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函数的最大(小)值与导数教案(人教版高中数学选修2-2)

时间:2018-07-14 18:01:53作者:佚名教案来源:网络
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教学方案
章节  课时  备课人        二次备课人 
课题名称 函数的最大(小)值与导数
三维目标 1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数 在闭区间 上所有点(包括端点 )处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;
2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.
重点目标 利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 难点目标 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.
导入示标 复习引入:
  1.极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f (x0),x0是极大值点.
  2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点.
  3.极大值与极小值统称为极值  注意以下几点:
  (ⅰ)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.
  (ⅱ)函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.
  (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示, 是极大值点, 是极小值点,而 > .
  (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.
  而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.
  4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
  若满足导数在x0 的两侧的符号异号,则 x0是 发f(x)的极值点, 是极值,并且如果 导数在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点, f(x0)是极大值;如果 导数在 x0两侧满足“左负右正”,则 x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.
  5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
  (1)确定函数的定义区间,求导数f′(x);
  (2)求方程f′(x)=0的根;
  (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,那么f(x)在这个根处无极值.
目标三导 学做思一:数形结合
1.函数的最大值和最小值
最大值:所有函数值中最大的一个;最小值:所有函数值中最小的一个;
2观察图中一个定义在闭区间上的函数图象.图中极小值与极大值.函数在上定义域的最大值与最小值。
  一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.
  说明:⑴在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值.如函数 在(0,1)内连续,但没有最大值与最小值;

学做思二:课堂演练
例1已知 ,f(x)在点x=0处取得极值,并且在单调区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反
(1)求实数b的值;
(2)求实数a的取值范围。解答:略
例2已知 ,求函数的最
解答: ,解方程 得到
 当x变化时导函数和原函数的变化情况如下
x (- ,-1)
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+ )

F’(x) + 0 - 0 + 0 -
F(x)  极大值  极小值  极大值 
由上表的图像可知,最大值为F(1)=f(-1)=1,无最小值。
学做思三:师生互动
例题示范求下列函数的最值
(1)
(2)
(3) 解答:略。

达标检测 练习(1)
(2)
(3)
(4)

反思总结 数学结合:局部到整体
课后练习 

 

 

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