一元二次不等式及其解法
一、教学内容分析
1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．
必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用.
2.教学重点、难点确定．
本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．
二、教学目标
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．
第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．
第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．
第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．
第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
三、学习者特征分析
学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了。可以引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备。
四、教学过程
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（一）联系旧知，构建新知
设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆．
问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？
（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）
问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？
（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）
（二）创设情景，提出问题
首先认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？
（设计意图：①开篇引入数学实际问题，贴近生活，直奔主题，构造悬念，激活学生的思维兴趣；②让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．）
建立数学模型：分析：设绿化带长为 m.
则依题意有.
整理得.
（设计意图：体现应用问题数学化，具体问题一般化．）
明确问题：如何求出满足不等式的的取值？
对于是个什么问题？如何解决？
（意图：1．让学生明确讨论的问题是一元二次不等式；
2．让学生自己说出一元二次不等式的定义及它的形式．）
（三）合作交流，探究新知
1． 探究一元二次不等式的解．
容易知道：一元二次方程的有两个实数根：．
二次函数与轴有两个交点：．
思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？
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思考2：观察图象，当为何值时，；
当为何值时，；
当为何值时，．
（设计意图 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）
2． 探究一元二次不等式的解法．
组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：
抛物线与轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式三种取值情况(，，）来确定．
（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）
（四）数学运用，深化认知．
例1．求不等式的解集．
变式为：求不等式的解集．
例2．解不等式．
（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）
回答开篇的数学问题，什么情况下准备的树苗会有剩余？
补充：矩形空地长为多少时，树苗正好将空地植满呢？什么时候会不够用？
目的: 强调对于实际问题还应考虑实际情况（即长度必须大于零）．另外，再次巩固学生对三个“二次”的理解．
（五）练习检测，巩固收获
（1）求下列一元二次不等式的解集：
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（2）函数的定义域是 ( )
A． B．
C． D．
（设计意图：为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）
（六）归纳小结，强化思想
设计意图：梳理本节课的知识点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳，让学生掌握严谨的做题方法，知晓本节课的重难点．
（七）布置作业，拓展延伸
必做题：课本第80页习题A组 1，2.
选做题：（1）若关于的一元二次方程有两个不相
等的实数根，求的取值范围.
（2）已知不等式的解集为，求的
值.
（设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸，整体的设计意图是反馈教学，巩固提高．）
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米
①开篇引入数学实际问题，贴近生活，直奔主题，构造悬念，激活学生的思维兴趣；②
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的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？
让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．）
探究一元二次不等式的解．
容易知道：一元二次方程的有两个实数根：．
二次函数与轴有两个交点：．
思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？
思考2：观察图象，当为何值时，；
当为何值时，；
当为何值时，．
①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．
练习检测，巩固收获
（1）求下列一元二次不等式的解集：
（2）函数
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的定义域是 ( )
A． B．
C．
D．
为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）
六、教学评价
一级指标
二级指标
评价具体内容
评价方式
知
识
与
技
能
1．回顾旧知识
1：一元二次方程的解法有哪些呢？
2；二次函数的形式是怎样的？
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2．探究
1． 探究一元二次不等式的解．
2探究一元二次不等式的解法．
20
3．运用
1．求不等式的解集
2．解不等式．
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过程与方法
问题探究
A．能够积极提出不懂的问题；
B．能够就不懂的问题积极思考；
C．围绕问题，将自己的意见和想法向老师或同学表达；
D．围绕问题，能够积极与同学合作解决问题，形成小组意见。
A．10
B．10
C．10
D．10
情感态度价值观
情感内化与外化
激发学生发现自然现象，提出问题自己寻找解决途径热爱大自然的思想感情。
10
七、教学板书
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一元二次不等式及其解法
1. 探究一元二次不等式的解．
2. 一元二次不等式的解法
例1
例2
八、教学反思
一元二次不等式及其解法的复习重点是1：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2：一元二次不等式及其解法。由于是复习课，根据我们学生的实际情况，我是这样安排复习的：一、我先给学生展示高考考纲及考情，再检测学生对一元二次不等式的概念及“三个二次”之间关系的理解，引导学生梳理相关知识点。这一环节反映出学生基础知识掌握的比较熟悉。（五六分钟）二、为了检测学生对本节知识的应用情况，我要求学生完成，有三位学生主动板演，让其他学生批改，在引导学生一元二次元二次不等式的方法步骤，以次调动学生的学习积极性，也体现了先学后讲的课堂模式。这一环节只有一位没有完整的写出解题过程，后来有地四个同学补充完成。总体来说学生完成的还可以（大约12多分钟）。三、为了让学生明确本节知识在高考中的考察形式及出题难度，我选了两个热点题，启发引导学生对问题的分析及其解答。从学生分析问题的思维过程反映出一部分学生能较熟练地运用知识，而剩下的学生对基础知识的理解不到位对知识逆用不熟悉，思考问题的角度单一，思维方法不灵活。另外运算能力还有待提高。还有由于时间关系，没能检查学生完成资料课时作业的对应联系。（大约15分钟）
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