19.2.1 正比例函数（1）
【教学目标】
知识与技能：
1.理解正比例函数的概念.
2.会用描点法画正比例函数图象.
3.掌握正比例函数的性质．
过程与方法：
1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．
2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.
情感态度与价值观：
1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．
2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.
【教学重点】
1.正比例函数的概念.
2.探究正比例函数的性质.
【教学难点】
正比例函数的性质中的y与x的变化关系.
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
师生活动：
教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.
教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．
设计意图：
通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.
二、观察思考、归纳概念
问题1：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.
师生活动：
教师多媒体呈现上述五个实际问题.
学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.
教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
2π
r
l
（2）S=30t
30
t
S
（3）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T= －2t
-2
t
T
（5）
300
v
t
设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.
问题2：
将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？
师生活动：
学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．
学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：
通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
三、练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
①；②；③；④；⑤；⑥
师生活动：
学生独立解答，教师巡视.
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.
设计意图：
使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
四、合作探究，概括性质
1.画一画
画出下列函数的图像.（要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象）
（1）① ② （2）① ②
（3）① ② （4）① ②
（5）① ② （6）① ②
师生活动：
教师讲清要求，巡视指导.
学生按要求绘制函数图象.
设计意图：
使学生熟练函数图象的画法.
为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.
学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.
不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.
2.想一想
以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？
师生活动：
学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.
教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.
各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k＞0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K＜0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
随着x的增大y反而减小
设计意图：
培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.
培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.
3.试一试
利用课件验证你的猜想是否正确.
师生活动：
教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.
学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.
设计意图：
通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.
五、想一想
正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
师生活动：
教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.
六、练一练
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）
师生活动：
学生练习，教师巡视指导.
设计意图：
巩固“两点法”画图像的方法.
七、小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.
作业：
教材第120页1题、2题.
设计意图：
通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.
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