八年级数学上册《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计

八年级数学上册《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计目标确定的相关依据课程标准的相关要求：1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。教材分析：本节课是二元一次方程组的应用中的第三课时，也是难度比较大的一个课时，难点一在题目比较长，考察了学生的审题和从较长题目中提炼关键信息建立等量关系的能力，难点二在本节课会涉及行程问题，受小学行程问题的影响学生心理上感受本部分比较难，有一定的畏难情绪，但本节课的学习还很重要，对学生分析问题和解决问题能力的培养是很重要的一课。学情分析：学生经过前几节的学习会分析简单问题中的等量关系，知道借助表格分析复杂问题的等量关系，对解复杂的二元一次方程组也积累了一定的经验，在七年级学生会用代数式表示简单的两位数，三位数，这为本节课的顺利进行打下了基础。学习目标：1、会用代数式表示较复杂的数字；2、能分析复杂问题中的等量关系，设合适的未知数，列出方程并求解3、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。评价任务:1、通过知识回顾，能说出怎样用代数式表示两位数，并能按要求表示变化后的数；完成你还记得吗？2、能够用代数式表示出小明在三个时刻看到的不同数字，并找出隐藏在题目中的等量关系列出方程；3、能够设出合适的未知数，并表示变化后的数，列出方程；4、通过学习，归纳总结用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤教学过程：环节一：两数字之间（后）加0问题同学们，我们在七年级学习过字母表示数，字母都可以表示什么数？（引导学生说出字母可以表示任意数，分数，小数，两位数，一位数等等）你还会用代数式表示任意数吗？试试看1、用代数式表示一个数（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为           ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为             ．（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为              ．2、根据题意，找到等量关系列方程，并求解小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么（1) 12∶00时小明看到的数可表示为                     根据两个数字和是7，可列出方程                    (2) 13∶00时小明看到的数可表示为                        12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是                 (3) 14∶00时小明看到的数可表示为                     13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是                 (4) 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？解;根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得：  x=1                  y=6   因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。3、跟踪练习小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的加数和为242，而小亮在另一个加数后多加了一个0，得到的和为341，问原来的两个加数分别是多少？环节二：数字前后放置问题1、游戏教师一手那一张卡片，让学生读出卡片上的数字，然后合着让学生说是几？突然变成一手x，一手y，让学生说是几，从而引入问题，要想知道是几，需要知道后边是几位数，放在个位数前，放大10倍，放在两位数前，放大100倍，以此类推。2、快速回答有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为              ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为               ．3、自主练习两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。让学生写在配套的导学案上环节三：有除有余问题1、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y-3(x+y)=23      10x+y=5(x+y)+1解之得：  x=5              y=6 所以这个两位数是56环节四：总结一般步骤列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“审”：读懂题意，找到等量关系2、“设”：用字母表示题目中的两个未知数；3、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；5、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；6、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；环节五：本课小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、 本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。2、 用二元一次方程组解应用题一般步骤有六步：审、设、列、解、验、答环节六：布置作业课堂作业：课本：122页，问题解决2、4家庭作业：1、数学理解1