八年级数学上册《与三角形有关的角》教学设计

八年级数学上册《与三角形有关的角》教学设计 【篇一】 三角形的内角 [教学目标] 掌握三角形内角和定理。 [重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 [教学过程] 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个 命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影 1] 图 1想一想，还可以怎样拼？ ①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图 2 ②把∠B 和∠C 剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800 的方法吗？ 已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。 证明一 过点 C 作 CM ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800 ∴∠A+∠B+∠ACB=1800。 即：三角形的内角和等于 1800。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向，C 岛 在 B 岛的北偏西 400 方向，从 C 岛看 A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300 0 ∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180 ∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600 ∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角∠ACB=1800 是 900。 三角形的外角 [教学目标] 1、理解三角形的外角； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 [重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难 点。[教学过程] 一、导入新课 〔投影 1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A 、∠B 、∠C ，它们的和是 1800。 若延长 BC 至 D ，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ∠ACD 叫做△ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问 题时，通常每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角 有怎样的数量关系呢？〔投影 2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说 明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？ ∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 ∠ACD >∠A ，∠ACD >∠B 。 四、例题 〔投影 3〕例如图，∠1、∠2、∠3 是三角形 ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1 与∠BAC 、∠2 与∠ABC 、∠3 与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ ACB 有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于 3600。 五、课堂小结 1、什么是三角形的外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 【篇二】 一、初二上册数学与三角形有关的角复习 1、强调学习内容为三角形 教师从图库中拖出三角形实物图，用智能笔描出三角形，用橡皮擦擦掉实物图， 只留三角形。 2、复习三角形的分类 教师选择任一三角形，选择后以任意点旋转三角形，放大、缩小三角形的度数、 边长，得到锐角、直角、钝角三角形及等腰、等边三角形，从而复习三角形的分类。 3、考察学生动手能力 调出 30－60 三角板及 45－45 三角板，让学生用智能笔前来画出常用三角形，并 用硬笔标出度数 二、初二上册数学与三角形有关的角引入 下翻到内角三兄弟之争页面，小故事已被局部遮屏，慢慢向下移动屏布，提出问 题，启发学生探讨三角形内角和。再下翻到想一想页面，利用聚光灯只显示三角 形，让学生想一想，三角形的内角和到底是多少度呢？ 三、初二上册数学与三角形有关的角教学过程 利用三种方法来证三角形内角和 1、拼合图形法 学生活动：让学生用纸做一个三角形，将内角剪下，拼拼看。 教师：分别把事先添加到图库中的图片（锐角，钝角，直角三种类型）拖出，对 角度图片进行旋转，拖动图片进而拼合。也可先示范，再让学生来拼合。由平角 定义得出三角形内角和为 180 度的结论。 2、度量法 教师：用智能笔任画一角形（注意不带参数），调出量角器，让学生前来量角， 教师再通过“显隐参数”验证学生所量角度的正确性（有误差很正常，刚好说明， 不能只凭度量法得出结论），把角度相加从而验证三角形内角和为 180 度。3、说理方法 用智能笔画出三角形，先让学生思考通过以前所学相关性质该如何证明。 然后教师调出直尺，调笔色，改线体画辅助线，运用平行线性质证明，可板书写 过程，或下翻到证明页，拉开局部遮屏区域向学生呈现完整步骤。 4、思路总结 拉开局部遮屏区域向学生呈现内容。 四、初二上册数学与三角形有关的角练习 让学生前来演板，用硬笔写出解题过程，教师进行讲解。 五、初二上册数学与三角形有关的角小结 教师：用所学知识回答下列问题 一个三角形最多有几个直角、钝角？为什么？