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探索轴对称的性质教学设计与反思(北师大版七年级数学下册)

时间:2018-05-30 15:10:24作者:佚名教案来源:网络
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y w.cOm《探索轴对称的性质》
【教学目标】
1.知识与技能
(1)进一步复习生活中的轴对称现象,探索轴对称的性质;
(2)掌握轴对称的性质,会利用轴对称的性质解决问题。
2.过程与方法
在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观
学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
教学重点
探索轴对称的性质。
教学难点
利用轴对称的性质解决问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课,我们学习了轴对称现象,通过对生活中的轴对称现象的欣赏,我们了解了轴对称图形,以及两个图形成轴对称。在我们的生活中,除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢,我们的汉字也会有这样的轴对称现象。现在,我们来看几个字的一部分,大家来猜一下是什么字。
 
【过渡】大家能猜到这是什么字吗?一起来试一下吧。
(学生回答)
【过渡】这几个字呢,就是成轴对称的图形。那么,轴对称到底有哪些性质呢?今天我们就来探究一下。
二、新课教学
1.探索轴对称的性质
【过渡】现在,请大家拿出一张纸,然后按照课本P118页,将这张纸对折,然后用笔尖扎出14这个数字,将纸打开后铺平。
 
【过渡】结合你们刚刚的动手过程,我们来看一下下边几个问题吧。
(1)两个“14”有什么关系?
【过渡】大家可以再将手中的纸对折,这两个“14”能够完全重合吗?
(学生回答)
【过渡】结合上节课的学习,我们能够回答这个问题,这两个“14” 成轴对称图形.。
(2)设折痕所在直线为l,连接点E和E′的线段和l有什么关系?点F和F′呢?
【过渡】对折过后,我们能够发现,点E和E′重合,大家动手连接E E′,再对折一次,你们能发现什么呢?
【过渡】我们发现,线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的,我们知道这两个角总共有180°,那么分别的两个角就是90°。因此,我们知道,线段EE’与直线l垂直。
【过渡】同样地,线段FF’与直线l垂直。
【过渡】接下来,我们来看第三个问题。
(3)线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系?
【过渡】很明显,对折过后,线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的,因此,我们能够知道,AB=A′B′,CD=C′D′。
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?
【过渡】我们动手将这几个角标出来,然后再一次结合对折。谁能告诉我答案。
(学生回答)
【过渡】∠1=∠2,∠3=∠4。
【过渡】通过这个小实验,我们初步了解了轴对称的性质,那究竟是不是所有的轴对称都具有这的性质呢?我们再来看一个例子。
【过渡】课本的图5-6所示的一个轴对称图形。
 
【过渡】接下来的几个问题,大家一块来解决一些吧。
(1)找出它的对称轴。
课件展示
【过渡】将对称轴画出之后,我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B1的线段呢?
【过渡】在这里,我们结合刚刚的例子,我们知道,将其对折之后,A与A1重合,因此,我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1,同样的,B与B1重合,称点B关于对称轴的对应点是B1。
连接AA1,BB1,这两个线段分别与对称轴垂直。
(3)线段AD与线段A1D1有什么关系?线段BC与B1C1呢?为什么?
【过渡】沿对称轴对折,AD与A1D1重合,称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1,BC与B1C1重合,称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合,我们知道,AD=A1D1,BC=B1C1。
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?
【过渡】对折,∠1与∠2,∠3与∠4分别重合,我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2,∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点,我们知道,∠1=∠2,∠3=∠4。
【过渡】通过刚刚的分析,你能总结,你能得到什么结论?
轴对称的性质:
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等。
【过渡】利用轴对称的性质,我们就可以解决问题,首先,我们来看一下课本做一做的内容。
如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半。
 
【过渡】根据轴对称的性质,确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。
课件展示解题过程。
【过渡】在探索了轴对称的相关性质之后,我们来看几个例题吧。
例:例:请在直线l上找一个点C,使CA+CB最小。
【过渡】对于这个问题,我们需要知道,两点之间,线段最短。因此,提供给我们的思路就是寻找一条直线,再根据轴对称的性质,我们就能很轻易的找到这个点。
课件展示解题过程。
【过渡】在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点。
【过渡】接下来,我们看另外一个例题。
例:如图所示,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,借助于轴对称的性质想一想,CD与AB+BD相等吗?请说明你的理由。
 
【过渡】对这个问题进行分析。首先,我们知道要求使用轴对称的性质。但是观察这个图形,并没有轴对称的存在。这就需要我们添加辅助线。结合图形及轴对称的性质,我们发现,AD⊥BC,这就给我们启示,是否可以将AD作为对称轴?那么我们就需要结合轴对称的性质,找到其平分的线段,辅助线的做法也就清楚了。
课件展示解题过程。
【学以致用】1、如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( C )
 
A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个
2、作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′,点A,B,C的对称点分别是A′,B′,C′,则下列说法中正确的是( B )
A. AA′垂直平分对称轴
B. △ABC和△A′B′C′的周长相等
C. 线段AB′被对称轴平分
D. △ABC的面积被对称轴平分
3、如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B=      90°  。
 
4、如图,P为∠AOB内的一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1、P2,交OA于M,交OB于N,若P1P2=13cm,求△MNP的周长?
 
解:∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△MNP的周长等于P1P2=13cm。
5、如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
 
解:∵A点和E点关于BD对称,
∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称,
∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°。
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°。
【板书设计】
1、轴对称的性质:
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等
教学反思
通过大量的动手操作,力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造,使学生通过大量的感性经验形成表象,进一步体会轴对称的含义。通过动手探索,掌握轴对称图形的性质,感受对称图形的内在美。
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