课题：4.2比较线段的长短
教学目标：
1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段.
2.通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.
3.在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性.
教学重点与难点：
重点：线段长短的两种比较方法
难点：对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
课前准备：多媒体课件．
教学重点与难点:
重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.
难点：线段中点的概念及表示方法.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，趣味导入
活动内容：同学们请看大屏幕，一个是我们喜爱的体育明星，一个是我们喜爱的小品演员 ，他们是谁呢？现在怎样比较他俩的身材谁更高呢？
（大屏幕依次出现姚明和潘长江的照片）
处理方式：
7
我们要比较谁高、谁矮就是将姚明和潘长江身高抽象成线段，从而把比较二者身高问题演变成比较线段长短问题．表示二者身高的线段可以通过目测的办法比较长短，但是有些线段不容易目测的办法比较它们的长短，这样的线段如何比较它们的长短呢？
【设计意图】利用姚明、潘长江的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，激发学生的兴趣，让学生体会到“快乐数学”让他们以愉悦的心态学习新知，并且自然切入主题.
二、合作交流，探究新知
探究新知（一）：探究性质“两点之间线段最短”.
活动内容1：如图，从A地到C地有四条道，哪条路最近？
处理方式：点名让学生选择自己要走的路，从A到C地的四条道路中，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AC最短.进而引导学生得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短.可以简述为：两点之间线段最短.
【设计意图】学生通过观察得出结论，增强对图形的直观体验，感受到发现的乐趣，从而产生学习数学的成就感.
从上面的例子中可以发现线段AC最短，我们把两点间线段的长度叫做两点之间的距离.那么线段AC的长度就是A与C两点之间的距离. 两点间的距离是长度是一个数量，而不是线段图形本身．
跟踪练习：小狗、小猫为什么都选择直的路？
处理方式：学生一定会给予肯定的回答，重点引导学生解释原因：两点之间线段最短.
【设计意图】通过学生喜欢的漫画增强对知识的理解与应用.
合作交流（一）：引导学生发现线段大小的比较方法
活动内容：教科书上，议一议内容：
问题1：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
7
问题2：在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、
讨论比较方法.
a
b
处理方式：先在具体问题中设问，让学生自由发言，使他们在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。然后教师点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们的大小？
设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.
动手实践：怎样比较下面两条线段的长短呢？
A B A B A B
C D C D C D
（图1） （图2） （图3）
处理方式：（图1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．（图2）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
（图3）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记 作AB＞CD．
小结：同学们回答的很精彩，重叠比较法：将两条线段的各一个端点对齐，另外两点在重合点的同侧，再看另一个端点的位置．（教师为学生演示）
【设计意图】学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想.
跟踪练习：比较折线AB和线段CD的长短，你有什么方法?需要什么工具？
7
处理方式：让学生独立思考完成，找学生代表回答并演示，我可以用度量法，折线AB可以一段一段的测量然后相加，线段CD可以直接测量，就可以比较长短了．所以我只需要刻度尺就可以了．我还有一种方法，利用圆规把折线一段一段放到线段CD上就可以了．所以我只需要圆规就可以了．
【设计意图】开拓学生思维，学以致用，顺其自然地过度到尺规作一条线的等于已知线段．
探究新知（二）： 探索做一线段等于已知线段（尺规作图）
尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.
示范作图：同学们对比较线段长短方法掌握很好，下面我们一起探究一下如何用圆规作一条线段等于已知线段？
演示：画法:①先作一条射线A'C'；
②用圆规量取已知线段AB的长度；
③ 在射线上截取A'B'=AB，线段A'B'就是所求的线段．
跟踪练习：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和.
b
a
【设计意图】这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视.首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果.
合作交流（二）： 探索中点的概念及应用
活动内容：同学们如何找到一条绳子的中点呢？
处理方式：（拿出准备好的绳子）这个很简单对折一下就可以得到中点了.学生可以有多种方法，激发学生的创新思维.
7
【设计意图】学生通过游戏，抽象出线段的中点．学生从玩过的游戏中学到线段中点的有关知识，既降低了学习知识的难度，又激发了学生学好数学的信心．
A
M
C
问题：谁可以描述一下中点的概念呢？（对照图形）你是否可以把他们之间的关系表示出来呢？
处理方式：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和CM，点M是线段AC的中点.板书AM=MC=AC．或 AC=2MC=2AM．
【设计意图】通过游戏将抽象的问题简单化，揭示了线段中点的主旨，又将简单的问题公式化，使知识得到升华，培养了学生分析问题的能力.
三、知识应用，巩固提高
例 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
（师生共同分析）
处理方式：
解：因为 AB=4cm，BC=3cm，
所以 AC=AB+BC=7cm．
因为 点O是线段AC的中点，
所以OC=AC = 3.5cm．
所以OB=OC-BC = 3.5-3 = 0.5（cm）．
答：线段OB的长为0.5cm.．
跟踪练习：
1.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC、AD有多长呢？
2.已知直线l上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm.．
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm；
（2）如果M是AB的中点，那么MD= cm．
3.如图，AB=20cm，C是AB上一点，且AC=12cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．（提示：注意分情况解题）
E
C
A
D
B
7
处理方式：结合图形学生可以分析出第一题：AC=AB，CD=CB=AB。没有图形的第二题要注意引导学生画出图形，再根据定义列出等式，要做到数形结合.第三题是在例题的基础上的变形，要分情况进行考虑：点C在AB之间，点C在点B的右边.
【设计意图】进一步巩固中点概念，熟练应用中点进行解题，注意数形结合及分类思想.
四、课堂小结，反思提升
一分耕耘一分收获，同学们，你体会到成功的喜悦了吗？本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？
处理方式：通过一节课的学习，学生情绪高涨，学生畅所欲言，引导学生有条理地归纳本课知识:1．线段的基本性质：两点之间线段最短．
2．两点之间的距离：两点之间线段的长度．
3．线段的两种比较方法：叠合法和测量法．
4．线段的中点的概念及表示方法．
【设计意图】让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养.
五、当堂达标，反馈矫正
1．把弯路改成直路，就能够缩短行程，其道理用几何知识解释为 ．
2．点A，B，C在同一直线上，AB=4cm，BC=7cm，则AC的长为 ．
3．如图，AB=8cm，AC=13cm．设点E，F分别是线段AB，AC的中点求EF的长．
4．已知线段a，b，c，用尺规作图作一条线段l，使l=2a+b-c．
5、 拓展：如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
处理方式：
7
学生限时完成后，教师出示答案，及时纠错改正.在解题过程中让学生体会解题的方法、技巧和数学思想，提高学生解题能力.
【设计意图】通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本 113页 第2、3题.
选做题：如图，点C是线段AC上的一点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点．
A
B
M
C
N
（1）如果AB=10cm，AM=3cm，求NC的长．
（2）如果MN=6cm，求AB的长．
【设计意图】作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．
板书设计：
§4.2 比较线段的长短
一、线段的性质:两点之间，线段最短
二、两点之间的距离
三、比较线段大小的方法
1.度量法
2.叠合法
例：尺规作图
画法:①先作一条射线AC；
②用圆规量取已知线段a的长度；
③ 在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段．
a
中点的概念
B
A
C
投
影
区
4.2 比较线段的长短
1.两点之间的所有连线中，线段最短. 3.例题：
2.问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？
7
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