人教A版高中数学必修4讲义：第一章 1.3 第二课时诱导公式（二）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二课时　诱导公式(二)‎ 预习课本P26～27，思考并完成以下问题 ‎ ‎(1)－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？‎ ‎　 ‎ ‎　 ‎ ‎(2)诱导公式五、六有哪些结构特征？‎ ‎　 ‎ ‎　 ‎ 诱导公式五和公式六 ‎[点睛]　这两组公式实现正弦和余弦的相互转化．‎ ‎1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(　　)‎ ‎(2)sin(90°＋α)＝－cos α.(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×‎ ‎2．已知sin＝，那么cos α＝(　　)‎ A．－　　　　　　　　 B．－ C． D． 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答案：C ‎3．若cos＝，则cos＝(　　)‎ A．－ B． C．－ D． 答案：A ‎4．化简：sin＝________.‎ 答案：－cos α 利用诱导公式化简 ‎[典例]　化简：‎ ＋.‎ ‎[解]　∵sin＝cos α，cos＝sin α，‎ cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，‎ cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α，‎ ‎∴原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.‎ 用诱导公式进行化简的要求 ‎(1)化简后项数尽可能的少．‎ ‎(2)函数的种类尽可能的少．‎ ‎(3)分母不含三角函数的符号．‎ ‎(4)能求值的一定要求值．‎ ‎(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．‎ ‎[活学活用]‎ 化简：(1)·sincos；‎ ‎(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解：(1)原式＝·sin(－sin α)‎ ‎＝·(－sin α)‎ ‎＝·(－cos α)(－sin α)‎ ‎＝－cos2α.‎ ‎(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos α·‎ cos[－(2π－α)]‎ ‎＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)‎ ‎＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α ‎＝sin2α＋cos2α ‎＝1.‎ 利用诱导公式证明恒等式 ‎[典例]　求证： ‎＝.‎ ‎[证明]　左边＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ 右边＝＝.‎ ‎∴左边＝右边，故原式成立．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．‎ ‎[活学活用]‎ 求证：·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.‎ 证明：左边＝·[－sin(2π－α)]cos α＝‎ [－(－sin α)]cos α＝·sin α·cos α＝sin2α＝右边，故原式成立.‎ 利用诱导公式求值 ‎[典例]　已知＝，求的值．‎ ‎[解]　∵＝ ‎＝＝，‎ ‎∴cos θ＝.‎ ‎∴ ‎＝ ‎＝＝＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 用诱导公式化简求值的方法 ‎(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．‎ ‎(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．‎ ‎[活学活用]‎ 已知cos(75°＋α)＝，求cos(105°－α)－sin(15°－α)的值．‎ 解：cos(105°－α)－sin(15°－α)‎ ‎＝cos[180°－(75°＋α)]－sin[90°－(75°＋α)]‎ ‎＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)‎ ‎＝－.‎ 层级一　学业水平达标 ‎1．若sin0，则θ是(　　)‎ A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选B　由于sin＝cos θ0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.‎ ‎2．已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)的值是(　　)‎ A． B．－ C．－ D． 解析：选B　cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－.‎ ‎3．已知cos＝，且|φ|