演绎推理教学设计(新人教A版选修2-2)
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资料简介
‎§‎2.1.2‎演绎推理 一、教学目标:‎ ‎(一)知识与技能:了解演绎推理的含义。 (二)过程与方法:能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。‎ ‎(三)情感、态度与价值观:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。‎ 二、教学重点:‎ 正确地运用演绎推理 进行简单的推理 三、教学难点:‎ 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。‎ 四、教学过程:‎ ‎(一)导入新课:‎ ‎1、复习:合情推理 归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊 从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想 2、 问题情境:‎ ‎ 观察与思考 ‎①所有的金属都能导电,铀是金属,所以,铀能够导电;‎ ‎②一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除;‎ ‎③三角函数都是周期函数,tan是三角函数,所以tan是周期函数。‎ 提出问题 :上面的推理有什么特点?‎ 分析:如: 所有的金属都能导电 —— 一般原理 铀是金属 —— 特殊情况 所以铀能够导电 —— 对特殊情况的判断 ‎(二)推进新课:‎ ‎1、演绎推理的定义:‎ 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.‎ ‎2、演绎推理的特点:‎ 是由一般到特殊的推理;‎ - 4 -‎ ‎3、演绎推理的一般模式:“三段论”,包括 ‎ ‎  (1)大前提---已知的一般原理;        ‎ ‎(2)小前提---所研究的特殊情况;       ‎ ‎(3)结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.‎ ‎4、三段论的基本格式 M—P(M是P) (大前提)‎ S—M(S是M) (小前提)‎ S—P(S是P) (结 论)‎ ‎5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:‎ 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.‎ ‎6、应用举例:‎ 例1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。‎ 解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)‎ ‎ 函数是二次函数 (小前提)‎ 所以,的图象是一条抛物线 (结论)‎ 例2、如图所示,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足 求证:AB的中点M到D,E的距离相等。‎ 证明:‎ ‎(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,‎ ‎ ——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90° ‎ ‎——小前提 ‎ 所以△ABD是直角三角形。 ——结论 ‎(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,‎ ‎——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线, ‎ ‎ ——小前提 ‎ - 4 -‎ 所以 DM= AB ——结论 ‎ 同理 EM=AB 所以 DM=EM。‎ 由此可见,应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.再来看一个例子.‎ 例3、证明函数在内是增函数.‎ 分析:证明本例所依据的大前提是:在某个区间(a, b)内,如果,‎ 那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足,这是证明本例的关键.‎ 证明:. ‎ 当时,有,‎ 所以。 ‎ 于是,根据“三段论”得,在内是增函数.‎ 注:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.‎ ‎7、思考:‎ 因为指数函数是增函数,——大前提 而是指数函数, ——小前提 所以是增函数. ——结论 ‎(1)上面的推理形式正确吗? ‎ ‎(2)推理的结论正确吗?为什么?‎ 上述推理的形式正确,但大前提是错误的(因为当时,指数函数是减函数),所以所得的结论是错误的.‎ ‎8、思考:合情推理与演绎推理的主要区别是什么?‎ - 4 -‎ 归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.‎ ‎(三)课堂练习:‎ 课本P81页1、2、3 ‎ ‎(四)课堂小结:‎ ‎ 1、演绎推理的定义 ‎ 2、演绎推理的特点 ‎ 3、演绎推理的一般模式 ‎ 4、合情推理与演绎推理的区别 ‎(五)布置作业:‎ 课本P84页习题A组 6‎ - 4 -‎

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