《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及教学案例

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及教学案例 篇一： 教学目标 1 理解三角形中线角平分线和高线中线的概念并会识别 2、理解三角形中线角平分线和高线中线分别交与一点，体会分类讨论的思想 3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能 力。 教学重点: 了解三角形的高、角平分线、中线的定义，并会画三角形的高、角平分线、中线。 教学难点：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的垂心的不同位置，三角形的角平分线、 高、中线都是线段。 教学过程： 一、情境创设： 二、探索活动： 1．三角形的高： 定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。 例如在上图中，我们从 ABC 的一个顶点出发，向它对边 BC 所在的直线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是三角形的高。 注意：（1）三角形的高必为线段； （2）三角形的高必过顶点垂直于对边； （3）三角形有三条高。 为了将这三条高加以区别，我们把 AD 称为 BC 边上的高。 2．三角形的角平分线： 引入：已知 ABC，做∠A 的平分线 AD 交 BC 与点 E，线 段 AE 就称为 ABC 的角平分线。[ 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。[ 注意：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； (2)三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，ABC 的角平分线 AE 平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC；(3)三角形有三条角平分线。 为了将这三条角平分线加以区别，我们把 AE 称为∠BACD 的角平分线 3．三角形的中线： 引入：如右所示，取 BC 的中点 F，连结 AF，那么线段 AF 就称为 ABC 的中线。 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫 做三角形的中线。如上所示，线段 AF 就是 ABC 的中线 三、当堂反馈：课本第 24—26 页练一练第 1、2、3 题。 1．下列说法正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的三条高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高均在三角形外 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B．任何三角形都有三条高[来源:学&科&网] C．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线 D．任何三角形的三条高必交于一点 四、总结反思：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？ 1．三角形的高、角平分线、中线的概念及画法； 2．垂心、内心、重心的概念及位置。 五、布置作业： 六、教学反思： 篇二： 一、背景介绍 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合 作交流应是重要的学习方式”，实现这个学习方式的关键是我们的课堂教学。 二、情境描述在第二节课，我上了一堂“三角形高、中线和角平分线”，走进教室，我对同学们说：“想 必大家已经完成了昨天老师布置的课外作业（准备一些三角形纸片）吧。”同学们异口同声 地说：：“完成了。”同学们拿出了许多各种各样的三角形纸片，看来准备工作完成得不错。 “请大家取出一个三角形，在三个顶点标上字母 A、B、C，然后请同学们思考怎样得到∠A 的角平分线。”听到我提出的问题，学生先保持沉默，而后各小组开始讨论了起来。过了一 会儿，第三组发言代表举手回答：“用量角器量一下，再平分计算。”同学们纷纷微笑，并 点头以示赞同。突然，第二小组的同学发言人举手表示异议：“用量角器量？我们组同学认 为这是困难的，如我们假定三角形的∠A=56.7，若再平分的话就是 28.35，因为 56.7 本身是 估计的，更何况做出 28.35 的角就有很大的误差，而前面我们已经学过角平分线是把一个角 分成相等的两个角，我们组用量角器出来后，用这种方法做出它的平分线，经过操作后，发 现两个角是不重合的。”他边说边取出一个三角形纸片，操作给同学看。同学们报以热烈的 掌声，认为他说得有道理，他也洋洋得意，好像发现什么新大陆似的。我追问：“那能够得 到准确的角平分线马？”沉思片刻，第三组发言人再次请求发言：“用量角器量出脚平分线， 这种方法从理论上是行得通的，但操作中会出现误差，现要准确做出角平分线，只要将∠A 对折，使变 AC 与 AB 重合就可以克，折痕便是……”他也边说边操作给同学们看，我点头 表示赞许，并让同学们动手操作，然后用量角器验证。结果发现它确实是∠A 的一条角平分 线。 这的确是一堂出乎我意料的课，我原来想让同学们得出用度量法可以把一个角平分，但被学 生推翻了。这是学生通过动手操作、验证后得出的结论，是他们切身体验的结果，我们应该 给以充分肯定，激励他们敢于探索的精神。