《矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质与判定》教学设计一、学习目标1.通过观察感受、对比发现矩形与平行四边形之间的联系，会说出矩形的定义，2.通过先观察后证明矩形的性质定理，发展我们的演绎推理能力；3.能运用矩形的性质定理解决简单的证明和计算问题。二、学习重点与难点  重点:(1)能够用综合法证明矩形的性质及相关结论。       (2)初步运用矩形的性质定理解决问题。  难点:理解矩形的特殊性,并运用矩形的性质定理解决问题。三、学情分析评论学生已掌握了平行四边形的概念、性质,识别方法等知识,在此基础上进行类比分析。同时八年级学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点,因此逻辑思维能力需要加强。学习过程环节一:自主学习一、复习回顾:   1.平行四边形有哪些性质定理?   2.平行四边形有哪些判定定理?  设计意图:既然是学习特殊的平行四边形,就必须对平行四边形了如指掌,所以,这样引入即自然又符合学生的认知基础。环节二、自主预习:  请阅读课本第11页内容,回答下列问题:1.什么样的平行四边形叫矩形?2.矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?   学生活动:学生通过阅读以及以往的学习基础,能很快理解矩形的定义以及矩形和平行四边形的关系。  教师活动:教师在黑板上班书矩形的定义以及矩形关于对称的性质。书写的内容是:矩形的定义:   有一个内角是直角的平行四边形是矩形。矩形的性质:  (1)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。  设计意图:在引导学生回顾以往知识的基础上,展开对矩形定义和简单性质的自学,这部分的内容较容易完成,通过结合小组的奖励,增加学生的集体荣誉感,提升学生的学习积极性。这样设计既着重学生的学,也突出了学生在课堂中的主体地位。 活动2【活动】合作交流评论环节三:合作交流 合作交流1: 与同伴交流并完成以下任务:(1)矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊的性质?(2)从边、角、对角线方面,观察或度量猜想矩形的特殊性质。(3)同时推理论证你与同伴发现的矩形的性质,写出详细的证明过程。温馨提示:注意命题证明的格式和方法。 学生活动:首先由学生自主完成任务,再与小组的其他成员合作交流,达成共识,并派代表上黑板进行矩形性质证明的板书,同时选派学生对书写的情况进行评价。  教学活动:完成对学生所写说理过程的指导和评价,并书写矩形的两条性质。书写的内容是:2矩形的性质定理:性质定理1:矩形的四个角都是直角.        已知:矩形ABCD中,∠A=90°,求证:∠A=∠B=∠C=∠D证明:∵四边形ABCD是矩形(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠D=180°.(平行四边形的对角相等,邻角互补)  又∵∠A=90° ∴∠A=∠C=∠B=∠D=90°性质定理2:矩形的两条对角线相等证明∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,  又∵BC为公共边, ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=BD 说明:矩形两条性质的书写均有学生自主完成。 设计意图:本节课突出的理念是学生的学,所以对于矩形性质的探究通过这些具体的任务和小组的合作是可以完成的,使这一主要的教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习过程,同时结合多种评价方式产生了很好的课堂效果。环节四:1、阅读课本第12页的“议一议”。2、你能尝试着说出你所发现的结论并证明吗?                 A              D               B              C学生活动: 观察、思考后发现AE= AC,BE= BD,BE是R t△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:    直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.  设计意图:采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.而具体的证明需要教师精讲。活动3【讲授】精讲评论第三环节:精讲1、直角三角形性质的证明:三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°,AD = BD证明:CD= AB解:延长CD到E使DE=CD,              A                   D连结AE、BE.∵AD = BD , DE =CD              ∴四边形ACBE是平行四边形           B                   C  又∵∠ACB = 90° ∴平行四边形 ACBE是矩形 ∴CE = AB由于CD= CE      所以CD= AB   学生活动:学生合作完成老师提出的任务,在教师的引导下,找出合适的辅助线的添加,构造矩形,完成证明。教师活动:这一直角三角形的结论的发现并不困难,困难的是用综合法找到合适的辅助线构造矩形,并证明。所以,将该命题的证明过程作为示范书写在黑板上。  2、例题示范例1  如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.思路点拨:利用矩形对角线相等且平分得到OA= OB,由于∠AOB= 60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,∴AC=BD=2OA=8cm.    教师活动:板书例1,分析例1的思路,教会学生解题分 析法,然后板书解题过程(课本P13)    设计意图:直角三角形的性质很好发现,但是要用综合法证明有些困难,所以作为本节课难点与学生共同完成,在辅助线的添加方法上,由学生发表合作的结果,教师及时引导和纠正,最终找到合理的辅助线的添加方法,解决难点。体会数学知识之间的内在联系。同时进一步发展合情推理和演绎的能力。活动4【练习】当堂检测评论环节五:当堂检测(一)练习  四边形ABCD是矩形1、若已知AB=8㎝,AD=6㎝,则AC=      ㎝ , OD=OB=        ㎝.2、若已知∠CAB=40°,则∠OCB=            .3、若∠OBC= 50°, ∠AOB=     ,  ∠AOD=      .    4、若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长=     ㎝  矩形的面积=        ㎝2.5、若已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AB=       ㎝.设计意图:通过这样一组练习,加深对矩形性质的理解,矩形的学习与之前所学的三角形的知识密不可分,所以对之前的知识也是一种回顾。环节六：小结   1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,因此,矩形是平行四边形的特例,具有平行四边形所有性质.    2.性质归纳:    (1) 边的性质:对边平行且相等.    (2)角的性质:四个角都是直角.(3)对角线性质:对角线互相平分且相 等.(4)对称性:矩形是轴对称图形.环节七：作业布置:   课堂作业:课本第13页习题1.4,知识技能第3题。五、板书设计    §1.2.1矩形的性质与判定矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。2、矩形的性质：3、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、作业布置