高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A版必修2.doc

‎2.1.2‎‎ 空间中直线与直线的位置关系 教学目标 ‎1.知识与技能：‎ ‎（1）了解空间中两条直线的位置关系.‎ ‎（2）理解异面直线的概念、画法；‎ ‎（3）理解并掌握公理4、等角定理；‎ ‎（4）异面直线所成角的定义、范围及应用.‎ ‎ 2.过程与方法： ‎ ‎ 培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力 ‎3.情感态度价值观：‎ ‎ 通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，让学生感受到掌握空间两直线位置关系的必要性，进而增强学习的兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.‎ ‎【重点难点】‎ ‎ 1.教学重点：1、异面直线的概念.2、公里4及等角定理.‎ ‎ 2.教学难点：异面直线所成角的计算.‎ ‎【教学策略与方法】‎ ‎1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．‎ ‎2.教具准备：多媒体 教学过程 一、复习引入 ‎1．以长方体模型的12条棱所在直线的位置关系引入课题。‎ 二、新课讲解 ‎1．异面直线的定义:‎ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。‎ 注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.‎ 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.‎ ‎2．空间两直线的位置关系 - 5 -‎ 按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线 ‎（2）不同在任何一个平面内：异面直线 按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线 ‎（2）无公共点：平行直线、异面直线 例1：下图长方体中 G F H E B C D A ‎(1)说出以下各对线段的位置关系?‎ ‎①EC和BH是 相交 直线 ‎②BD和FH是 平行 直线 ‎ ‎③BH和DC是 异面 直线 ‎ ‎(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?‎ ‎(3)与面对角线AF所在直线异面的棱共有_6___条?‎ ‎(4)与体对角线AG所在直线异面的棱共有_6___条? ‎ ‎3．异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.‎ 合作探究一：如图是一个正方体的展开图,如果将它 还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对?‎ 答:共有三对 H C B E D G A a b c e d - 5 -‎ 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,‎ 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?‎ 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？‎ ‎ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …∥‎ ‎4．公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．‎ ‎5．平行公理应用：‎ ‎ D ‎ E 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。‎ 分析：引导学生回忆证明平行四边形的方法：有一组对边平行且相等或两组对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。‎ 证明：连结BD ‎∵ EH是△ABD的中位线 ‎ ‎ 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。‎ 变式1:在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?‎ - 5 -‎ 变式2:把F、G是CB、CD的中点改为FG是CB、CD上的点,且 那么四边形EFGH是什么图形?‎ 6． 课堂练习 ‎（1） . 空间两条互相平行的直线指的是（　　）‎ A.在空间没有公共点的两条直线;‎ B.分别在两个平面内的两条直线;‎ C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线;‎ D.在同一平面内且没有公共点的两条直线.‎ ‎（2）. 若直线a、b满足a与b不相交也不平行，则a与b的关系是（　　）‎ A.异面直线 B.共面直线 C.在同一平面内无公共点 D.以上都不对 ‎（3）. 一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　　）‎ A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交 ‎（4）. 给出下列四个命题，其中正确的是（　　）‎ ‎①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行　②平行于同一条直线的两条直线平行　‎ - 5 -‎ ‎③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交　④空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③‎ ‎（5）. 设AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行的棱共有（　　）‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎（6）. 一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 ‎ ‎7、课堂小结：‎ ‎①知识小结 异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。‎ 空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线 异面直线的画法：用平面来衬托 公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．‎ 平行公理的应用：‎ ‎②方法小结 ‎8．课后思考:在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”,空间中这一结论是否仍然成立呢？‎ ‎9．作业：1.课本第48页习题1、2题。‎ ‎10．板书设计：‎ ‎1．异面直线的定义 例1 ‎ ‎2.空间中直线和直线的位置关系 ‎3.异面直线的画法 变式1‎ ‎4.公理4 变式 2‎ ‎5.平行公理的应用：‎ - 5 -‎