第1章第9节 带电粒子在电场中的运动
【知识与技能】
1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。
3．知道示波管的主要构造和工作原理。
【过程与方法】
培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动。
【情感态度与价值观】
1．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
【教学过程】
★重难点一、带电粒子在电场中的加速★
一、带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．处理带电粒子在电场中运动问题的两种基本思路
两个角度
内容
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场，电场力是恒力
可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
★求带电粒子的速度的两种方法
(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小为：
a＝＝＝
若一个带正电荷的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由公式v2－v＝2ax可求得带电粒子到达负极板时的速度为v＝＝.
(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．
带电粒子运动过程中，只受电场力作用，电场力做的功为：W＝qU
根据动能定理有：W＝mv2－0，解得v＝.
【特别提醒】
(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析和力做功情况分析是选择规律解题的关键。
(2)选择解题的方法是优先从功能关系的角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错。
【典型例题】已知质量为 m，带电量为-q 的小球，从水平放置的平行金属板上板小孔处，以初速度
v0 竖直向下进入板间，做加速运动。已知两板间距为 d，电源能提供的电压为U 且恒定，重力加速度为 g。求：
（1）平行板间电场强度大小和方向。（2）小球到达下极板时速率 v 为多大？
【答案】（1）方向：竖直向下（2）
【解析】（1）方向：竖直向下
（2）根据牛顿第二定律：
根据运动方程：
由、联立，得
或：由动能定理，得
★重难点二、 带电粒子在电场中的偏转★
一、带电粒子在电场中的偏转
1．运动状态分析
如图所示，电子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于质量m很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)．
2．功能观点分析
粒子在电场中偏转同样只受电场力的作用，所以仍然可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量．表达式qU＝mv2－mv适用于一切电场，尤其适用于仅需求解出射速度时，但无法仅用此式求解出射速度的方向和偏移量等物理量．
3．偏转运动的分析处理方法
平抛运动的研究方法是运动的合成和分解，带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行．若带电粒子仅受电场力作用以初速v0垂直进入匀强电场，则做类平抛运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动来处理．
(1)沿初速度方向为速度为v0的匀速直线运动；
(2)沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动．
4．对粒子的偏移量和偏转角的讨论
如图所示，水平方向L＝v0t，则粒子在电场中的运动时间t＝L/v0
竖直方向加速度a＝Eq/m＝qU/md
偏转距离y＝at2＝·2＝U
粒子离开电场时竖直方向的速度为vy＝at＝
则合速度(如上图所示)为
v＝＝
粒子离开电场时的偏转角度θ为tanθ＝＝U.
5．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ.
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要q/m相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．
【特别提醒】
(1)时间相等是两个方向分运动间联系的桥梁．
(2)若带电粒子除受电场力作用之外，还受到重力作用或其他恒力作用，则同样要分解成两个不同方向的简单的直线运动来处理．
(3)如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的哪种能量是减少的．
【典型例题】如图所示，一群速率不同的一价离子从A．B
两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度为v0，A．B间电压为U，间距为d．C为竖直放置．并与A．B间隙正对的金属档板，屏MN足够大．若A．B极板长为L，C到极板的距离也为L，C的高为d．不考虑离子所受重力，元电荷为e．[来（1）写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式；
(2)求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）偏转电场的场强大小为：①
离子所受电场力：②
离子的加速度为：③
由①②③解得：④
设离子的质量为m，初速度为v0，离子射出电场的时间t为：⑤
射出电场时的偏转距离y为：⑥
由④⑤⑥解得：⑦
（2）离子射出电场时的竖直分速度⑧
射出电场时的偏转角：⑨
由④⑤⑧⑨得：⑩
离子射出电场时做匀速直线运动
要使离子打在屏MN上，需满足：（11）
（12）
由⑦⑩（11）（12）可得：（13）
★重难点三、示波管★
1．示波管的构造
示波器是可以用来观察电信号随时间变化情况的一种电子仪器，其核心部分是示波管，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成(如图所示)，管内抽成真空．
各部分作用为：
(1)电子枪：发射并加速电子；
(2)竖直偏转电极：使电子束竖直偏转(加信号电压)；
(3)水平偏转电极：使电子束水平偏转(加扫描电压)；
(4)荧光屏：显示图象．
2．示波管的管理
示波器的基本原理是带电粒子在电场力作用下的加速和偏转．
(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
(2)仅在XX′(或YY′)加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′(或YY′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．在图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，由W＝ΔEk得eU1＝mv.
在电场中的侧移y＝at2＝t2，其中d为两板的间距．
水平方向t＝L/v0，又tanφ＝＝＝
由以上各式得荧光屏上的侧移y′＝y＋L′tanφ＝
＝tanφ(L′为偏转电场左侧到光屏的距离)．
(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图．
【典型例题】如图甲所示为示波管的构造示意图，现在x－x′上加上uxx′－t信号，y－y′上加上uyy′－t信号（如图乙、图丙所示），则在屏幕上看到的图形是________．
【答案】D
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