重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：第一章导数的实际应用（一）.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 导数的实际应用（一）‎ 三维目标 ‎1理解取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件 ‎2会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题，体积最大，费用最少问题----‎ 重点目标 用导数方法求函数最值的方法步骤 难点目标 求一些实际问题的最大值与最小值 导入示标 回顾教材，简单复习求最值的方法和步骤。‎ 例1 。教材P35面的例3‎ 解答：略。‎ 例2．某公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤a≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件.‎ ‎（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；‎ ‎（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).‎ 目标三导 学做思一：归纳总结 生活中经常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等问题，这些问题问题经常被称为优化问题。通过前面的学习，导数是解决函数最大或最小问题的有力工具，本节我们用导数解决一些生活中的实际问题。‎ 学做思二：练习 优化问题可以涉及到社会的各行各业，如何正确的使用导数是一个真正解决实际问题的根本。‎ 问题一：费用最省问题 设有一个容积为V一定的含铝合金的圆柱形铁桶，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？‎ 解答：设圆柱体高为h，底面半径为r，又设单位面积造铁的价格为m,桶的总价为y，则，由得 所以 问题二面积、体积最大问题 在边长为‎60Cm的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱子的边长是多少时箱子容积最大？最大容积是多少？‎ 解答：设箱子的高为x厘米，则箱子的底边长为（60-2x）厘米，则地箱子容积V关于x的函数为得到x=10或者x=30通过判断可得x=10时最大，所以当x=10时，边长为‎40厘米时，箱子体积最大为‎16000立方米 学做思三：师生讨论，如何求实际问题中只有唯一极值点问题的优化问题。‎ 例题示范：‎ 在高为H，底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的半径r为多大时 （1） 圆柱体的体积最大？‎ （2） 圆柱体的表面积最大？‎ 解答：略。‎ 达标检测 例3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为‎1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为‎3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？‎ 反思总结 ‎①如何解决实际问题的最大或者最小问题 ‎②高考典型例子 课后练习