课时课题：2.2 数轴
教学目标
1．通过与温度计的类比认识数轴，能正确的画出数轴．
2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法．
3．能利用数轴比较有理数的大小．
教学重点与难点：
重点：数轴的概念，利用数轴比较有理数的大小．
难点：用数轴上的点表示有理数．
课前准备：
教师准备：PPT幻灯片、温度计．
学生准备：直尺．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（PPT展示）
问题1：观察温度计，体会特点
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
（通过多媒体展示读温度计的方法）
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
处理方式：找几个同学读温度计，看温度计时，因为它上面标有刻度数，所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上，就知道温度了．通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点．
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问题2：画情境图，体会方向与距离
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
处理方式：理解题意、思考，并根据题意画图．教师指导，根据学生的画图情况用实物投影展示，对于作图较好的学生给予表扬．
设计意图：结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．通过问题1和问题2的解决， 学生感受到点与数之间的关系，从而由点表示数的感性认识上升到理性认识．同时对新知识的学习有了期待，创设问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习兴趣．
二、探究交流，获取新知
活动一：数轴的画法（PPT展示）
由上述两问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗?
（用实物投影仪展示学生的画图）
具体做法：
第一步：画一条水平直线，定原点（如图1），原点表示0．
第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．
第三步：选择适当的长度为单位长度．
图1
图2
图3
处理方式：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以矫正
要强调说明的是正数从0向右写，负数从0向左写．并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可．
设计意图：借助于温度计做类比，让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出画数轴需要具备的条件，从而揭示了本节的目标让学生正确的画出数轴．
教师引导学生总结出：
画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴．
几点说明：
（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
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（2）直线一般画水平的；
（3）原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；
（4）正方向用箭头表示，一般取从左到右；
（5）单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀．
知识反馈：
为了让大家进一步认清数轴，请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？
1
-1
0
2
-2
F
1
-1
0
2
-2
G
处理方式 ：学生分组讨论，这道题要给学生足够的观察、思考时间，然后展开充分的讨论，我将参与到学生的讨论之中去接触学生，然后引导学生回答问题，对学生回答中的错误及时纠正,再次强调画图步骤，帮助学生认识原点、正方向、单位长度是数轴的三个要素.
设计意图：针对数轴三要素和学生画数轴时常犯的错误而设置的,通过判断正误强化概念,引起学生注意，让学生在开放的环境下，大胆的发表自己的见解，培养学生认真观察，认真思考的学习习惯．强调步骤，有助于学生理解，规范学生的画图．
活动二：抽象建模，数形结合（PPT展示）
观察画好的数轴，思考以下问题：
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）+3，，-1．5，0分别在数轴的什么位置?
处理方式：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答．根据所画的数轴可知原点表示的数字是0．原点右方表示的是正数，原点左方表示负数．根据学生回答给予肯定或否定，第（3）个问题可以让学生在黑板上画图指出．教师也可以给出其它的数字让学生说出在数轴上的位置．
结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数．
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
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设计意图：加深学生对数轴的认识．渗透了数形结合的思想．
三、例题解析，应用新知
（PPT展示）
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?
解：A点表示﹣2，B点表示2，C点表示0，D点表示﹣1．
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点，再分别回答，教师板书，在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确A、B、C、D四点所表示的数是什么？据学生的生活经验，不难得出结论，所以让学生直接口答说出答案．
设计意图：通过学生指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，加深学生对数轴的认识．渗透了数形结合的思想．
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
， -5， 0， 5， -4，．
解：如图所示．
处理方式：首先让学生到黑板上正确的画出数轴，其他学生在练习本上完成．教师巡视．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．让学生互相提问、点评．一般的情况整数点比较好找，分数点有一定的难度，特别在找的位置时相当多的同学可能要出现错误，可能选择在处，所以教师要及时引导和矫正．
设计意图：本题是把用给定的数在数轴上进行描点，是由“数”到“形”的思维过程，再次渗透数形结合的思想方法．
四、观察思考，发现规律
探究活动：思考下列问题：
1．我们把温度计这样放置，温度变化的规律是什么？
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2．（1）数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
（2）正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
处理方式：观察温度计上的温度变化，猜想数轴上的点右边的数与左边的数之间存在怎样的大小关系？你能得出哪些结论？类比温度计上的温度变化，让学生通过数轴观察，小组交流，得出第1个问题温度计上的温度会越往右温度越高，利用类比的方法观察数轴也会发现数轴上的点由左向右越来越大．根据学生的回答情况，引导学生总结出：
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
设计意图：继续运用类比的方法，通过演示和讲解，强化学生的视觉感受，从而得出有理数大小比较的方法，深化对数轴的认识，进一步渗透了数形结合的思想．
知识反馈：（PPT展示）
比较下列每组数的大小，并说明理由．
（1）-2 和 +6． （2）0和 -1.8． （3）和 -4．
处理方式：由学生讨论、自己动手做，借助数轴或结论比较数的大小或者直接利用上面的结论．可由三名学生黑板板演，其他学生在练习本上完成，然后给板演的答案纠错、规范解答步骤，最后教师出示解答步骤，学生更改自己解题答案或步骤．
设计意图：通过练习加深利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数，从而深化了目标．
五、归纳小结，强化思想
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获呢？
1． 数轴的定义，能够正确的画出数轴．
2． 给出数可以正确的描点，根据数轴上的点可以正确的读数．
3． 会借助数轴比较两数的大小．
处理方式：让学生回顾本节课所学知识，小组长代表本组畅谈本组的收获比较哪个小组总结较好教师给予鼓励并加以教师补充．
设计意图：
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通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力．使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展．
六、达标检测，反馈提高
基础达标题:
1．下列各图表示的数轴中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试用“＞”将有理数a，b，c，0连接起来 ．
3.如图指出点A、B、C、D所表示的数分别是 ．
4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“
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