八年级数学上册第二章三角形小结与复习学案119.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2章小结与复习 ‎【学习目标】‎ ‎1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念．‎ ‎2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假．‎ ‎3．掌握等腰(等边)三角形的性质和判定方法．‎ ‎4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线．‎ ‎5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法．‎ ‎6．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣．‎ ‎【学习重点】‎ 本章知识构图和重点知识的回顾．‎ ‎【学习难点】‎ 等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用．‎ 提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质．‎ ‎2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．‎ ‎3．要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入　生成问题 本章知识结构图 逆命题命题 注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果．‎ 提示：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时，应先分析已具备的条件，再寻找所缺条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等，找第三边或夹角；已知一角及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．‎ 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研　生成能力 例1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE＝BD＋EC.‎ 证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC.‎ 例2：如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E.试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD.‎ 证明：如答图所示，延长CE交AB于点F.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE.‎ ‎∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°.‎ 在△FEA和△CEA中，‎ ‎∴△FEA≌△CEA(ASA)，∴∠AFE＝∠ACE.‎ 又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD.‎ 例3：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块两锐角均为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，猜想BE和EC的关系，并说明理由．‎ 解：BE＝EC，BE⊥EC.‎ 理由：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵∠EDA＝45°，∴∠EDC＝135°.∴∠EAB＝∠EDC.∵点D是AC的中点，∴AC＝2DC，又∵AC＝2AB，∴AB＝DC，又∵AE＝DE，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，∴∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE⊥EC.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 例4：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证∠DAC＝∠EBC.‎ 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°.‎ ‎∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎∴△ACD≌△BCE(SAS)．‎ ‎∴∠DAC＝∠EBC.‎ 交流展示　生成新知 ‎1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．‎ ‎2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．‎ 知识模块一　等腰三角形 知识模块二　全等三角形 课后反思　查漏补缺 ‎1．收获：_____________________________________________________________________‎ ‎2．存在困惑：____________________________________________________________________‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎