第十四课时 §1.3.3 函数的图象（2）
【教学目标】
一、知识与技能：
(1) 会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；
(2) 会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；
(3) 会求一些函数的振幅、周期、最值等。
二、过程与方法
在研究函数y＝Asin (ωx＋) 的图象的过程中进一步体会化归的数学思想，自觉运用数形结合思想解决问题。
三、情感态度价值观：会用联系的观点看问题，了解各个量之间内在的联系。
教学重点难点：函数图象的伸缩、平移变换。
【教学过程】
一．复习回顾
1．型函数的图象-----振幅变换:
2．型函数的图象-----周期变换
3．型函数的图象-----相位变换
二．新课讲解
问题： 函数y＝Asin (ωx＋)（A >0,ω>0）的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？
引例 画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图
解：(五点法)由T＝，得T＝π
列表：
5
描点画图：
这种曲线也可由图象变换得到：
方法一：
____移 个单位
纵坐标不变
横坐标变为 倍
即：y＝sinx y＝sin(x＋)
纵坐标变为 倍
横坐标不变
y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)
一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：
先把正弦曲线上所有的点向左(当_______时)或向右(当______时平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当______时)或伸长(当________时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当________时)或缩短(当________时)到原来的A倍(横坐标不变)
问题：以上步骤能否变换次序？
方法二：
5
另外，注意一些物理量的概念:
A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；
ωx＋：称为相位x＝0时的相位称为初相
三、例题分析：
例1、已知函数x（）的图象一个最高点为A（2，），由点A到相邻最低点的图象交x轴于（6， 0），求此函数的解析式。
例2、已知如图是函数y＝Asin(ωx＋)（其中A>0,ω>0,｜｜＜）的图象，求函数解析式。
5
例3、已知函数
求（1）振幅、周期、相位、初相
（2）简要说明是由y＝sinx通过那些步骤变化得来；
（3）周期、单调区间；
（4）对称轴方程，以及在上有几个对称中心；
三、课堂小结：
函数y＝A sin (ωx＋)（A >0,ω>0）的图象可以由y＝sin x经过哪些图象变换而得到？
平移法过程：
作y=sinx（长度为2p的某闭区间）
得y=sin(x+φ)
得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上
沿x轴平 移|φ|个单位
横坐标 伸长或缩短
横坐标伸 长或缩短
沿x轴平 移||个单位
纵坐标伸 长或缩短
纵坐标伸 长或缩短
5
两种方法殊途同归
（1）y=sinx相位变换 y=sin(x+φ) 周期变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换
（2）y=sinx周期变换 y=sinωx 相位变换 y=sin(ωx+φ)振幅变换
5
微信/支付宝扫码支付