1.5第2课时平方差公式的运用导学案（北师大版七年级数学下册）.doc

第2课时 平方差公式的应用 ‎ 1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力.‎ ‎ 2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景.‎ ‎[自学指导 阅读课本P21~22，完成下列问题.‎ 知识探究 一、探索平方差公式的几何背景.‎ 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.‎ ‎(1) 请表示图中阴影部分的面积a2-b2；‎ ‎(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a-b，它的面积是(a+b)(a-b).‎ ‎(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.‎ ‎ ‎ 二、利用平方差公式探索规律.‎ ‎(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.‎ ‎ ‎ ‎(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？‎ 解：略. ‎ ‎(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？‎ 解：略.‎ 自学反馈 ‎1.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( A )‎ ‎ A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ‎ ‎ B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ ‎ C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ‎ ‎ D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ 活动1 小组讨论 例1 用平方差公式进行计算：‎ ‎（1）103×97； （2）118×122.‎ 解：（1）原式=9991； （2）原式=14396.‎ 例2 计算：‎ ‎（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). ‎ 解：(1)原式=a4; (2)原式=6x-25. ‎ 活动2 跟踪训练 ‎1.计算：‎ ‎（1）x（x-2）-（x+3）（x-3）；‎ 解：原式=-2x+9.‎ ‎（2）（a+2b）（a-2b）+（a+）（a-）.‎ 解：原式=2a2-.‎ ‎(3)原式＝1 0002－(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－1 0002＋1＝1.　‎ ‎(4)原式＝ ‎ ＝＝2 016.　‎ ‎2.用平方差公式进行计算：‎ ‎（1）103×97； ‎ 解：原式=（100+3）×（100-3）=9991.‎ ‎ (2)60×59；‎ 解：原式＝(60＋)×(60－)＝3 600－＝3 599.　‎ ‎(3)1 0002－1 001×999；‎ 解：原式＝1 0002－(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－1 0002＋1＝1.　‎ ‎(4).‎ 解：原式＝＝＝2 016.　‎ 活动3 课堂小结 给大家说一说你这节课的体会.‎ ‎ 教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.‎