第6课时 §2.3.2 向量的坐标表示（1）
【教学目标】
一、知识与技能
掌握平面向量的正交分解及其坐标的意义与运算
二、过程与方法
从数的层面通过坐标来对向量进行考察，体现数学的简捷
三、情感、态度与价值观
数形结合让学生在学习本块知识的同时感受到数学的美，增强数学学习的兴趣
【教学重点难点】坐标的运算、坐标的意义
一、复习
平面向量的基本定理：；
二、创设情景：
问题1 平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数对（它的坐标）惟一表示，对于直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对（它的坐标）表示惟一表示？
问题2 若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量？若向量不以原点为起点呢？
三、讲解新课：
1．向量的坐标表示的定义：
分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作．
其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。
说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；
（2）相等的向量的坐标也相同；
（3），，；
（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。
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问题3 的坐标吗？
2.由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：
(1)两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
(2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标，
(3)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。
3．向量的坐标计算公式：
已知向量，且点，，求的坐标．
．
归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；
（2）两个向量相等的等价条件是这二个向量的坐标相等。
四、例题分析：
例1、 如图，用基底，分别表示向量、、、， 并求出它们的坐标。
例2、 已知A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量OA，OB，AO，CD的坐标。
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问题4：四边形OCDA是平行四边形吗？
例3、已知，，求，，的坐标．
例4、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标？
例5、（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 ．
（2）已知，，，且，求，．
五、课时小结：
1．正确理解平面向量的坐标意义；
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2．掌握平面向量的坐标运算；
3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题
六、反馈练习
8.如图，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和BO的交点P的坐标。
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