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比较线段的长短教学设计(北师大版)

时间:2017-10-27 09:49:10作者:佚名教案来源:网络
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课题:比较线段的长短
 教学目标:
  一、 知识与技能目标:
   1. 了解“两点之间线段最短”的性质;
2.能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段;
3.利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小;
   4.认识中点,进行计算
  二、过程与方法目标:
   1.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小,发展学生的符号感和数感;
2.培养学生动手操作的能力,发现问题、解决问题的能力。

  三、情感态度与价值观目标:
   1.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣;
2.培养学生实事求是的科学态度。
 重点:
    线段长短的两种比较方法;线段中点的概念及表示方法.
 难点
    叠合法比较两条线段大小;会画一条线段等于已知线段.
 教学流程:
一、 回顾旧知,情景导入
同学们,上节课我们认识了线段、射线、直线,那大家还记得线段的特点吗
线段有两个端点,可以测量长度。

二、讲授新知
 

如图,从点A到点C有很多条路可以走,那么要想尽快到达目的地,大家会选择哪条道路呢?请说明理由
学生:AC.
根据生活经验,很容易发现:两点之间的所有连线中,线段最短。
这一事实可以简述为:两点之间,线段最短。
我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

三、 活动探究
1.比较下图哪棵树高,哪只笔长,窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的?
 
2.怎么比较两条线段的长短?
四、 讲授新知
1.比较两条线段的长短方法
如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:
(1) 度量法:用刻度尺测量他们的长度,进行比较
用度量法比较线段大小,其实就是比较两个数的大小。
(从“数”的角度去比较线段的长短)
 
(2) 叠合法:将其中一条线段移到另一条上去,将其中一个端点重合在一起进行比较。
步骤:
①  将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②  将线段AB沿着线段CD的方向落下
若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记做:AB=CD
若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记做:AB<CD
若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可记做:AB>CD  
如图:        
 
线段AB与线段CD相等,记作AB=CD
 
线段AB大于线段CD,记作AB>CD
 
线段AB小于线段CD,记作AB<CD
2.尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上
四、实例讲解
如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB。
 
解:作图步骤如下:
(1)作射线 A'C'
(2)用圆规在射线A'C上截取A'B'= AB
 
线段A'B'就是所求作的线段
同步练习
如图,已知线段a,借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。
          
①画一条射线,以点A为圆心,线段a为半径,画一段圆弧,与射线交于点P;
②再以点P为圆心,线段a为半径画一段圆弧交于点B,如图,线段AB即为所求
注意:一看起点
二看方向
三看落点

五、 讲授新知
如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)
 

六、 做一做
在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是多少?
解:∵AB=4cm,BC=3cm
∴AC=7cm
又点O是线段AC的中点
∴AO=3.5cm
∴OB=AB-AO
    =4-3.5
    =0.5cm
        即线段OB的长度是0.5cm.
七、 随堂练习
1.如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF=m,CD=n,则AB=()
 
A.m-n   B.m+n     C.2m-n      D.2m+n
答案:C
解:EF=EC+DF+CD
CD=n
所以EC+DF=m-n
AB=AE+EF+FB
根据题目E,F是AC,BD的中点
AE+FB=EC+DF
所以AB=CD+2(EC+DF)=2m-n
2.如图,在平面内有A、B、C三点.
(1)画直线AC、线段BC、射线BA;
(2)取线段BC的中点D,连接AD;
(3)延长线段CB到E,使EB=CB,并连接AE.
 
解:如图:
 
3. 如图,A,B是公路两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、 B两村的距离和最小,试在l上标注出点P的位置,并说明理由
 
作法是:连接AB交L于点P,则P点为汽车站位置
理由是:两点之间,线段最短
4. 已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,线段AC和BC的中点之间的距离为_______cm.
解:此题有两种情况:
①当C点在线段AB上,此时AB=AC+BC,
而AC=5.6cm,BC=2.4cm,
∴AB=AC+BC=8cm,
∴线段AC和BC的中点之间的距离为
𝟏/𝟐 AC+𝟏/𝟐 BC = 𝟏/𝟐 (AC+BC)=4cm
②当B点在线段AC上,此时AB=AC-BC, 
而AC=5.6cm,BC=2.4cm,                   
∴AB=AC-BC=3.2cm,
∴线段AC和BC的中点之间的距离为
𝟏/𝟐 AC-𝟏/𝟐 BC = 𝟏/𝟐 (AC-BC)=1.6cm
八、 拓展提升
 
1.如图,线段AB=4,点O是线段AB上的一点,C,D分别是线段OA,OB的中点,小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想:若点O运动到AB的延长线上时,原有结论“CD=2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由。
解:仍然成立
 
因为OC= OA,OD= OB,
所以CD=OC-OD= (OA-OB)= ×4=2。
2. 已知k=2,线段AB=12cm,点C是直线AB上一点,且AC:BC=1:k,若点D是AC的中点,求线段CD的长.
解:将k=2代入AC:BC=1:k,
得AC:BC=1:2,
有两种情况:
①当点C在线段AB上时,3AC=AB,
∵AB=12cm,
∴AC=4,
又∵点D是AC的中点,CD=2cm;
②当点C在线段BA延长线上时,
则由AC:BC=1:2,
得:=
∵AB=12cm,
∴AC=12cm,
又∵点D是AC的中点,
∴CD=6cm.
答:CD为2cm或6cm.
九、 总结归纳
1.公理:两点之间,线段最短
2.比较线段长短的方法
3.中点的概念
十、布置作业
课本第113页2、3 题


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