第十一课时 §1.3.2 三角函数的图象与性质（2）
【教学目标】
一、知识与技能：
1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；
2.能说出函数，和，的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的的集合。
3．理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等
二、过程与方法
通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。
三、情感态度价值观：
通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解
动与静的辨证关系
教学重点难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法
【教学过程】
一．新课讲解：
函数性质：
1．定义域
函 数
定义域
2．值域
5
函 数
值 域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1
也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x＝ ，k∈Z时，取得最大值1
②当且仅当x＝ ，k∈Z时，取得最小值－1
而余弦函数y＝cosx，x∈R
①当且仅当x＝ ，k∈Z时，取得最大值1
②当且仅当x＝ ，k∈Z时，取得最小值－1
3．周期性
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
4．奇偶性
由sin(－x)＝－sinx cos(－x)＝cosx
可知：y＝sinx为奇函数 y＝cosx为偶函数
∴正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称
5．单调性
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐 ，sinx的值由_____增大到_____.
当x∈［，］时，曲线逐渐 ，sinx的值由____减小到_____
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1
余弦函数在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间 (k∈
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Z)上都是减函数，其值从1减小到－1
6．对称性
y＝sinx，x∈R
对称中心坐标_____________________
对称轴方程_______________________
y＝cosx，x∈R
对称中心坐标_____________________
对称轴方程_______________________
二、例题分析:
例1、求下列函数最值并求取得最值时的x取值集合
（1） y=sin(3x+)-1 （2）y=sin2x-4sinx+5 （3） y=
（4）； （5）；
例2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：
（1）； （2）
5
（3）（其中为常数且） （4）y=
例3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的x的取值集合：
（1）y=1+sinx，x∈R （2）y=-cosx，x∈R
（3）y＝sin(x＋) x∈R （4） y=sin（-2x），x∈R
（5)y＝3cos(－x) x∈R
5
课堂小结：掌握三角函数的有关性质并能熟练应用
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