与差的正切（1）教案 苏教版必修4.doc

课题 ‎3.1.3　‎两角和与差的正切（1）‎ 课型 新授 教学目标：‎ ‎1．能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；‎ ‎2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；‎ ‎3．能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力．‎ 教学重点： 公式的运用．‎ 教学难点： 公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题．‎ 教学过程 备课札记 一、创设情景，揭示课题 复习两角和与差的正、余弦公式：公式．‎ 二、建构数学 ‎1．两角和的正切.‎ ‎∵,‎ ‎ = ‎ 当时, 分子分母同时除以得：‎ tan(a+b)=‎ 即： （）‎ 5‎ ‎2．两角差的正切.‎ 以代得： ‎ tan(a-b)=‎ 即： （）‎ 说明：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；‎ ‎②公式的变形： ‎ ‎ ‎ ‎ ③注意公式的结构，尤其是符号 三、数学运用 ‎1.例题．‎ 例1　求值：（1）；（2）．‎ 例2　求证：．‎ 5‎ 例3　求值．‎ 例4　已知，求.‎ 例5 已知是方程的两个根，求的值.‎ 例6　如图，三个相同的正方形相接，求证：．‎ ‎2．练习．‎ ‎（1）已知，且是方程的两个根，求．‎ 5‎ ‎（2）已知，，求的值．‎ 变式　已知，求的值．‎ 五、小结 ‎1．掌握公式及它的变形公式；‎ ‎2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：‎ 这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化．‎ 5‎ 教学反思：‎ 5‎