2017届中考数学一轮复习第17讲几何初步及平行线、相交线教案.doc

第17讲: 几何初步与平行线、相交线 一、复习目标 ‎1．运用两点确定一条直线解决实际问题．‎ ‎2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．‎ ‎3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．‎ ‎4．掌握角平分线的定义及性质．‎ ‎5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．‎ ‎6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．‎ ‎7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．‎ ‎8．掌握两条直线垂直的概念．‎ 二、课时安排 ‎1课时 三、复习重难点 ‎1．掌握角平分线的定义及性质．‎ ‎2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．‎ ‎3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．‎ ‎4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．‎ 四、教学过程 ‎（一）知识梳理  ‎ 三种基本图形——直线、射线、线段 直线公理 ‎ 经过两点有且只有________条直线 ‎ 线段公理 ‎ 两点之间，________最短 ‎ 两点间的 ‎ 距离 ‎ 连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离 ‎ 角 角的概念 ‎ 定义1 ‎ 有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____ ‎ 8‎ 定义2 ‎ 一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 ‎ 角的分类 ‎ 角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角 ‎ 角的大小比较 ‎ ‎(1)叠合法　(2)度量法 ‎ 角平分线 ‎ 定义 ‎ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 ‎ 性质 ‎ 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 ‎ 几何计数 ‎1 ‎ 数直线的条数 ‎ 过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条 ‎ ‎2 ‎ 数线段的条数 ‎ 线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条 ‎ ‎3 ‎ 数角的个数 ‎ 从一点出发的n条直线可组成______个角 ‎ ‎4 ‎ 数交点的个数 ‎ n条直线最多有________个交点 ‎ ‎5 ‎ 数直线分 ‎ 平面的份数 ‎ 平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分 ‎ 互为余角、互为补角 互为余角 ‎ 定义 ‎ 如果两个角的和等于90°，则这两个角互余 ‎ 性质 ‎ 同角(或等角)的余角________ ‎ 互为补角 定义 ‎ 如果两个角的和等于180°，则这两个角互补 ‎ 性质 ‎ 同角(或等角)的补角________ ‎ 拓展 ‎ 一个角的补角比这个角的余角大90° ‎ 8‎ 邻补角、对顶角 邻补角定义 ‎ 若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 ‎ 对顶角 ‎ 定义 ‎ 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 ‎ 性质 ‎ 对顶角相等 ‎ ‎“三线八角“的概念 同位角 ‎ 如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角 ‎ 内错角 ‎ 如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角 ‎ 同旁 ‎ 内角 ‎ 如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角 ‎ 平行 平行线的定义 ‎ 在同一平面内，________的两条直线叫做平行线 平行公理 ‎ 经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______ ‎ 平行公理的推论 ‎ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________ ‎ 平行线的判定 ‎ 同位角相等，两直线平行 ‎ 内错角相等，两直线平行 ‎ 同旁内角互补，两直线平行 ‎ 平行线的性质 ‎ 两直线平行，同位角相等 ‎ 8‎ 两直线平行，内错角相等 ‎ 两直线平行，同旁内角互补 ‎ 垂直 垂直 定义 ‎ 如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______ ‎ 特别说明 ‎ ‎(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直 ‎ 垂直的性质 ‎ 在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直 ‎ 垂线段 定义 ‎ 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______ ‎ 性质 ‎ 直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短 ‎ 点到直线的距离 ‎ 直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离 ‎ ‎（二）题型、技巧归纳 考点1线与角的概念和基本性质 技巧归纳：根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°‎ 考点2直线的位置关系 技巧归纳：计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．‎ 考点3度、分、秒的计算 技巧归纳：注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．‎ 考点4平行线的性质和判定的应用 技巧归纳：‎ ‎（1）平行线的判定:‎ 8‎ 同位角相等，两直线平行 ‎ 内错角相等，两直线平行 ‎ 同旁内角互补，两直线平行 ‎（2）平行线的性质:‎ 两直线平行，同位角相等 ‎ 两直线平行，内错角相等 ‎ 两直线平行，同旁内角互补 ‎（三）典例精讲 例1 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(　　) ‎ A．38° B．104°‎ C．142° D．144° ‎ ‎[解析] 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．‎ ‎∵∠BOD＝76°，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOD＝76°.‎ ‎∵射线OM平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，‎ ‎∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.‎ 故选C.‎ 例2 如图17－2，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(　　) ‎ A．50° B．60° ‎ C．70° D. 80° ‎ 8‎ ‎ [解析] 依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，故选C. ‎ 例3 已知∠α＝32°，求∠α的补角为(　　) ‎ A．58° B．68° C．148° D．168°‎ ‎[解析] ∵∠α＝32°，∴∠α的补角＝180°－32°＝148°.故选C.‎ 例4 如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明． ‎ 解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD； ‎ ‎②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)； ‎ ‎③∠APC＝∠PAB －∠PCD； ‎ ‎④∠APC＝∠PCD－∠PAB. ‎ 如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD. ‎ 证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE. ‎ 又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE， ‎ 所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE， ‎ ‎∴∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD. ‎ 同理可证明其他的结论． ‎ ‎（四）归纳小结 8‎ 本部分内容要求熟练掌握对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。‎ ‎（五）随堂检测 ‎1、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．‎ ‎2、如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）‎ A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 ‎ C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°‎ ‎3、（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）‎ A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│‎ ‎4、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）‎ A．3：4 B．2：‎3 C．3：5 D．1：2‎ ‎5、如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：‎ ‎（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．‎ 五、板书设计 性质 判定 六、作业布置 几何初步与平行线、相交线课时作业 七、教学反思 借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合 8‎ 的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。‎ 8‎