2017届中考数学一轮复习第18讲三角形与多边形教案.doc

第18讲:三角形与多边形 一、复习目标 ‎1、掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题． ‎ ‎2、探索并掌握三角形中位线的性质 ‎ ‎3、了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.‎ ‎4、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌． ‎ 二、课时安排 ‎1课时 三、复习重难点 ‎1、探索并掌握三角形中位线的性质。 ‎ ‎2、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌。‎ 四、教学过程 ‎（一）知识梳理  ‎ 三角形概念及其基本元素 定义 ‎ 由________直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形 ‎ 基本元素 ‎ 三角形有____条边，____个顶点，____个内角 ‎ 三角形的分类 ‎1．按角分：‎ 三角形形 ‎2．按边分：‎ 三角形 三角形中的重要线段 6‎ 重要线段 ‎ 交点位置 ‎ 中线 ‎ 三角形的三条中线的交点在三角形的______部 ‎ 角平分线 ‎ 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部 ‎ 高 ‎ ‎______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 ‎ 三角形的中位线 定义 ‎ 连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线 ‎ 定理 ‎ 三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______ ‎ 总结 ‎ ‎(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3 ‎ 三角形的三边关系 定理 ‎ 三角形的两边之和____第三边 ‎ 推理 ‎ 三角形的两边之差____第三边 ‎ 三角形的 ‎ 稳定性 ‎ 三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现 ‎ ‎ 三角形的内角和定理及推理 三角形的内角和等于________ ‎ ‎1.三角形的一个外角等于和它________________的和 ‎2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角 ‎ ‎3.直角三角形的两个锐角________ ‎ ‎4.三角形的外角和为________ ‎ 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角 ‎ 6‎ 多边形 多边形的定义 ‎ 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形 多边形的性质 ‎ 内角和 ‎ n边形内角和____________ ‎ 外角和 ‎ 任意多边形的外角和为360° ‎ 多边形 ‎ 对角线 ‎ n边形共有______条对角线 ‎ 不稳定性 ‎ ‎ n边形具有不稳定性(n>3) ‎ 拓展 ‎ n边形的内角中最多有________个是锐角 ‎ 正多边形 ‎ 定义 ‎ 各个角________，各条边________的多边形叫正多边形 ‎ 对称性 ‎ 正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形 ‎ 平面图形的镶嵌 定义 ‎ 用______、______完全相同的一种或几种____________进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的________ ‎ 平面镶嵌的条件 ‎ 在同一顶点的几个角的和等于360° ‎ 常见形式 ‎ ‎(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形 ‎ ‎(2)用两种正多边形镶嵌 ‎ ‎①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和________个正四边形； ‎ ‎②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形； ‎ ‎③‎ 6‎ 用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形可以镶嵌 ‎ 常见形式 ‎ ‎(3)用三种不同的正多边形镶嵌 ‎ 用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得______________，因为m、n、k为整数，所以m＝______，n＝________，k＝________，即用________块正方形，________块正三角形和________块正六边形可以镶嵌 防错提醒 ‎ 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360° ‎ ‎（二）题型、技巧归纳 考点1三角形三边的关系 技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．‎ 考点2三角形的重要线段的应用 ‎ 技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．‎ 考点3三角形内角与外角的应用 技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．‎ 考点4多边形的内角和与外角和 技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．‎ ‎（三）典例精讲 例1 若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm，则其第三边的长可能为(　　) ‎ A．2 cm B．3 cm ‎ C．7 cm D．16 cm ‎ ‎[解析] 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3 cm＜x＜15 cm，符合条件的只有选项C. ‎ 6‎ 例2 如图在△ABC中， D，E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________。‎ ‎[解析] ∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC＝4.‎ 例3 如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An. 设∠A＝θ.‎ 则(1)∠A1＝________； (2)∠An＝________. ‎ ‎[解析] (1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；‎ ‎(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解． ‎ ‎∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，‎ ‎∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD.‎ 又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1, ‎ ‎∴(∠A＋∠ABC)＝∠A1BC＋∠A1，‎ ‎∴∠A1＝∠A.‎ ‎∵∠A＝θ，‎ ‎∴∠A1＝；‎ ‎(2)同理可得∠A2＝∠A1＝·θ＝，‎ 所以∠An＝.‎ 例4 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　　) ‎ 6‎ A．6 B．7 C．8 D．9 ‎ ‎ [解析] 设这个多边形的边数为n，则180(n－2)＝1080，解得n＝8.故选C. ‎ ‎（四）归纳小结 本部分内容要求熟练掌握了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.‎ ‎（五）随堂检测 ‎1、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4 ‎ ‎2、如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝________. ‎ ‎3、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　) ‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ 五、板书设计 三角形 多边形 六、作业布置 三角形与多边形课时作业 七、教学反思 借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。‎ 6‎