《运用公式法分解因式》教学设计

《运用公式法分解因式》教学设计教材分析本节是第1课时内容。本节主要内容是利用教科书中的问题创设一个新的情境，鼓励学生通过独立思考和讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用符号进行表示。设计理念通过学习用平方差公式分解因式，在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思维方法，培养学生学习积极性、主动性、增强学生的学习积极性、主动性，增强学生学习数学的信心。教学目标：（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值 观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点： 让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法：引导探索、合作交流法教具准备：运用公式法（1）课件     实物展台教学过程：一.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二.新课讲解［师］1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2                                                                             （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）                                                   （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－ 教学设计 b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－ 教学设计  b2=（3a）2－（ 教学设计 b）2=（3a+ 教学设计 b）（3a－ 教学设计 b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2=［3（m +n）］2－（m－n）2=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m+3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2） 说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三.课堂练习（一）随堂练习1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）;                                          （2）x2－y2=（x+y）（x－y）;                                              （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;  （4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.                                             2.把下列各式分解因式（1）a2b2－m2（2）（m－a）2－（n+b）2（3）x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y4注：对于学生不同的做法，用实物投影展示，并让学生发表自己的见解，共同探讨。（二）补充练习n     1、两个连续奇数2n+1和2n-1(x是自然数)的平方差是(    )n     A  16的倍数  B  6的倍数  C  8的倍数  D  3的倍数n     2、计算：1002-992+982-972+962-952+……+22-12 四．课堂小结     利用平方差公式分解因式时注意几点：         1、要满足平方差公式的结构特点。          2、公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。          3、最后结果必须使每个多项式因式不能再分解为止。   五．作业布置    P56   知识技能  2六、板书设计 运用公式法分解因式（1）一、创设情境二、新课讲解三、随堂练习四、课堂小结五、作业布置六、板书设计七、课后反思