《分式的乘除》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容 分式的乘除． 2．内容解析 分式的乘除法既是小学所学的分数的乘除法的进一步抽象，又是第14章整式的乘除法的扩充，是前面所学的分式的基本性质的运用，它是分式四则运算的基础． 教材在本节内容开始安排了两个实际问题，意在体现分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些实际问题不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣．教科书对分式的乘除法法则用文字形式和式子形式分别进行了表述，对于基本运算法则的教学，不仅要清楚它们是如何规定的，而且应安排必要的例题及时加以具体解释和示范．本课时的三个例题按照由简到繁的顺序对分式的乘除法运算分别作了示范，例1中分式的分子和分母都是单项式，例2中分式的分子和分母都是多项式，例3是带有实际背景的问题，解题时先要弄清题意，根据题意列出算式，再进行计算． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解分式的乘除法法则，并能比较灵活、熟练地运用法则进行分式的乘除法运算． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解分式的乘除法法则，会根据法则进行分式的乘除法运算． （2）体会数式通性的思想方法在研究数学问题中的作用． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生会根据分数的乘除法法则抽象出分式的乘除法法则，会用文字语言和数学符号语言表述法则，会根据法则进行分式的乘除法运算． 达成目标（2）的标志是：学生在得到分式的乘除法法则的过程中，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用． 三、教学问题诊断分析 分式的乘除法运算是由实际问题的需要产生的，其最终目的还是为了解决实际问题，其中，列算式是最难的，而本节课的例3中的算式并不难列，难在比较两个分式和的大小，比较分式的大小学生以前没有见过，只能在以前所学的实数大小比较及整式的大小比较基础上进行思考，教学时应充分启发学生． 本节课的教学难点是：比较分式和的大小． 四、教学过程设计 1．导出分式的乘除法运算 问题1  一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为，宽为，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并列出算式． 【设计意图】引导学生列出算式，并知道这是什么运算（分式的乘法）． 问题2  大拖拉机m 天耕地hm2，小拖拉机天耕地hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并列出算式． 【设计意图】引导学生列出算式，并知道这是什么运算（分式的除法），让学生了解分式的乘除法运算是由实际问题的需要产生的． 2．抽象分式的乘除法法则 问题3　分式与分数具有类似的形式，分数的乘除法法则是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生口答． 【设计意图】引导学生回顾以前所学分数的乘除法法则，为抽象出分式的乘除法法则做好铺垫． 问题4 你能在分数的乘除法法则基础上抽象出分式的乘除法法则吗？ 师生活动：教师提出问题，学生口答． 【设计意图】引导学生在分数的乘除法法则的基础上抽象出分式的乘除法法则，并会用文字语言和数学符号语言表述法则，在此抽象过程中，体会数式通性在推导结论的过程中的重要作用． 3．巩固分式的乘除法法则 例1　计算： 师生活动：教师出示问题，学生思考后由学生代表上讲台展示解答过程，其他学生在练习本上完成，教师巡视，师生共同评价． 【设计意图】巩固分式的乘除法法则，要求学生会进行分式的分子和分母都是单项式的分式的乘除法运算，规范解题过程． 例2 计算： 师生活动：教师出示问题，师生共同分析，学生代表上讲台展示解答过程，其他学生在练习本上完成，教师巡视，师生共同评价． 【设计意图】巩固分式的乘除法法则，要求学生会进行分式的分子和分母都是多项式的分式的乘除法运算，规范解题过程． 例3　已知“丰收1号”小麦的试验田是边长am(a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）那种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 师生活动：教师出示问题，师生共同分析，引导学生分别列式表示两种小麦的单位面积产量，并知道需要比较分式和的大小．师生共同完成第（1）问，学生单独完成第（2）问． 【设计意图】让学生知道学习分式的乘除法运算的最终目的是为了解决实际问题的需要，体会数学的应用价值． 4．强化练习，巩固提高 练习1 计算： 师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，其他学生在练习本上完成，教师巡视，师生共同评价． 【设计意图】巩固分式的乘除法法则，发现并解决学生学习中存在的问题． 练习2 计算： 师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，其他学生在练习本上完成，教师巡视，师生共同评价． 【设计意图】巩固分式的乘除法法则，发现并解决学生学习中存在的问题． 5．归纳小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到分式的乘除法法则的？在运用法则运算时需要注意哪些问题？ 6．布置作业 教科书第146页习题15．2第1、2题． 五、目标检测设计 1．要使算式有意义，的取值范围是                     ． 【设计意图】考查分式的除法法则及分式有意义的条件． 2．化简，并选一个你喜欢的数代入求值． 【设计意图】考查分式的化简求值，注意算式中字母的取值范围．