19.2.2 一次函数(3)
教学目标
知识技能:学会用待定系数法确定一次函数解析式．进一步感知数形结合和待定系数法的数学思想在一次函数中的应用.
数学思考:通过学习用待定系数法求一次函数的解析式，体会数学研究方法的多样性．
解决问题:经历待定系数法的应用过程，逐步学会利用待定系数法这一思想分析解决问题．
情感态度:初步形成利用待定系数法的意识；通过学习，进一步体会待定系数法思想的重要性．
教学重点:待定系数法确定一次函数解析式．
教学难点:灵活运用有关知识解决相关问题．
教学过程设计
活动一.提出问题，创设情境
前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
活动二.分析思考,进入新课
1.已知一次函数图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
解:设这个一次函数解析式为y=kx+b．
∵y=k+b的图象过点（3，5）与（－4，－9），
∴ 解之，得
故这个一次函数解析式为y=2x－1.
2.归纳结论.定义:像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
从上面的过程中还反映出函数解析式与函数图象存在着如下相互转化的关系：
活动三.知识巩固,课堂练习
1.已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．
2.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少?
活动四.知识梳理,课堂小结
请同学们回顾本节课学到了什么?
活动五.知识反馈,布置作业
(1)已知一次函数y=3x－b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( )
A.(－1,1) B.(2,2) C.(－2,2) D.(2,－2)
(2)若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值．
(3)点M（－2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
微信/支付宝扫码支付