人教版高二数学下册《直线与方程》知识点

人教版高二数学下册《直线与方程》知识点直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。注意：1 各式的适用范围2 特殊的方程如：平行于x轴的直线：y = b （b为常数）平行于y轴的直线：x=a （a为常数）直线系方程：即具有某一共同性质的直线。① 平行直线系  平行于已知直线 （A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0x+B0y+C0 = 0（C为常数）② 过定点的直线系斜率为k的直线系：y-y0 = k(x-x0) ,直线过定点(x0,y0)过两条直线 l1: A1x+B1y+C1 = 0,l2: A2x+B2y+C2 = 0 的交点的直线系方程为 (A1x+B1y+C1) + E(A2x+B2y+C2) = 0 （E为参数）,其中直线l2 不在直线系中。练习题：1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则(    )A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1.2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(    )A.k=- ，b=3      B.k=- ，b=-2C.k=- ，b=-3      D.k=- ，b=-3【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=- x-3，故k=- ，b=-3.3.已知直线l的方程为y+1=2(x+ )，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为(    )A.  1   B.2   C. log26  D.0【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是(    )A.1   B.-1   C.  2  D.-2【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1，所以直线l：y-1=-(x+2)，令x=0得y=-1.5.经过点(-1，1)，斜率是直线y= x-2的斜率的2倍的直线是(     )A.x=-1       B.y=1C.y-1= (x+1)     D.y-1=2 (x+1)【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2× = .则所求直线方程为y-1= (x+1).