广东省肇庆市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算教案理新人教A版选修2_2.doc

‎3.2.2‎‎ 复数代数形式的乘除运算 一、教学目标：‎ ‎１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算； 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质． 过程与方法： ‎ ‎２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．‎ ‎３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．‎ 二、重点难点：‎ ‎ 重点: 掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．‎ ‎ 难点: 复数除法的运算法则．‎ 三、教学过程 ‎【知识链接】‎ ‎1.复数与的和的定义：；‎ ‎2.复数与的差的定义：；‎ ‎3.复数的加法运算满足交换律:；‎ ‎4.复数的加法运算满足结合律: ；‎ ‎5.复数的共轭复数为.‎ ‎【问题探究】‎ ‎ 探究一、复数的乘法运算 ‎ 引导1:乘法运算规则 ‎ 设、是任意两个复数，‎ ‎ 规定复数的乘法按照以下的法则进行：‎ - 5 -‎ ‎ ‎ 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.‎ ‎ 引导2:试验证复数乘法运算律 ‎ （1） ‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ 点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.‎ 探究二、复数的除法运算 引导1：复数除法定义：‎ ‎ 满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.‎ 引导2：除法运算规则：‎ 利用.于是将的分母有理化得：‎ 原式=‎ - 5 -‎ ‎.‎ ‎∴(a+bi)÷(c+di)=.‎ 点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 ‎【典例分析】‎ 例1计算 引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.‎ 点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.‎ 例2计算：（1） ； （2）.‎ 引导:按照复数乘法运算展开即可.‎ 点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.‎ 例3计算 引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.‎ - 5 -‎ 点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.‎ 例4计算 引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.‎ 点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.‎ ‎【目标检测】‎ ‎1.复数等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.复数的值是（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎4.已知复数与都是纯虚数，求.‎ ‎ 提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.‎ ‎5.(1)试求的值.‎ - 5 -‎ ‎ (2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.‎ ‎ 提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.‎ ‎【总结提升】 ‎ 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.‎ - 5 -‎