课题 19.1.2 函数的图像（1）
一、学习目标：
知识与技能：
1、 学会用列表、描点、连线的方法画函数图象，提高解决实际问题的能力；
2、 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力。
过程与方法 ：
1、 学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题。
2、 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。
情感态度与价值观 ：
1、 体会数学方法的多样性，提高学习兴趣。
2、 认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识。
学习重点：学会用列表、描点、连线画函数图象
学习难点：能结合函数的图象，体会函数的变化情况，掌握点与函数图象的关系
学习过程：
1、温故知新：
1、函数的概念： 。
2、已知函数，则自变量是 ，当x=2时，有唯一的函数值 与之对应；当x= —1时，y=
2.自学内容（自学时间约10分钟）
阅读教材P75-76和P77-79例3，(P76的思考和例2不看)思考并回答下面的问题
1、对于一个函数，如果把自变量与函数的一对对应值分别作为点的 和 时，
那么在坐标平面内就有一个相应的 ，由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。
2、描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： 。
3.合作学习区：
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述2个问题.）
（二）【知识归纳】
归纳: 通过图象可以数形结合地研究函数
函数的表示方法有 、 、
（三）【知识探究】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
【活动一】1、已知正方形的边长为x，面积为s，那么当x=1时，s= ；当x=2．5时，s= ；由此可以看出当x增大时，s随之 。如何表示x与s的这种关系：
（1）用函数解析式： ，其自变量取值范围是： ；
（2）在平面直角坐标系中画图：
步骤：1）计算一部分自变量相应的函数值（填表）
x
0
0．5
1
1．5
2
2．5
3
S
2）把每一个自变量与对应的函数值组成一个点的坐标，比如：当x=0．5时，s=0．25，于是确定一个坐标（0.5，0.25）；按以上表格可组成的点的坐标有 ；
3）把以上所得的点坐标描在平面直角坐标系中：
【注意】结合实际问题可知，自变量x的取值范围是 ，于是点(0，0) （填“在”或“不在”）这个函数图象上，且在描点时怎么和其它在图象的点区别？
4）这些点 （填“在”或“不在”）一条直线上，于是用一条光滑的曲线把所描的点连接起来，请你在右图完成此操作。
5）试确定点（4，16）、（5，20）是否在这个函数图象上？
思考：点的坐标与函数的自变量和函数值有何关系？
【活动二】
1.在下列式子中，对于x的每一确定的值。y都有唯一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图像。
（1）y=x+0.5 （2）y=（x>0）
2.观察函数的图像，自变量与函数是如何变化的？
3．观察y=x+0.5的图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是多少？
总结：1、由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：
（1）.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
（2）.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
（3）.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．
2、画函数图象的一般步骤是： 、 、 .
3、在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而 ；自左向右下降时，则y随x的增大而 .
4、我们学习了用写函数解析式、列表格或画图象的方法表示一些具体函数，这三种表示函数的方法分别称为 、 和 ．请总结这三种方法各自的优缺点：
四、当堂检测：
1.下列各点中，在函数y=3x-1的图象上的是（ ）
A..(1,-2) B.(-1,-4) C.(2,0) D.(0,1)
2.函数图象上有一点的坐标是（-1，4），则a= 。
3.（1）已知函数的图象经过M（2，0）和N（1，-6）两点，则a= ,
b= .
(2)函数 y=2x+6 与 x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
4.(1)已知点A(a,-3)在函数的图象上，则 a=
(2)已知点A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m= ,a=
5.（1）判断点A(-2.5,-4), B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
（2）求出函数图象与x轴，y轴的交点坐标。
6、下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
7、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2 000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1 000米
8、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．
五、课堂小结
请叙述函数图象的定义
六、学习反思
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