八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计

八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学设计〖教学目标〗1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲．4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．〖教学重点与难点〗教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.〖教学方法〗以学生为主体通过实验的方法，研究性学习. 情景教学法，启发教学法，分层导学法。〖教学用具〗三角板，圆规，黑板等.〖教学过程〗（一）          复习回顾，导入新课(1)勾股定理的内容是什么?（2）求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长：1） a=3  b=4 2） a=8  b=63） a=5  b=12(二) 新授活动2 ：探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）     A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：   A：_______   B：_______  C：______   D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.                 A：______      B：_______   C：______   D：______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边                                 的平方与其他两边的平方和之间的关系。                                              A：______      B：_______   C：______   D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。命题 2 ：如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足                   ,    那么这个三角形是直角三角形。命题１：   如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么                   观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?由此得出：我们看到，命题2与上节课命题1的题设、结论正好相反。我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题。上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？活动3：验证已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且（如图）求证：∠C=90°     证明：作            使∠    =90°,    则有                                     在ABC和        中  ∴ABC        ∠C=∠      =90°勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b,c满足             ，         那么这个三角形是直角三角形。活动4：应用例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，这个三角形便是直角三角形。为什么？ 解:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.  例2   判断由线段a、  b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 (2)  a=13, b=14,c=15解：（１）         例 3.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。  ∴ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴ ABC的面积为活动5：练习1.课本75页练习第1题2.判断由线段a、  b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：   （1）a=7,b=24,c=25    (2)   a=5,b=13,c=12    (3)   a=4,b=5,c=6    (4)   a:b:c=3:4:5活动6：小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理？2.勾股定理和它的逆定理之间的关系？3.勾股定理的逆定理是怎样证明的？作业：课本76页习题18.2第1、2题