八年级数学下册《勾股定理》教学设计

八年级数学下册《勾股定理》教学设计【教学目标】　　一、知识与技能1. 通过阅读了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程,提高阅读能力..2. 通过上网查找，了解勾股定理的几个著名证法及相关史料；3．理解并掌握勾股定理的内容及存在条件;4.. 使学生能够应用勾股定理进行简单计算.二.过程与方法1、通过阅读勾股定理的历史资料,和自己上网查找的的证明方法,培养学生良好的阅读习惯,思维习惯和形成意识;2、在探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想.三、情感态度与价值观1 、通过阅读勾股定理历史资料，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。2、通过探究勾股定理证明的过程，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。　　【重点难点】重点：掌握数学阅读方法；探索和证明勾股定理。难点：勾股定理的证明及应用。　　【设计思路】本节课的设计主要通过学生阅读史料——上网查阅——自主探索——合作交流——总结归纳，来实现学生对勾股定理、勾股定理的证明及勾股定理的应用的理解和掌握。鼓励学生通过不同的阅读方法，自主探索，并与同伴合作交流，强化阅读理解、应用意识，培养学生多方面的能力。【教学流程安排】活动一：阅读史料，了解历史背景活动二：上网查阅勾股定理的证明活动三：合作交流方法与阅读的感悟活动四：例题讲解，巩固练习活动五：总结归纳，布置作业【教学过程设计】活动一：师：你听说过“勾股定理”吗？下面，就请同学们阅读手中资料。资料内容：勾股定理是数学史上的明珠，它的魅力光芒四射。勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕哥拉斯定理勾股定理。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。在西方最早的证明是古希腊数学家毕达哥拉斯给出的。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的这一特性，证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”。几千年以来！勾股定理反复被人论证。其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。设计意图：首先，使学生通过阅读了解勾股定理的历史，开阔知识视野，激发学生的探索欲望。其次，掌握“泛读”这种阅读方法，体会阅读在数学学习中的价值。  活动二：师：通过泛读史料，可见，勾股定理是人类知识宝库中的一颗夜明珠。那么，什么是勾股定理（板书：勾股定理），他又如何证明呢？请同学们上网查阅勾股定理及其证明方法。（给学生充裕的时间上网查阅并阅读理解，教师在巡视过程中适时的点拨、引导学生总结方法。）设计意图：使学生学会上网查找自己想要的答案，提高自学能力。在查找的同时，掌握筛选阅读法。即在查找到的众多材料里面，通过泛读整篇内容，了解整体结构，把握整篇内容的梗概，筛选出自己想要的内容；再对筛选出来的内容进行精读，精读过程中时间是间歇性的，读一句，想一想这句话的意思，与上下句的联系，想清楚了再继续阅读，不明白的地方进行反复阅读。从而通过自己的分析理解勾股定理的证明，提高学生的阅读分析能力。活动三：师：在刚刚的巡视过程中，我发现大家都已经找到了什么叫勾股定理，哪位同学能告诉我勾股定理的内容是什么？（鼓励学生到黑板上板演勾股定理，并画图进行解说）设计意图：鼓励学生用数学语言表述知识，养成踊跃发言的好习惯。（教师适当补充，对学生的大胆解说进行及时鼓励。）师：勾股定理又是如何证明的呢？下面，请同学们拿出自己的劳动成果与其他同学进行分享。（学生进行小组合作交流，分组总结归纳证明方法。）师：请每组选派一人到前面展示你们组发现的证明方法。可以板演、用数字展台或实际操作等。（教师做适当的纠正与补充，及时鼓励表现好的学生）设计意图：通过小组活动，使学生形成合作交流的意识，养成互帮互助的好习惯。鼓励到讲台上面进行展示，锻炼学生的胆量，提高数学表达能力。多媒体展示预设图解：《勾股定理》教学设计证法一:（课本中证明）   《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,再做三个边长分别为a,b,c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形，从图上可以看出，这两个正方形的边长是a+b，所以面积相等，即：a2+b2+4· ab=c2+4·   ab   整理的：a2+ b2=c2证法二：（邹元治证明） 《勾股定理》教学设计以a,b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于   ab，把四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。《勾股定理》教学设计RtHAERtEBF,∴∠AHE=∠BEF.∠AEH+∠AHE=900∴∠AEH+∠BEF=900∴∠HEF=900∴四边形EFGH是一个边长为C的正方形，它的面积是c2RtGDHRtHAE∴∠HGD=∠EHA∴∠HGD+∠GHD=900∴∠EHA+∠GHD=900又∠GHE=900∴∠DHA=900+900=1800 《勾股定理》教学设计∴ABCD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于（a+b）2∴（a+b）2=4·  ab+c2∴a2+b2=c2《勾股定理》教学设计证法三：（赵爽证明） 《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计以a、b为直角边（b>a），以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于   ab，把四个直角三角形拼成如图所示形状。由拼图可知：ABCD是一个边长为c的正方形，其面积为c2,EFGH是一个边长为b-a的正方形，面积为（b-a）2∴  4·  ab+（b-a）2=c2∴a2+b2=c2证法四：(1876年美国总统Garfield证明) 《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计以a,b为直角边，以c为斜边做两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于   ab，把两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上。由拼图可知:DEC是一个等腰直角三角形，它的面积是  c2  ，根据 梯形面积即等于   (a+b)2又等于2·  ab+   c2∴a2+b2=c2 证法五：（欧几里得证明）做三个边长分别为a,b,c的正方形，把它们拼成如图所示形状《勾股定理》教学设计，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD。过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L。AF=AC,AB=AD,∠FAB=∠CAD 《勾股定理》教学设计∴FABCAD,FAB的面积等于  a2，CAD的面积等于矩形ADLM面积的一半，∴矩形ADLM面积= a2同理可证，矩形MLEB面积= b2正方形ADEB的面积=矩形ADLM面积+矩形MLEB面积∴c2=a2+b2     即a2+b2=c2设计意图：展示几种学生能够理解的证明方法。补充学生说的不够严密的环节，使学生体会数学的严谨性。师：同学们，希望大家努力学习，不断深造。不仅能够理解各种证法，还能研究出属于自己的证明方法，为数学史和我们的祖国再创一个辉煌。设计意图：激发学生学习兴趣和爱国主义热情。 《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计活动四： 《勾股定理》教学设计1.简单运用       《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计（学生口答） 《勾股定理》教学设计（学生独立完成，并在老师引导下总结出方法。教师纠正书写格式并注意总结计算技巧．巩固定理的基本应用。）2、例题：《勾股定理》教学设计如图所示：要在新建的商场中装一部滚梯，能使顾客从一层直达三层。已知：每层高3米，滚梯的跨度CD为4米，其中平台DB为1米。如果你是工程负责人，应该向电梯厂家定做多长的电梯？（学生独立完成）解：（多媒体展示） 在RtΔABC中，∠C＝９０°，∴ AB2 = AC2 + BC2（勾股定理） 《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计∴ AB2 = 92 + 32 = 99 = (《勾股定理》教学设计)2∴ AB = 《勾股定理》教学设计∴电梯的长度为AB+BD=（《勾股定理》教学设计+1）米 《勾股定理》教学设计 设计意图：是学生融入生活情境中，体会数学的实用价值，增进学好数学的信心。3．应用与拓展如果滚梯已经做好，由于经营的需要，欲改成直达二层，那么滚梯底部将在水平方向滑动几米？          设计意图：在掌握定理的基础上进行拓展训练，有益于培养学生良好的思维习惯和用数学的意识，感受数学创造的乐趣，获得对数学较为全面的体验与理解。通过板书，规范学生的解题格式。课堂检测：1．已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）     A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（　　）     A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=53．若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（　　）     A、234 B、346 C、51213 D、4674．Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（　　）     A、121 B、120 C、132 D、不能确定5．如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（　　）     A、6013 B、512 C、1213 D、601696．在RtABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=___________；若a=15，c=25，则b=___________；若c=61，b=60，则a=__________；若ab=34，c=10则SRtABC=________。7．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到________________________________________________。8．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。9．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。10．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为                 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.设计题图：及时巩固所学，并适应限时训练，以适应中考。活动五：师：通过本节课的学习，你有什么收获和体会？（教师引导从阅读方法、基础知识、数学思想几方面进行总结。）布置作业：练习册1-13题《勾股定理》教学设计板书设计：                勾股定理