七年级数学上册1.3.1同底数幂的除法教案（新版）北师大版.doc

课题：‎1.3.1‎同底数幂的除法 ‎ 教学目标 ‎1．经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.理解同底数幂的除法运算性质，能解决实际问题 .‎ ‎2．经历探索同底数幂的除法性质的过程，会进行同底数幂的除法运算.‎ ‎3．经历探索同底数幂的除法性质的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.‎ 教学重点与难点：‎ 重点：同底数幂的除法运算性则及其应用,理解零指数和负整数指数幂的意义．‎ 难点：探索同底数幂的除法性质的过程．‎ 课前准备：多媒体课件．‎ 教学过程：‎ 一、前置诊断，复习旧知 活动内容：1．我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？如何用字母表示呢？‎ 处理方式：学生汇报，教师课件展示：‎ ‎（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）‎ ‎（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）‎ ‎（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)‎ ‎2．一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将‎1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？‎ 处理方式：引导学生列式：1012 ÷109 =？ 然后，追问：这是什么运算？ 该怎样计算呢？ （引出课题：‎1.3.1‎同底数幂的除法) ‎ 设计意图：通过回顾幂的运算性质，为本节课探索同底数幂的除法法则做好铺垫，从学生已有的知识出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的能力. 激发了学生学习的积极性与主动性.‎ 7‎ 二、创设情境，导入新课 活动内容：1.怎样计算1012 ÷109 =？‎ 处理方式：教师点拨指导，展示解题过程：‎ ‎ 12个10 3个10‎ ‎÷== =‎ ‎ 9个10‎ ‎2．试一试：用你熟悉的方法计算：‎ ‎（1)25÷23 (2)107÷103 (3) a7 ÷a3 = ‎ 处理方式：学生尝试计算后，教师展示解题过程：‎ 解：(1)25÷23===22；‎ ‎(2)107÷103==10000=104；‎ ‎ (3) a7÷a3==a4；‎ 小结：我们利用幂的意义，得到：‎ ‎(1) 25÷23=102=105-3‎ ‎(2) )107÷103 =104 =107-3‎ ‎(3) a7÷a3 =a4 ==a7-4.‎ ‎3. .观察它们的底数及指数有什么样的规律？大家相互讨论一下.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则 处理方式：我们发现它们的底数没有改变，指数5-3=2.‎ 板书推理过程：，但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.‎ 归纳：同底数幂的除法法则:‎ 同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ 即 ‎ 7‎ 师强调. 需要注意的是①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式.②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.‎ 设计意图：利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算性质，遵循循序渐进的认知规律，由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法法则，知识的生成自然，学生很容易接受. 从而得到同底数幂的除法法则.‎ 三、合作交流，探究新知 ‎ 活动内容：同学们利用类比的方法猜想（是正整数且）结果等于多少？= 引导学生利用同底数幂的除法法则 计算： ； ； ‎ ‎；； ‎ 处理方式：请同学们利用刚才所学的知识来计算，小组间可以互相讨论来完成，看看哪个小组即快又正确.各个小组积极的讨论，争先恐后的举手板书并讲解根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减.‎ 解：；==‎ ‎==‎ ‎===‎ ‎== ‎ 设计意图：重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力.例题的设计有层次，让学生由简入难，一步步迈向成功.这几个例题全部让学生完成，充分让学生动脑、动手、动眼，教师强调最后结果中幂的形式应是最简的.培养了学生多方面分析问题，解决问题的能力，既能活跃思维，培养学生的发散思维能力，又训练了创新思想.‎ 三、范例导航，精讲例题 例1 计算：‎ ‎(1) a7÷a4； (2) (-x)6÷(-x)3；‎ ‎(3) (xy)4÷(xy)； (4) b‎2m+2÷b2． ‎ 处理方式：每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（2）（3）小题时出现问题，第（2）题的“－”号，‎ 7‎ 教学时可以引导他们与第（1）题对比，加深理解；第（3）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.‎ 设计意图：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.‎ 学以致用 (口答)‎ ‎ ‎ 四、合作交流，探索拓广 活动内容：‎ ‎1. 做一做：‎ ‎ 104 =10000， 24 =16‎ ‎ 10（）=1000， 2（）=8‎ ‎ 10（）=100， 2（）=4‎ ‎ 10（）=10， 2（）=2‎ ‎2. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：‎ ‎ ‎ ‎ 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？‎ 处理方式：小组合作完成上述探究，教师深入小组适时点拨，此处要留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.‎ 小结：我们前面这样推导了同底数幂的除法法则 7‎ ‎，（a≠0，m,n是正整数，且m>n）‎ 当m=n时，我们可以类似的得到 ‎1，（，m,n为正整数）；‎ 当m