2017年中考数学黄金知识点系列专题17一次函数与反比例函数20170309117.doc

专题17 一次函数与反比例函数 聚焦考点☆温习理解 一、平面直角坐标系 ‎ ‎ 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。‎ ‎2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。‎ 二、不同位置的点的坐标的特征 ‎ ‎ 1、各象限内点的坐标的特征 ‎ 点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限；点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限 ‎2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）‎ ‎3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 ‎4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。‎ ‎5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.‎ 三、函数及其相关概念 ‎1、.函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。‎ 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。‎ ‎2、函数的三种表示法及其优缺点 21‎ ‎（1）解析法（2）列表法（3）图像法 四、正比例函数和一次函数 ‎ ‎ 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。‎ 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。‎ ‎2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 ‎3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：‎ 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。‎ ‎4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质：‎ ‎（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；‎ ‎（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k-3，∴x1＞x2.故选A.‎ 考点：反比例函数图像与性质.‎ ‎【点睛】根据反比例函数的增减性求解即可。‎ ‎【举一反三】‎ ‎1. （2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：反比例函数的应用.‎ ‎2. （2016黑龙江大庆第9题）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）‎ A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 21‎ 考点：反比例函数图像与性质. ‎ 课时作业☆能力提升 一．选择题 ‎1. （2016四川甘孜州第5题）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限 ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．‎ 考点：点的坐标；探究型．‎ ‎2. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．‎ 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．‎ ‎3.（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 21‎ 考点：函数的图象．‎ ‎4．（2016广东广州第6题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）‎ A、 v=320t B、 C、v=20t D、‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据速度＝路程时间可得，故答案选B.‎ 考点：反比例函数.‎ ‎5. （2016黑龙江哈尔滨第4题）点（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D：4×（-2）=2×（-4）.故选D.‎ 考点：反比例函数.‎ ‎6. （2016辽宁沈阳第4题）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ 21‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎7. （2016江苏苏州第6题）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.‎ 考点：反比例函数增减性.‎ ‎8．在反比例函数图象上有两点A(，)、B(，)，＜0＜，＜，则m的取值范围是（ ）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：反比例函数的性质. ‎ ‎9. （2016内蒙古包头第11题）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）‎ 21‎ A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．‎ 直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．‎ ‎10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）‎ 21‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：1．动点问题的函数图象；2．应用题．‎ 二．填空题 ‎11．(2016山东潍坊第16题)已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎【答案】﹣3＜x＜﹣1．‎ ‎【解析】‎ 21‎ 考点：反比例函数的性质. ‎ ‎12. （2016山东东营第15题）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．‎ ‎【答案】x＞3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值范围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．‎ 考点：一次函数与一元一次不等式.‎ ‎13.（2016湖南常德第12题）已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　　　　　　．‎ ‎【答案】(答案不唯一，符合k＜0即可）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质即可得出k＜0，写出一个符合条件的解析式即可.‎ 考点：反比例函数的性质．‎ ‎14.在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．‎ ‎【答案】二．‎ ‎【解析】‎ 21‎ 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征. ‎ ‎15. （2016山东枣庄第16题）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .‎ 第16题图 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知直线与直线AC互相垂直，可设直线AC的解析式为，把A的坐标（-4,0）代入得，解得b=，所以点C的坐标为（0，），即可得n=.‎ 考点：一次函数的性质.‎ ‎16.如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 21‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎17.在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】，且．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，，解得：，且．故答案为：，且．‎ 考点：函数自变量的取值范围．‎ ‎18. （2016湖北鄂州第14题）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2