八年级数学上册《三角形的外角》教学设计

八年级数学上册《三角形的外角》教学设计 【一】 一、复习引入新课 设计意图 1、你学过哪些与 180°有关的角 2、互为补角的性质 3、同为正数的两个加数与和的大小关系 （1）为探索三角形外角与内角关系的内容扫清障碍。 二、探索新知 设计意图 1、三角形的外角定义 2、三角形的外角与内角有几种位置关系？（相邻、不相邻） （1）∠ACD 是△ABC 的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结 论吗？（2）∠ACD 大于∠ACB 吗？为什么？ （3）∠ACD＝∠B＋∠ACB 吗？为什么？ 进一步理解三角形的外角与内角的两种关系：与相邻的内角互补，与不相邻的内 角的相等与不等关系 。 在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角与外角的关系确立明确的目 标。 验证猜想：已知：∠B=50°，∠CFD=80°， ∠D=20°求：∠A 的度数。 （1）利用上一题的图形，添加一条线段 DE，即：过点 D 作线段 DE 与 AB、AC 分 别交于 E、F。 （2）本题巩固三角形外角与不相邻内角的相等关系（3）本题可采用一题多解。 在学生分组讨论的情况下使学生思维得到训练，知识得到巩固。 三、新知展示 设计意图 外角与内角的大小关系1 互补关系： 2 相等关系： 3 不等关系： △ BDE、△CDF 各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望， 提高学生的思维能力。 练习巩固 1、观察图形，回答问题： （1）∠AED 是 的外角 ∠ACD 是 的外角 （2）∠AED = + ∠ACD = + （3）∠AED ＞ ∠ACD ＞ （4）∠AFD 是 的外角 （5）∠AFD = + （6）∠AFD ＞ （7）∠AFD = + + （1）利用上一题的图形，连结 AD。 （2）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会获 得成就感。 （3）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学生得出第 （7）题的结论，此结论又为下一题作铺垫。 （4）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。 四、例题讲解 教材 P75 页例 2 设计意图 应用新知得到三角形外角和 360°的重要结论 课后思考题：课本 P215 如图，求证： （1）∠AFD＞∠B（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。 （3）如果点 F 在线段 AD 的另一侧，结论会怎样？ 教学过程设计 （1）把上一题图形中的线段 AD 去掉，演变为课本中的试一试。 （2）作为课后作业让学生进行思考，第（1）（2）题可对本节课的内容起到复 习的作用，第（3）题考查到四边形内角和，起到对知识的延伸作用。 设计意图 （四）课堂总结 1、本节课主要学习了哪些内容。 2、在什么情况下可以得到应用? 再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的 重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。 板书设计 7．2.2 三角形的外角 一、三角形的外角定义 三、例题 二、三角形外角与内角的关系 1 互补关系： 2 相等关系 3 不等关系 结论：三角形外角和 360° 教学反思： 本节课的教学环节虽然已经过精心设计，但在教学过程种没有达到预期目的，我 认为原因有以下几点：一、由于我的情绪不够饱满所以学生没有被带动起来，状 态没有达到最佳。二、由于怕时间不够，没有给学生足够的思考及表达机会，因 此感觉知识理解不够透彻。总之，以后要在可能的情况下找到更多的锻炼机会， 使自己能够得到多方面的提高。 【二】 一、教学目标 1、知识与技能 掌握三角形内角和定理的两个推论并能对其进行应用。 2、过程与方法 体会几何中不等关系的简单证明过程，引导学生从内和外、相等和不相等的不同 角度对三角形做更全面的思考。 3、情感态度与价值观通过积极参与课堂练习，培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯，同时 培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心。 二、教学重难点 重点：对三角形内角和定理推论的理解及应用。 难点：对三角形内角和定理推论的证明。 三、教学过程 1、复习旧知：回顾三角形内角和定理的证明过程 【师】如何证明三角形的内角和为 、 ? 求证：三角形内角和为 、 . （图 1） 已知：如图， 、 . 求证： 、 的内角和为 、 . 【生 1】证明思路：通过拼接三角形可以证明三角形内角和为 、 。 【师】我们同学的这种证明方法充分显示了同学在生活中的观察能力与动手能 力之强，那么，哪位同学还有其他的做法？【生 2】证明思路：通过做辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在 一起，拼成一个平角，这样就可以证明三角形内角和为 、 . 证明：过点 A 作 、 . 则 、 (两直线平行，内错角相等) 、 、 (平角的定义) ， 、 （等量代换）. 【师】很好，我们的同学能根据拼接法想到将三角形中不同的角通过作辅助线移 到一起，很棒！同学们，还有没有其他作法？ （图 2） 【生 3】证明：如图 2，延长 BC 至 D,过点 C 作 、 , 则 【师】这位同学应用平行线的性质证明了三角形的内角和定理，将前边学的知识 顺利的应用到此证明中，学以致用，说的太好了！那么，现在大家观察 、 和 、 有怎样的位置关系？ 【生 4】 、 在 、 外部. 【师】说对了， 、 在 、 外部.那么，我们能不能给 、 起一个名字呢？2、新知探究 【师】大家观察， 、 与 、 有怎样的位置关系？在 、 内部还是外部？ 【生 5】内部. 【师】很好，那么，我们一般把 、 叫做 、 的什么角呢？ 【生 6】 、 叫做 、 的一个内角. 【师】对，我们把 、 叫做 、 的一个内角.那么，我们把 、 叫做什么呢？ 【生 7】叫做 、 的一个外角. 【师】呀，大家怎么这么聪明呢！那么，你们能不能仿照内角的定义给外角下一 个定义呢？ 【生 8】给出三角形外角的定义： 、 内角的一条边与另一条边的反向延长线组 成的角，称为 、 的外角. 【师】总结的非常到位.那么，我想问： 、 与 、 ， 、 具有怎样的数量关系？ 【生】小组讨论. 【师】现在我们请一个小组和大家分享一下自己组的讨论成果.哪个小组愿意 呢？ 【小组展示】在图 2 中， 、 是 、 的一个外角，【师】这个小组的想法和做法都非常好，小组展示非常成功非常到位,团结就是 力量，组员很给力！大家观察 、 中每个角与 、 的位置关系，自己能总结出三角形的外角的性质吗？ 【生 9】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和. 【师】总结的很好，我现在从 、 中可以得出 、 、 这是三角形外角的另一个 性质，大家讨论一下如何用文字语言将上述的符号语言翻译出来？ 【生 10】三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角. 【师】大家总结的很到位，我们的学生都很棒，我们为自己的成就鼓掌！接下来 我们对外角的有关性质进行应用. 已知：如图，在三角形 ABC 中，∠1 是它的一个外角， E 为边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE. 求证：∠1>∠2 【生 11】证明： 【生 12】证明： 【师】上面两位同学分别用了三角形的外角性质进行证明，推理正确，逻辑清晰， 做得很好！接下来大家将课本翻到本节的随堂练习，大家先自己思考，完后找同 学分享自己的想法.3、课堂小结 学生主结，教师辅结. 4、作业布置 正式：课后习题 1 练习：小册 5、教学反思 成功之处： （1）课堂提问有效性强，问题设置环环相扣，层层递进，能够从学生的认知特 点出发，通过适当的启发引导，达到自己想要的教学效果。 （2）本节设计思路清晰，层层递进； （3）问题与习题设置层次性强，增强了学生的新奇感，有助于课堂听讲效果的 提升； （4）教学方法多样，注重学生对知识的应用，并在重复提问中，提高学生的注 意力与对知识的应用能力； （5）课堂时间分配合理，此外，在课程讲解完后通过小测检查学生对知识的掌 握程度，达到了课堂反馈的作用。 不足之处：个别问题在提问时虽然学生能够回答出来，但提问方式略显繁杂，在今后的课堂 教学中应多揣摩自己设置的问题，尽可能用最简单的话语表达出想要设置的问题。