八年级数学下册《勾股定理》教学设计

八年级数学下册《勾股定理》教学设计  单元课题 勾股定理 课时内容 探索勾股定理第2课时 教材分析 第1课时，学生通过测量和数格子的方法探索发现了勾股定理。但是学生测量的只是一些特殊值，本节课希望引导学生往一般的勾股定理的验证上进行思考。 学情分析 经过上节课的引领，学生能够自主的解决问题。教学中应该鼓励学生自主探索，不能自主解决的情况下，老师可以适当的引领。学生一般能够表示出图中正方形的面积，但是会出现不同的算法。这个活动中体现“算两次”的思想，在之后的学习中经常使用，教学中应该注意揭示。 课标解读 1.  在多种形式的教学活动中，发展合情推理能力。2.  经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题的多样性。3.  探索勾股定理，并能够运用它们解决一些简单的实际问题。 教学目标 1.探索学习用面积法验证勾股定理，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。2.能应用勾股定理解决简单的实际问题。3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 重点难点 重点：用面积法验证勾股定理难点；应用勾股定理解决简单的实际问题 教法学法 小组讨论、讲授法 课前准备 教师准备：希沃白板、PPT、视频学生准备：四个全等的直角三角形卡片  教学过程 第一环节： 回顾旧知：（1）上节课中，我们是怎样发现勾股定理的？（2）勾股定理的内容是什么？设计意图：通过复习上节课的内容，帮助孩子更快的进入学习状态。同时也为本节课勾股定理的面积验证的学习做了铺垫。学情预设：大多数同学还是能够记得上节课学习的勾股定理的发现方法和具体内容。个别同学课后没有复习好，也能够在其他同学的提示下跟上节奏。师：老师注意到一些同学记得很清楚。看来是课后回家自觉复习了，这个习惯很好，一些没有复习的同学要向他们学习。过渡语：上节课我们是通过测量和数格子的方法来探索发现了勾股定理。但是严格讲，我们都是计算的一些特殊值。这节课我们将继续通过其他方法来探究勾股定理的一般性。第二环节：小组活动，拼图验证.活动1：（1）你能用四个全等的直角三角形构造出一个边长为C的正方形吗？拼一拼试试看（2）你能将所拼图中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？（3）你能用不同的方法表示出边长为c的正方形的面积吗？（4）你能用你拼出的图说明a2+b2=c2   吗？ 师：下面拿出我们昨晚准备的四个全等的直角三角形卡片。前后四人一组一起来动手操作探究一下吧。拼法一：                       则图中大正方形的面积可表示为：c²或：    （b-a）²-4×½ab                你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 设计意图：通过小组探究的形式，调动学生学习的积极性。在同学交流的过程中培养孩子分析问题解决问题的能力，以及自己的语言表达能力。在拼图的过程中培养学生的几何直观，积累了数学活动的经验。帮助孩子更好的理解勾股定理的内容和几何意义。学情预设:很多同学能够完成第一种拼法。在面积表示时会出现不同的表示方法。这个时候老师要引导学生体会“算两次”的数学思想。在今后列方程，这学期最后一章列函数关系式，以及探索公式时会经常用到。师：这个图形还有个名字，在我国历史上被称作“赵爽弦图”。我们下面一起通过PPT来简单了解一下。（展示PPT第9页）过渡语：当然刚才探究过程中，我发现还有另外的一种拼法。我们一起来看一下，它能不能也利用面积法来验证我们的勾股定理。拼法二：则图中小正方形的面积可表示为： c²    或：    （a+b）²-4×½ab                你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 学情预设：通过第一种拼法的探究，学生能够自主根据算两次的思想，用两种方法来表示小正方形的面积，最后列出含有a，b，c的等式从而验证勾股定理。过渡语：刚才我们的探究过程是利用正方形的面积来证明勾股定理。这个过程也是我国古代数学家们的验证过程。那除此之外关于勾股定理的证明方法还有很多种。下面我们就一起通过一个小视频来简单了解一下类似的“总统证明法”，看一下同样是利用面积法，国外的大拿们又是怎样验证的？师：首先我们先来简单了解一个小背景。为什么叫总统证明法？因为这是一位美国总统给出的证明。展示PPT11页 活动2：   如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和上面中的探索方法的联系。 设计意图：通过经历总统证明法的验证过程，让学生再次强化利用面积算两次来证明勾股定理的过程。使学生体会到数学学习过程中“一题多解”的现象，培养学生数学思维的灵活性。 第三环节：合作交流，总结规律：    师生总结：面积法：可以利用截、割、拼、补等方法拼成正方形或者梯形图形，用两种方法表示出图形的面积 ，化简整理得出勾股定理。过渡语：经过这两节课的学习，我们已经得到了勾股定理的具体内容。那怎么用它来解决实际问题呢？下面我们通过一道例题来学习一下。第四环节： 实践应用，解决问题。A.1、例 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方骑车在公路上疾驰。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车在他正北方相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王算算敌方骑车的速度吗？   2、小试牛刀：如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？设计意图：通过例题和练习题的讲解过程，让孩子学会利用勾股定理解决实际问题过，培养应用数学的意识。学情预设：经历两节课的探究，孩子能够很好的理解勾股定理的内容。在解决实际问题中，大多数同学能够根据图示分析出里面隐含的直角三角形，利用勾股定理独立解决。也可以根据孩子的实际情况，老师先带领学生做完一个例题之后，再让孩子自己单独解决第二题。B、议一议：判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2    若不满足，说出a2+b2和c2  的大小关系。 数格子法：直角三角形中：a2+b2 ＝c2   （ab为直角边，c为斜边）钝角三角形中：a2+b2  ＜ c2   （c为最长边）锐角三角形中：a2+b2  ＞c2   （c为最长边）设计意图：通过数格子的过程，让学生加深对勾股定理的理解，为下节课直角三角形的判定打下基础。第五环节：  自我评价，当堂检测。1、学生畅谈本节课的收获，还有什么疑惑？2、检测：5厘米     （1）下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积  7厘米         （2）如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高米               作业布置 A伴你学第二课时B从网上搜集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。   教学反思