专题44 图形的平移
聚焦考点☆温习理解
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离
4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．
5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、判断图形的平移
【例1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A． （4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5）
【答案】D
【解析】
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考点：坐标与图形变化-平移．
【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．
【举一反三】
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
考点：生活中的平移现象．
考点典例二、作已知图形的平移图形
【例2】（巴中）（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．
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（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）．
故答案为：．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．
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【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．
【举一反三】
（枣庄）(本题满分8分)
已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1) 在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△ABC，点C的坐标是________．
(2) 在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△ABC，使△ABC与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C的坐标是________．
(3) △ABC的面积是________平方单位．
【答案】
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考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．
课时作业☆能力提升
一、选择题
1．（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【答案】D．
【解析】
试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
2. （2016浙江台州第12题）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．
【答案】．
【解析】
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试题分析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．
考点：平移的性质．
3.（ 山东泰安，第15题）（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A．（4，） B．（3，） C．（4，） D．（3，）
【答案】A．
考点：1．坐标与图形变化-平移；2．等边三角形的性质．
4.如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′
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B与线段AC的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相等 D．互相平分
【答案】D．
考点：坐标与图形变化-平移．
5. （2016福建莆田第12题）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】（2，2）．
【解析】
试题分析：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为：（2，2）．
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考点：坐标与图形变化-平移．
6.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为
【答案】（a+5，-2）
考点：坐标与图形变化-平移．
7.（湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点旋转 得到点，则点的坐标是 ( )
A. B． C． D．或
【答案】D.
【解析】
试题分析：向右平移8个得（3，3），再旋转90°，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为，逆时针旋转的时候答案为.
故选：D.
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考点：坐标系.
8. .（2016山东济宁第7题）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C．
考点：平移的性质.
9. 如图，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B．
【解析】
试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定△DEG，△BFH，△D′EM，△B′NF是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+B′D′，代入数据进行计算即可得解．
试题解析：如图，∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴△DEG，△BFH，△D′EM，△B′NF是等边三角形，
∴GE=DG，HF=BH，FN=B′N，EM=D′M，
∴阴影部分的周长=GE+GH+HF+FN+MN+EM=DG+MN+BH+B′N+MN+D′M=BD+B′D′=1+1=2．
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故选B．
考点：等边三角形的性质；平移的性质．
10 ．（广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
【答案】C．
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
三、解答题
11.（黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【6分】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求△CC1C2的面积．
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【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9．
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（3）如图所示：
△CC1C2的面积=×3×6=9．
考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．
12．（2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）
（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；
（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）
【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.
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考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.
13.（2016贵州遵义第27题）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线经过点C，且对称轴为x=，并与y轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．
【答案】（1），点G（0，）；（2）①m=；②证明见解析．
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考点：二次函数综合题；平移的性质；旋转的性质；压轴题．
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