2.3 数轴(1)
一、教学目标：1.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素。
2.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数。
3.感受“数形结合”的思想方法，并能用其解决问题。
二、教学重、难点：正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。
三、教学过程：
（1）试一试：
在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
（2）做一做：
1）画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．
2）规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．
3）取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……
1.数轴：像这样规定了 的直线叫做数轴.
思考：判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.用数轴上的点表示有理数
在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4…….有理数都可以用数轴上的点表示．
例1.分别写出数轴上A、B、C表示的数：
5
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
3.用数轴上的点表示无理数
试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？
（1）将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；
（2）以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．点A就表示无理数a．
做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？
1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；
2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．
结论：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．
例3.（1）在数轴上，表示-3的点到原点的距离是 ，表示3的点到原点的距离是 ；到原点距离等于3的点有 个，这 个点表示的数是 .
（2）从数轴上表示8的点出发，向左移动10个单位长度后表示的数为 ，再向右移动4个单位长度后，表示的数是 .
课堂练习：
1.数轴上表示负数的点在原点的 ，表示正数的点在原点的 ，原点表示的数是 .
2.如果在数轴上点A表示-4，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 .
3.数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是 .
4.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时它表示的数是 .
5.与表示1的点的距离为2个长度单位的点表示的数是 .
6.已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示-1，又知点A和点B相距3个单位长度，则B表示的数为 .（画图分析）
7.通过数轴判断，下列说法错误的是（ ）
A.数轴上的点表示一个数 B.数轴上表示+3的点只有一个
5
C.数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2
D.-5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示
8.A，B，C，D，E各点分别表示-5，3，-2.75，-1，4.5，画出数轴并把A，B，C，D，E在数轴上表示出来.
课后练习： 班级 姓名
1. 数轴的三要素为 .
2. 在原点右侧，距离原点4个单位长度的点表示的数是 ： 在原点左侧，距离原点4个单位长度的点表示的数是 ：数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是 .
3.数轴上表示-3的点与表示3的点之间的距离是 .
4.数轴上到表示-5的点的距离是4的点表示的数是 .
5.仔细观察所提供的数据，根据你所发现的这些数排列的规律添上缺少的数：
-7，-5，-3， ， ，3，5
6.数轴上原点左边的整数是 …………………………………………………… ( )
A.整数 B.正整数 C.0 D.负整数
7.在数轴上的点M表示的数是4, 那么在同一数轴上与点M相距5个单位长度的点表示的数是 …………………………………………………………………………( )
A.9 B.-1或9 C.4 D.-1或9或4
8.如图所示,数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A.a是负数，b是负数 B. a是正数，b是正数
C.a是负数，b是正数 D. a是正数，b是负数
9.下列说法错误的是 ………………………………………………………………（ ）
A.规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
C.数轴上的原点表示数0
D.数轴上表示-3.33的点在表示-3的点的左边
10.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具点位于书店东边100米，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米
5
，此时小明的位置在 ……………………………………………………………………（ ）
A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40米 D.玩具店东边-60米
11.在-5与3之间（不包括-5和3）的整数有 ……………………………………（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个
12. 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点
（1）+3，3.5，0.5，-1，0，-3 （2）4.5，-2.5，-3，0，，4
思考：（3） 30 , －60 , 45, －15 （4）-0.01，-0.03，0.02，0.03
13. 小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街上，一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30米到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80米来到了书店（记为B点）买书，他从书店出来向家走了65米时（记为C点）遇到小红.
（1）以学校（O点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O点的位置
（2）C点位于学校的哪个方向？离学校的距离是多少？
14. 在数轴上，点M表示-7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把点N向右移动6个单位长度到点P.
5
（1）点P表示什么数？（2）点P与点M的距离是多少？
15.如图，在数轴上从-1到1有3个整数，它们是-1，0，1；
从-2到2有5个整数，它们是-2，-1，0，1，2；
从-3到3有7个整数，它们是-3，-2，-1，0，1，2，3；
……
从-n到n(n为正整数)有 个整数.
16.（拓展）数轴上的点A到原点的距离是2，点B到原点的距离是1.5，问A、B两点之间的距离是多少？（通过数轴回答）
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