高二数学《导数》知识点

高二数学《导数》知识点1. 求函数的单调性:利用导数求函数单调性的基本方法:设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数; (2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数; (3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x); ③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围): 设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(2) 如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(3) 如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2. 求函数的极值:设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表:x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况:(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的最大值与最小值:如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。求函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤: (1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值。4. 解决不等式的有关问题:(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。f(x)(xA)的值域是[a,b]时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。f(x)(xA)的值域是(a,b)时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。5. 导数在实际生活中的应用:实际生活求解最大(小)值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。