第 4 周 9月 11日—— 9月 15日
第 4课时
授课人
授课时间
周四
课 型
新课
课 题
两条平行线间的距离
主备人
教学目标
（学习目标）
会求两条平行线间的距离.
教材分析
教学重点
理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点
对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立
疑难预设
对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立
模式与方法
引导启发，精讲精练
教
学
流
程
教 学 内 容
师生活动及时间分配
个案补充
提出问题
①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?
②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？
③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)
(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=； (ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=；
(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=.
观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?
学生应能得到猜想：d=.
二、新课讲授
请学生观察上面三种特殊情形中的结论
启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)
证明：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=.
又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=.
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=.
三、例题讲解：
例1 求点P0(-1， 2)到下列直线的距离：
(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.
解:(1)根据点到直线的距离公式得d=.
(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=.
例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1， 0)，求△ABC的面积.
例3 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.
练习：
求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离.
四、课堂小结
通过本节学习，要求大家：
1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.
2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.
解:(1)根据点到直线的距离公式得d=.
(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=.
3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.
作业
课本习题3.3 A组9、10；B组2、4.
鸡西市第十九中学 数 学科电子教案
教 学 内 容
师生活动及时间分配
个案补充
教
学
流
程
2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系
（1）讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3x+4y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2x+y+2=0上？
（2） A在L1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 的解.
（3）讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？
3、探究如何判断两直线、的位置关系，通过解方程组确定交点坐标
4、例题讲解
（1）求下列两条直线的交点：
L1：3x+4y-2=0， L2： 2x+y+2=0．
（2）判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1）：，：
（2）：，：
（3）：，：
三、小结与作业
1、直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）
2、求两直线的交点坐标，解二元一次方程组，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。
3、直线系方程及应用。
4、作业：习题3.3 A组 1、2、3、4
课后反思
收获
不足
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