重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.7定积分的简单应用.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 定积分的简单应用 三维目标 ‎ 知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 　　过程与方法：通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法 　　情感、态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。‎ 重点目标 曲边梯形面积的求法 难点目标 定积分求体积以及在物理中应用 导入示标 复习 　　1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？ 　　3、微积分基本定理是什么？ 　　2、定积分的应用 　　应用一：利用定积分求平面图形的面积 　　例1（2014山东）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积是多少？‎ 解答：略。‎ ‎ 例2由抛物线与直线及所围成的面积是多少？‎ 解答：略 例3求由抛物线与直线所围成图形的面积？‎ ‎ 应用二：定积分在物理中的应用 例1有一动点P沿着X轴运动，在时间t时的速度为（速度的方向与X轴正方向一致）‎ （1） P从原点出发，当t=6时，求点P离开原点的路程和位移；‎ （2） P从原点出发，经过时间t后又返回原点的t值；‎ 解答：略 例2在某一温度下，直径为‎0.2米，高为‎0.8米上端为活塞的圆柱体内某空气的压强P与体积V的函数关系式子为而正压力F与压强P的函数关系为其中，S为受力面积，设温度保持不变，要使气体的体积缩小为原来的一半，求活塞克服气体压力做功多少？‎ 解答：设活塞运动距离为x米，则活塞受到的压强为 ‎，从而活塞受到的压力为 克服活塞气体压力做功为：‎ 应用三：综合性问题 ‎ A,B两站相距7.2千米，一辆电车从A开往B，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t，到C点的速度为‎24米每秒，从C带你到B站前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，经过时间ts后速度为（24-1.2t）在B点恰好停车，试求（1）A,C间的距离，（2）B,D间的距离（3）电车从A站到B站所用时间 解答：略。‎ 目标三导 学做思一：判断总结 如何判断一道题是用定积分计算还是用其他办法，这就需要对本题的理解，一般定积分的应用方面都会涉及到路程，做功，面积等不同方面，但是最为直接的一点就是大多数为“变速，变力”等字眼，而且还需要正确区分积分函数与积分上下限问题以及符号问题。‎ 学做思二师生讨论 例题示范：：‎ 例1：求椭圆围成的面积 解答：略。‎ 例2：已知函数求曲线与x轴直线x=0,x=2所围成的图形面积 解答：略 达标检测 练习：求正弦函数和直线及x轴所围成图形的面积 反思总结 不同类型经典题型：由规则到不规则，特殊到普通 课后练习